Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

freddy · 27-11-2018 13:59:09

Michel Coste a écrit :

Euh ... je ne vois pas bien la différence avec le fait de changer le 0 en 1, et tous les autres en 0. Peux-tu m'expliquer en quoi c'est plus clair que ce que j'avais écrit ?
Soit $r$ le nombre réel de partie entière $0$ dont la $i$-ème décimale vaut $1$ si la $i$-ème décimale de $a_i$ est $0$, et $0$ sinon. Alors $r$ n'est pas dans ta liste.

Pas de différence, je pensais à celui qui ne comprend pas et cherchait un autre moyen pour qu'il comprenne. Souvent, ça tient à tellement peu de chose pour que le déclic se fasse, on est tellement différent, tous !
Salut !

Larac · 28-11-2018 12:33:48

Bonjour à tous, et merci de votre patience à vouloir m'expliquer, désolé si je n'arrive pas encore à comprendre mon (ou mes) erreur(s).
J'ai déjà vu cette démonstration, elle ressemble d'après ce que j'ai lu à la première démonstration de Cantor, personnellement, quoique j'en pense, je préfère la seconde, plus générale et avec un aspect un peu magique et encore plus déconcertant devant sa logique d'apparence implacable.
Je ne considère pas les nombres ayant une infinité de décimales...Ce qui est vrai c'est que je n'écris que des nombres finis, qui se continuent avec un procédé de création logique et très simple, à l'infini. Je ne pense pas qu' on puisse créer autrement ces nombres par la combinaison, pour passer d'un rang ou sous-groupe dans mon exposé Vc17 page 7 au rang ou sous-groupe suivant, de chaque nombre du premier sous-groupe avec chacun des dix chiffres à notre portée, même à l'infini. Je peux cependant, avec un procédé d'écriture conventionnelle, écrire un de ces nombres : 0,[3]... et l'entier qui lui est associé par bijection dans ma construction: ...(3).
Pour la diagonale je comprends la construction, je comprends et suis d'accord avec la première conclusion: ce nombre créé à l'instant t n'existe pas dans le tableau à ce moment là ni avant, mais je ne comprends pas la déduction qui suit.
Questions:
Les nombres du tableau de la diagonale sont bien des réels, tous si possible, et si possible écrits d'une manière dénombrable ?
Les réels sont bien composés de nombres finis et non finis ?
Derrière les d₁¹ , d₁[sup]2[/sup ,d₂[sup]3[/sup, d₃[sup]5[/sup,.... de ta démonstration se retrouvent bien chaque fois un des dix chiffres à notre disposition pour créer les nombres?
Bonne journée à tous.

freddy · 28-11-2018 12:38:58

Salut,

sur Youtube, on trouve une magnifique vidéo qui explique très bien le pourquoi du comment : voir "De l'infini dénombrable au continu ".

Et sur le site, on a bien évidemment diagonale de Cantor

Enjoy !

freddy · 28-11-2018 12:46:39

Larac a écrit :

Je ne considère pas les nombres ayant une infinité de décimales...

Voilà bien le fond du problème !

Larac · 28-11-2018 14:22:44

Je ne reprends qu'une expression lue dans une des réponses qui m'a été faite, d'où les points de suspension, j'aurai dû l'ecrire en italique, puis j'y réponds.

freddy · 28-11-2018 14:42:22

Larac a écrit :

Je ne reprends qu'une expression lue dans une des réponses qui m'a été faite, d'où les points de suspension, j'aurai dû l'ecrire en italique, puis j'y réponds.

Re,

Je vais t'expliquer un truc.
Quand un théorème est publié, il y a une foultitude de matheux de haute volée qui l'examinent à la loupe. Celui-là, qui n'est pas un théorème récent, fut, t'imagines, passé à la loupe. Si tu lis la biographie de Cantor sur la Bibmath, tu verras qu'il a dû faire face à bon nombre de détracteurs, et non des moindres. Et finalement, il n'a pas été contredit, loin de là.

