Critère des séries alternées - Bibm@th.net
Enoncé
Soit $u_n(x)=(-1)^n\ln\left(1+\frac{x}{n(1+x)}\right)$ défini pour $x\geq 0$ et $n\geq 1$.
- Montrer que la série $\sum_{n\geq 1} u_n$ converge simplement sur $\mathbb R_+$.
- Montrer que la série $\sum_{n\geq 1}u_n$ converge uniformément sur $\mathbb R_+$.
- La convergence est-elle normale sur $\mathbb R_+$?