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Cas limite de la règle de d'Alembert - Bibm@th.net

Exercice 1 - Cas limite de la règle de d'Alembert [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Soit, pour $n\geq 1$ et $a>0$, la suite $u_n=\frac{a^n n!}{n^n}$.
  1. Étudier la convergence de la série $\sum_n u_n$ lorsque $a\neq e$.
  2. Lorsque $a=e$, prouver que, pour $n$ assez grand, $u_{n+1}/u_n\geq 1$. Que dire de la nature de la série $\sum_n u_n$?
Indication
Corrigé