Puisque ce résultat a été confirmé de longue date par des gars très forts, ton seul boulot n'est pas de nous dire ce que tu penses avoir trouvé (on aura beau dire que tu as tort, tu n'écoutes pas), mais d'invalider la démonstration de Cantor avec tes propres moyens, puisque si tu dis vrai, alors Cantor - et beaucoup d'autres - ont tort.
Bien entendu, quand tu auras invalidé la preuve de Cantor, tu pourras publier la tienne. Et tu seras célèbre !
Ce n'est pas plus compliqué que cela et là, tu auras fait preuve d'une vraie démarche scientifique.

Bon courage !

Dernière modification par freddy (28-11-2018 14:44:03)

Michel Coste · 28-11-2018 15:06:07

Larac a écrit :

Pour la diagonale je comprends la construction, je comprends et suis d'accord avec la première conclusion: ce nombre créé à l'instant t n'existe pas dans le tableau à ce moment là ni avant, mais je ne comprends pas la déduction qui suit.

Que vient faire cette histoire f'instant t ?
Quelle déduction qui suit ?

l'entier qui lui est associé par bijection dans ma construction: ...(3).

L'entier qui a une infinité de chiffres 3 vers la gauche ? Super !!! Tu travailles avec les 10-adiques ? D'ailleurs, ce 10-adique, c'est en fait $-1/3$.

Les réels sont bien composés de nombres finis et non finis ?

Quel est le sens de cette question ? Qu'(est-ce qu'un nombre fini ?

Derrière les d11 , d1[sup]2[/sup ,d2[sup]3[/sup, d3[sup]5[/sup,.... de ta démonstration se retrouvent bien chaque fois un des dix chiffres à notre disposition pour créer les nombres?

Illisible. Pourrais-tu faire l'effort d'écrire clairement et précisément ?

Dernière modification par Michel Coste (28-11-2018 15:21:45)

yoshi · 28-11-2018 15:31:32

Bonjour,

@Michel Coste
Après avoir tout relu, Je pense que Larec fait référence aux notations du post #16 de Wiwawia ici : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=9990

@+

Dattier · 28-11-2018 17:17:51

Bonsoir,

@Larac : M.Coste même s'il se trompe ne le reconnaîtra pas, comme ici :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 935#p72935

Je te propose de répondre à mes questions, cela me permettra de comprendre pas à pas ton explication, et d'essayer de la faire comprendre.

1/Que deviennent les réels :
a/ 0
b/ 1
c/ 0.1
d/ 0.1111111...
e/ 0.12121212121...
f/ 0.123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839....

Par ta fonction ?

Bonne soirée.

Dernière modification par Dattier (28-11-2018 17:22:06)

Michel Coste · 28-11-2018 17:30:03

@Dattier : trompé en quoi ? Dans le fait qu'il n'y a pas de théorie des ensembles avec une surjection de $\mathbb N$ sur $2^\mathbb N$ ? J'attends toujours que tu l'explicites.

@Larac : apparemment, tu ne comprends pas qu'il y a une construction explicite (un programme, si tu veux), qui à partir de n'importe quelle liste de réels, produit un réel qui n'est pas dans la liste. Dommage pour toi.

Dattier · 28-11-2018 17:40:11

Dattier a écrit :

Je ne me souviens plus du nom de cette théorie, mais c'est une théorie des ensembles où le plus grand cardinal est le dénombrable, c'est CC qui m'en avait parlé.

Michel Coste a écrit :

Il est probable que tu aies compris de travers le théorème de Loewenheim-Skolem, appliqué à ZF.
Il dit que si ZF a un modèle, alors il a un modèle dénombrable. Ce qui n'empêche pas que, dans ce modèle, il n'y a pas de sutjection du $\mathbb N$ de ce modèle sur le $2^{\mathbb N}$ de ce modèle.

