Enoncé ![](https://www.bibmath.net/ressources/lib/bas.png)
Résoudre les équations suivantes :
$$\begin{array}{ll}
\mathbf{1.}\ |x-8|=|x-3|&\quad\mathbf{2.}\ |x+2|=|x-8|\\
\mathbf{3.}\ |x-4|=|x+10|&\quad\mathbf{4.}\ |x+1|=|x+2|.
\end{array}$$
Indication ![](https://www.bibmath.net/ressources/lib/droite.png)
Interpréter chacune des égalités en termes de distance.
Corrigé ![](https://www.bibmath.net/ressources/lib/droite.png)
- L'égalité $|x-8|=|x-3|$ signifie que, sur la droite graduée, la distance entre le réel $x$ et 8 est égale à la distance entre le réel $x$ et $3$. Ces deux distances sont égales uniquement pour $x=5,\!5$.
- On commence par réécrire $|x+2|$ sous la forme $|x-(-2)|$. L'égalité $|x+2|=|x-8|$ peut donc s'interpréter en disant que la distance entre $x$ et $-2$ est égale à la distance entre $x$ et $8$. La seule solution est $x=3$.
- Avec la même méthode, on trouve que la seule solution est $x=-3$.
- Avec la même méthode, on trouve que la seule solution est $x=-1,\!5$.