Rayon de convergence - 1 - Bibm@th.net

Déterminer le rayon de convergence des séries entières suivantes : $$\begin{array}{lll} \mathbf{1.}\ \sum_{n}\frac{1}{\sqrt{n}}x^n& \mathbf{2.}\ \sum_n\frac{n!}{(2n)!}x^n&\mathbf{3.}\ \sum_{n\geq 1} \frac{n!}{2^{2n}\sqrt{(2n)!}}x^n\\ \mathbf {4.}\ \sum_{n}(\ln n) x^n&\mathbf{5.}\ \sum_n\frac{\sqrt nx^{2n}}{2^n+1}& \mathbf{6.}\ \sum_n(2+ni) z^n\\ \mathbf{7.}\ \sum_n\frac{(-1)^n}{1\times 3\times\dots\times (2n-1)}z^n\\ \end{array}$$