Michel Coste a écrit :

Demander quoi ? Pas besoin de CC ou autre pour voir que ce que tu racontes ne fait pas sens. Tu répètes juste en déformant des choses que tu ne comprends pas. J'ai déjà écrit plus haut quel sens on pourrait donner à ce que tu as écrit
Tu veux montrer que je me trompe en disant ça ? Facile, explicite cette fameuse théorie des ensembles où $\mathbb N$ et $\mathbb 2^{\mathbb N}$ sont équipotents.

Dattier a écrit :

@M.Coste, un cadeau : http://www.les-mathematiques.net/phorum … sg-1198945

Pris la main dans le pot de confiture, il continue à nier les faits, cela n'est pas digne d'un savant, si savant tu es...

Dernière modification par Dattier (28-11-2018 17:41:21)

Dattier · 28-11-2018 17:50:14

Michel Coste a écrit :

@Larac : apparemment, tu ne comprends pas qu'il y a une construction explicite (un programme, si tu veux), qui à partir de n'importe quelle liste de réels, produit un réel qui n'est pas dans la liste. Dommage pour toi.

Visiblement tu n'as pas assez d'imagination pour passer outre, tiens un petit parodoxe pour ta diagonale de Cantor.

L'ensemble des réels définissable par un algo. est au plus dénombrable, et pourtant il est impossible de donner un programme pour un nombre qui ne soit pas dans cette liste, ta diagonalisation ne marche pas ici.

Dernière modification par Dattier (28-11-2018 17:55:54)

Michel Coste · 28-11-2018 22:06:00

À partir du moment où une liste de "nombres réels calculables" est elle-même calculable (si on tient à la calculabilité, il faut être cohérent, et Larac prétend que tout un chacun peut calculer cette liste, n'est-ce-pas), l'argument diagonal de Cantor montre qu'elle ne peut pas lister tous les réels calculables.

Dattier · 29-11-2018 09:52:11

Bonjour,

Michel Coste a écrit :

si on tient à la calculabilité, il faut être cohérent, et Larac prétend que tout un chacun peut calculer cette liste...

Peut-être que Larac ne considère pas une calculabilité au "sens classique", en effet il suffit d'ajouter au calculable "classique" la possibilité de répèrer un programme qui s'arrête d'un programme qui boucle indéfiniment pour sortir du calculable classique.

Je maintiens sans une analyse plus pousser de son procédé, on ne peut conclure que sa construction n'est pas bonne.

Bonne journée.

Larac · 30-11-2018 08:55:50

Bonne soirée à tous

Derrière les d11 , d1[sup]2[/sup ,d2[sup]3[/sup, d3[sup]5[/sup,....

Illisible.

Merci Yoshi,ce n'est pas Michel Coste comme je le pensais qui a écrit ces nombres mais bien Wiwawia le 2 07 2018, à part que, pour lui, les indices et les exposants sont bien écrits.

Les réels sont bien composés de nombres finis et non finis ?
p7^mm7p^
J'aurais dû écrire: les nombres réels sont bien composés de nombres dont l'écriture décimale est finie ou non finie ?

l'entier qui lui est associé par bijection dans ma construction: ...(3).

Je cherchais comment écrire les nombres entiers à l' infini, j'avais pensé utiliser les conventions employées pour les décimaux à écriture décimale infinie périodique et était content d'avoir ensuite découvert cette écriture des nombres decadiques qui confortait mon intuition. J'en parle d'ailleurs dans le deuxième document joint le 23/11 . Si vous le lisez vous vous apercevrez que je me suis totalement trompé sur le sens à donner à la phrase qui les introduisait : des nombres qui s'écrivent avec une infinité de chiffres à gauche de la virgule.
.

Pour la diagonale je comprends la construction, je comprends et suis d'accord avec la première conclusion: ce nombre créé à l'instant t n'existe pas dans le tableau à ce moment là ni avant, mais je ne comprends pas la déduction qui suit.

Que vient faire cette histoire f'instant t ?
Quelle déduction qui suit ?

