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Abaissement de l'ordre - Bibm@th.net

Exercice 1 - Abaissement de l'ordre [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
On considère l'équation différentielle notée $(E)$ : $$(t^2+t)x''+(t-1)x'-x=0.$$
  1. Déterminer les solutions polynômiales de $(E)$.
  2. En déduire toutes les solutions de $(E)$ sur $]1,+\infty[$.
  3. Reprendre le même exercice avec $$t^2x''-3tx'+4x=t^3$$ dont on déterminera les solutions sur $]0,+\infty[$. On cherchera d'abord les solutions polynômiales de l'équation homogène!
Indication
Corrigé