Corrigé 
Soit $M$ un réel tel que $M>f(0)$. Par hypothèse, il existe $A>0$ tel que $\|x\|\geq A\implies \|f(x)\|\geq M.$ Ceci entraine en particulier que :
$$f(0)\leq\inf_{\|x\|\geq A}f(x).$$
Ainsi,
$$\inf_{x\in\mtr^d} f(x)=\inf_{\|x\|\leq A}f(x).$$
Maintenant, la boule fermée de centre $0$ et de rayon $A$ est compacte dans $\mtr^d$, et il suffit d'appliquer le théorème qui dit qu'une fonction continue sur un compact admet un minimum.