Continue injective - Bibm@th.net
Enoncé
Soit $I$ un intervalle de $\mathbb R$ et $f:I\to\mathbb R$. On souhaite démontrer à l'aide de la connexité par arcs le résultat classique suivant : si $f$ est continue et injective, alors $f$ est strictement monotone. Pour cela, on pose $C=\{(x,y)\in\mathbb R^2;\ x>y\}$ et $F(x,y)=f(x)-f(y)$, pour $(x,y)\in C$.
- Démontrer que $F(C)$ est un intervalle.
- Conclure.