On va factoriser, puis utiliser qu'un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.
- On écrit
\begin{align*}
(5x-7)(3x-2)-(x-8)(3x-2)&=(3x-2)(5x-7-x+8)\\
&=(3x-2)(4x+1).
\end{align*}
L'équation $(5x-7)(3x-2)-(x-8)(3x-2)=0$ équivaut donc à $3x-2=0$ ou $4x+1=0$. Or, $3x-2=0$ donne $x=2/3$ et $4x+1=0$ donc $x=-1/4$. Les solutions de l'équation $(5x-7)(3x-2)-(x-8)(3x-2)=0$ sont donc $2/3$ et $-1/4$.
- On écrit
\begin{align*}
(x-7)(3x-5)-(9x-4)(x-7)&=(x-7)\big(3x-5-9x+4)\\
&=(x-7)(-6x-1)
\end{align*}
Ainsi, l'équation $(x-7)(3x-5)-(9x-4)(x-7)=0$ est équivalente à $x-7=0$ ou $-6x-1=0$. Or, $x-7=0$ équivaut à $x=7$, tandis que $-6x-1=0$ équivaut à $x=-1/6$.
Donc les solutions de $(x-7)(3x-5)-(9x-4)(x-7)=0$ sont $7$ et $-1/6$.
- 
Bibm@th
