Enoncé On considère une urne contenant 4 boules blanches et 3 boules noires. On tire
une à une et sans remise 3 boules de l'urne. Quelle est la probabilité pour que la première boule tirée
soit blanche, la seconde blanche et la troisième noire?
Corrigé On note $B_i$ (resp. $N_i$) l'événement : ``La $i$-ème boule tirée est blanche (resp. noire)''.
On cherche à calculer $P(B_1\cap B_2\cap N_3)$, ce que l'on va faire en utilisant la formule des
probabilités composées :
$$P(B_1\cap B_2\cap N_3)=P(B_1)P(B_2|B_1)P(N_3|B_1\cap B_2).$$
Chacune des probabilités qui apparaît est facile à calculer, car
$P(B_1)=4/7$, $P(B_2|B_1)=3/6$ (il reste 6 boules dont 3 blanches)
et $P(N_3|B_1\cap B_2)=3/5$. Finalement, on obtient $P(B_1\cap B_2\cap N_3)=\frac 6{35}.$