Pas d'homéomorphisme! - Bibm@th.net
Enoncé
On dit que deux parties $A$ et $B$ de deux espaces vectoriels normés $E$ et $F$ sont homéomorphes s'il existe une bijection $f:A\to B$ telle que $f$ et $f^{-1}$ soient continues.
- Démontrer que $\mathbb R^2\backslash\{0\}$ est connexe par arcs.
- Démontrer que $\mathbb R$ et $\mathbb R^2$ ne sont pas homéomorphes.
- Démontrer que $[0,1]$ et le cercle trigonométrique ne sont pas homéomorphes.