Corrigé 
Posons $z=a+ib$, $a,b\in\mathbb R$. Alors
$e^z=e^ae^{ib}$. Ceci nous incite à mettre $3\sqrt 3-3i$ sous forme trigonométrique. On obtient
$$|3\sqrt 3-3i|=\sqrt{27+9}=6.$$
Il vient
$$3\sqrt 3-3i=6\left(\frac{\sqrt 3}2-i\frac 12\right)=6e^{-i\pi/6}.$$
On obtient alors $\exp a=6$ et $b=-\pi/6+2k\pi,\ k\in\mathbb Z$. Les solutions de l'équation
sont donc les nombres complexes $\ln(6)+i\left(-\frac\pi6+2k\pi\right),\ k\in\mathbb Z$.
Bibm@th
