Boule unité non compacte - Bibm@th.net
Enoncé
Soit $E=\mathcal C([0,2\pi])$ muni de la norme $\|\cdot\|_2$. Pour $n\in\mathbb N$, on pose $f_n(x)=e^{inx}$.
- Calculer $\|f_n-f_p\|_2$ pour $p,n\in\mathbb N$.
- En déduire que $\bar B(0,1)$ n'est pas compacte.