Pour la démonstration de Cantor qui nous intéresse il y a un tableau rempli de nombres réels de [0,1[,deux diagonales, la diagonale 1 qui se crée case par case avec les chiffres du tableau qu'elle croise, une autre, la diagonale 2 que l'on crée case par case à partir de la première diagonale. L'instant t est le moment où l'on écrit dans la diagonale 2 le chiffre choisi parmi les 8 qui sont à notre disposition, le
chiffre que la règle nous impose dans l'exemple de freddy, 0 excepté je crois (certainement parce qu' un 0 je pense appliqué à la fin d'une partie décimale devient un 0 inactif ). Bien sûr cet instant se renouvelle à chaque nouvelle case remplie.
La deuxième déduction est celle qui consiste à dire que ce nombre créé n'existe pas dans la suite du tableau.

À partir du moment où une liste de "nombres réels calculables" est elle-même calculable (si on tient à la calculabilité, il faut être cohérent, et Larac prétend que tout un chacun peut calculer cette liste, n'est-ce-pas), l'argument diagonal de Cantor montre qu'elle ne peut pas lister tous les réels calculables.

Je suis un non initié et je n'ai certainement pas dit cela de cette façon, ne connaissant pas ce langage. Je n'ai jamais caché que je n'étais pas mathématicien, que je savais peu de choses, mais que cette découverte fortuite, avec le peu que je sais m'a paru étrange par rapport à ce que je me souvenais des ensembles R et N. J'ai dans un premier temps cherché, demandé autour de moi où était mon erreur, puis écrit dans ce forum attendant une réponse à partir de ce que j'ai fait, avec une explication sur ce que j'ai fait, pas sur des démonstrations qui me disent que c'est impossible mais ne me disent pas où est mon erreur dans mon travail.
J'ai posé des questions sur la diagonale pour voir si je l'ai bien comprise, si j'ai bien compris ce que peut contenir le tableau, par exemple si il contient bien des nombres réels à écriture décimale finie ou pas.
A ceux qui en douteraient je ne cherche ni à démontrer la quadrature du cercle ni .....; je partage ce que j'ai découvert, ceux qui sont intéressés lisent ce que j'ai écrit et essaie de le comprendre, de le critiquer à partir de lui même. Je remercie en particulier Yoshi, Wiwawia, Dattier qui ont je pense fait cet effort, même s'ils me disent qu'ils ne sont pas d'accord.
Souviens-toi, Yoshi, quand j'avais demandé de se mettre face à mon travail, en oubliant, j'avais dit alors les préjugés, ce qui nétait pas un terme habile, peut-être en oubliant ses connaissances sur ce sujet, en ne voyant que la démonstration.

Dattier, je n'oublie pas de te répondre, donne moi encore quelque temps.

Merci à tous, j'espère avoir une réponse à mes questions, et bonne journée

Michel Coste · 30-11-2018 09:30:33

Bonjour,

Ça s'appelle parler pour ne rien dire. Larac, je t'ai déjà expliqué en quoi ce que tu racontes ne démontre en rien ce que tu prétends démontrer, à savoir faire une liste de tous les nombres réels dans $[0,1[$. Je le répète : essentiellement, tu ne parles que d'ensembles de nombres qui sont bien connus pour être dénombrables. Tu parles des décimaux, des rationnels, des algébriques. Après, pour les nombres transcendants, ça devient très très flou et pour cause, puisque tes histoires ne marchent plus. Tu ne veux pas l'entendre et tu noies le poisson.
En mathématiques la charge de la preuve revient à qui annonce un résultat. Tu annonces que l'intervalle $[0,1[$ des nombres réels est dénombrable, alors qu'il y a une preuve simple et bien connue qu'il ne l'est pas. Tu avances des arguments qui ne tiennent pas la route. Comment veux-tu être pris au sérieux ? Comment pouvais-tu croire, par exemple, que Villani allait te répondre ?

