Corrigé 
Au voisinage de $+\infty$, $\frac{\arctan t}{t}\sim_{+\infty}\frac{\pi}{2t}$, qui est une fonction positive et dont l'intégrale diverge au voisinage de $+\infty$.
D'après le théorème d'intégration des relations de comparaison, on déduit
que $$\int_1^x \frac{\arctan t}{t}dt\sim_{+\infty}\int_1^x\frac{\pi}{2t}dt.$$
Puisque cette dernière intégrale se calcule aisément, on conclut que
$$\int_1^x \frac{\arctan t}{t}dt\sim_{+\infty}\frac{\pi}{2}\ln x.$$
- Équivalent
Bibm@th
