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Avec une puissance - Bibm@th.net

Exercice 1 - Avec une puissance [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Soit $\sum_n u_n$ une série à termes positifs.
  1. On suppose que $\sum_n u_n$ converge. Prouver que, pour tout $\alpha>1$, $\sum_n u_n^\alpha$ converge.
  2. On suppose que $\sum_n u_n$ diverge. Prouver que, pour tout $\alpha\in]0,1[$, $\sum_n u_n^\alpha$ diverge.
Indication
Corrigé