Dattier · 30-11-2018 09:59:23

@Larac : Je me permets de traduire ce que te réponds M.Coste :

1/ pour les rationnels ok
2/ pour les nombres racines d'un polynômes entier ok
3/ Mais qu'en est-il des nombres qui ne sont racines d'aucun polynômes entiers (qui sont les plus nombreux)

Dernière modification par Dattier (30-11-2018 09:59:48)

Dattier · 30-11-2018 10:14:44

Je viens de réfléchir, si on ajoute à cela les nombres qui sont solutions d'un système diophantien avec un nombre fini de solution complexes, alors on a tous les nombres humainement atteignable qui sont bien en nombre dénombrable, et il est impossible de définir un nombre réel qui ne soit pas ainsi.

freddy · 30-11-2018 12:20:05

Dattier a écrit :

Je viens de réfléchir, si on ajoute à cela les nombres qui sont solutions d'un système diophantien avec un nombre fini de solution complexes, alors on a tous les nombres humainement atteignable qui sont bien en nombre dénombrable, et il est impossible de définir un nombre réel qui ne soit pas ainsi.

Ben non !

un lien sympa la puissance du continu

Dattier · 30-11-2018 13:26:57

freddy a écrit :

Ben non !

Et pourtant...
L'ensemble des phrases sont en nombre dénombrable, donc tu ne pourras jamais définir, plus d'un nombre dénombrable de réels diffèrents.

Pour les réels au delà de ça, ils existent comme existent les licornes, on en parle, mais personne n'en a jamais vu, entendu, touché ou sentie une.

Dernière modification par Dattier (30-11-2018 13:54:55)

Dattier · 30-11-2018 13:51:38

La puissance du continu est l'oeuvre d'un fou qui croit que notre monde est éternel.

En effet pour croire Cantor, on a besoin de croire en l'éternité, ainsi 1,2,3,... ainsi de suite comme si on pouvait continuer cette suite pour toute éternité, perso au bout de 100 j'en aurais marre de compléter cette suite...

Cantor était fou allié, il nous a fait croire à son délire, il serait temps d'en sortir. Non ?

Dernière modification par Dattier (30-11-2018 13:55:36)

Michel Coste · 30-11-2018 14:04:00

Et si tu arrêtais toi-même de délirer, Dattier ?
Ça serait mieux, y compris pour toi.

freddy · 30-11-2018 14:13:05

Dattier a écrit :

La puissance du continu est l'oeuvre d'un fou qui croit que notre monde est éternel.
En effet pour croire Cantor, on a besoin de croire en l'éternité, ainsi 1,2,3,... ainsi de suite comme si on pouvait continuer cette suite pour toute éternité, perso au bout de 100 j'en aurais marre de compléter cette suite...
Cantor était fou allié, il nous a fait croire à son délire, il serait temps d'en sortir. Non ?

Re,

on écrit :"fou à lier", c'est à dire "à attacher" ...

Ah oui, du coup, je comprends mieux ton problème ...

PS : en maths, on ne croit pas, on prouve !

Par exemple, on a prouvé l'existence de $e$, comme on prouve encore plus facilement l'existence de $\pi$, il y a même au Palais de la découverte une liste (finie, car on cherche encore les autres termes ...) de décimales.
tous les jours, autour de toi, tu "vois" ce nombre transcendant, c'est le quotient constant entre la longueur d'un cercle et son diamètre !

Salut !

Dernière modification par freddy (30-11-2018 14:32:45)

