Produit de deux nombres impairs - Bibm@th.net

Soit $n$ et $m$ deux nombres entiers impairs. Ils s'écrivent donc $n=2k+1$ et $m=2\ell+1$, avec $k$ et $\ell$ des entiers. Effectuons le produit : $$n\times m=(2k+1)\times (2\ell+1)=4k\ell+2k+2\ell+1.$$ Factorisons par $2$ : $$n\times m=2\times (2k\ell+k+\ell)+1.$$ Puisque $p=2k\ell+k+\ell$ est un entier, on a écrit $n\times m$ sous la forme $2p+1$, avec $p$ entier : c'est bien que $n\times m$ est un nombre impair.