Série alternée - Bibm@th.net
Enoncé
On considère la série de fonctions $S(x)=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{x+n}$.
- Prouver que $S$ est définie sur $I=]-1,+\infty[$.
- Prouver que $S$ est continue sur $I$.
- Prouver que $S$ est dérivable sur $I$, calculer sa dérivée et en déduire que $S$ est croissante sur $I$.
- Quelle est la limite de $S$ en $-1$? en $+\infty$?