yoshi · 30-11-2018 15:05:35

Bonjour

@Dattier : Tu pars en troll, tu te décrédibilises et nous décrédibilises ! Dattier, qui t'a fait Roi ? Qui es-tu donc pour te croire plus fort que tous ces mathématiciens de haut vol qui ont succédé à Cantor ?
De quelle reconnaissance universitaire peux-tu te prévaloir pour nier l’œuvre de Cantor ?
Qu'as-tu prouvé ?
Rien...
Ce n'est pas les phrases creuses que tu as débitées qui prouvent quoi que ce soit !
Chiche que tu essaies de mettre en forme proprement ton délire à la Xtrazlove et que tu l'envoies à Villani accompagné d'un ronflant "Cantor était fou à lier" et je prouve que sa "diagonale" est entachée d'erreur.
Merci de me soutenir pour la médaille Fields."
Jusqu'alors j'ai fait preuve de bienveillance : tant que tu délirais avec ton compère extraterrestre, pourquoi pas...
Mais là trop, c'est trop : encore un fil de discussion qui ne veut plus rien dire... Alors je te le dis tout net (et je mets ma casquette de modo) : arrête tes délires, fais preuve de sérieux, abandonne ton parti pris de "négationnisme" !
Je plains Larac... Tu ne l'aides pas beaucoup, il doit se demander où il a mis les pieds...
Stoppe tes charges, limite insultantes, contre certains membres qui, eux, ont des titres universitaires à faire valoir !
Et, s'il te plaît, ne cherche pas à ergoter, voire ratiociner, rentre dans le rang ou retourne cueillir tes dattes de toi-même ou je serai dans l'obligation de prendre les mesures ad hoc.

Suis-je assez clair ?

Yoshi
- Modérateur -

yoshi · 30-11-2018 15:06:36

Bonjour

@Dattier : Tu pars en troll, tu te décrédibilises et nous décrédibilises ! Dattier, qui t'a fait Roi ? Qui es-tu donc pour te croire plus fort que tous ces mathématiciens de haut vol qui ont succédé à Cantor ?
De quelle reconnaissance universitaire peux-tu te prévaloir pour nier l’œuvre de Cantor ?
Qu'as-tu prouvé ?
Rien...
Ce ne sont pas les phrases creuses que tu as débitées qui prouvent quoi que ce soit !
Chiche que tu essaies de mettre en forme proprement ton délire à la Xtrazlove et que tu l'envoies à Villani accompagné d'un ronflant "Cantor était fou à lier" et je prouve que sa "diagonale" est entachée d'erreur.
Merci de me soutenir pour la médaille Fields."
Jusqu'alors j'ai fait preuve de bienveillance : tant que tu délirais avec ton compère extraterrestre, pourquoi pas...
Mais là trop, c'est trop : encore un fil de discussion qui ne veut plus rien dire... Alors je te le dis tout net (et je mets ma casquette de modo) : arrête tes délires, fais preuve de sérieux, abandonne ton parti pris de "négationnisme" !
Je plains Larac... Tu ne l'aides pas beaucoup, il doit se demander où il a mis les pieds...
Stoppe tes charges, limite insultantes, contre certains membres qui, eux, ont des titres universitaires à faire valoir !
Et, s'il te plaît, ne cherche pas à ergoter, voire ratiociner, rentre dans le rang ou retourne cueillir tes dattes de toi-même ou je serai dans l'obligation de prendre les mesures ad hoc.

Suis-je assez clair ?

Yoshi
- Modérateur -

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#51 27-11-2018 13:59:09

Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

#52 28-11-2018 12:33:48

Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

#53 28-11-2018 12:38:58

Re : Article sur les deux infinis égaux démontrés il y a quelques mois.

#54 28-11-2018 12:46:39

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#55 28-11-2018 14:22:44

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#56 28-11-2018 14:42:22

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#57 28-11-2018 15:06:07

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#58 28-11-2018 15:31:32

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#59 28-11-2018 17:17:51

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#60 28-11-2018 17:30:03

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#61 28-11-2018 17:40:11

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#62 28-11-2018 17:50:14

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#63 28-11-2018 22:06:00

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#64 29-11-2018 09:52:11

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#65 30-11-2018 08:55:50

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#66 30-11-2018 09:30:33

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#67 30-11-2018 09:59:23

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#68 30-11-2018 10:14:44

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#69 30-11-2018 12:20:05

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#70 30-11-2018 13:26:57

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#71 30-11-2018 13:51:38

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#72 30-11-2018 14:04:00

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#73 30-11-2018 14:13:05

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#74 30-11-2018 15:05:35

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#75 30-11-2018 15:06:36

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