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sbl_bak

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Re : Espace de Banach

Bonjour Yassine,
Merci pour les explications. Mais j'ai une question qui reste en suspend de mon côté : quel est la différente entre la définition de la continuité & uniforme continuité?
La différence est ce $\forall x,y$ pour la uniforme continuité et pour un $x_0$ pour la continuité ?

Merci d'avance

Yassine

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Re : Espace de Banach

Bonsoir,
Dans la continuité simple, le $\eta$ dépend à la fois de $\epsilon$ et de $x$ : $\forall x,\forall\epsilon > 0 \exists \eta > 0\forall y, |y-x| < \eta \implies |f(y)-f(x)|<\epsilon$. ici j'ai écrit que la fonction était continue (simple) en tout point $x$.
Dans la continuité uniforme, $\eta$ dépend uniquement de $\epsilon$ : $\forall\epsilon > 0 \exists \eta > 0 \forall x\forall y, |y-x| < \eta \implies |f(y)-f(x)|<\epsilon$