Théorème de Lagrange - Bibm@th.net
Enoncé
Soit $(G,\cdot)$ un groupe fini et $H$ un sous-groupe de $G$.
- Montrer que pour tout $a\in G$, $H$ et $aH=\{ah;\ h\in H\}$ ont le même nombre d'éléments.
- Soient $a,b\in G$. Démontrer que $aH=bH$ ou $aH\cap bH=\varnothing$.
- En déduire que le cardinal de $H$ divise le cardinal de $G$.