Une équation différentielle détaillée - Bibm@th.net
Exercice 1 
- Une équation différentielle détaillée [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]


Enoncé 

On considère l'équation différentielle $y''+xy'+y=1$. On cherche l'unique solution de
cette équation vérifiant $y(0)=y'(0)=0$.
- Supposons qu'il existe une série entière $f(x)=\sum_{n\geq 0}a_nx^n$ de rayon de convergence strictement positif solution de l'équation. Quelle relation de récurrence doit vérifier la suite $(a_n)$?
- Calculer explicitement $a_n$ pour chaque $n$. Quel est le rayon de convergence de la série entière obtenue?
- Exprimer cette série entière à l'aide des fonctions usuelles.