Forum de mathématiques - Bibm@th.net

convergence

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Re : Fonction croissante

Ok, mais je n'arrive pas a écrire correctement.

Je suppose par l'absurde que [tex]t\neq 1[/tex] ou comment ?

ou intervient l'injectivité s'il vous plait ?

S'il vous plait
Merci

Dernière modification par convergence (29-12-2015 09:45:02)

Fred

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Re : Fonction croissante

Par exemple tu peux faire par l'absurde.
Si t n'est pas égal à 1 alors ou bien il est strictement plus grand ou bien il est strictement plus petit.

convergence

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Re : Fonction croissante

Supposons que [tex]t_0\neq 1[/tex] alors soit [tex]t_0>1[/tex] ou soit [tex]t_0<1[/tex]

Si [tex]t_0>1[/tex] alors [tex]\displaystyle \int_{\mathbb{R}^N}\frac{f(1.w)}{(1.w)^{p-1}}w^{p} dx=\int_{\mathbb{R}^N}f(w)w dx > \int_{\mathbb{R}^N}\frac{f(t_0w)}{(t_0w)^{p-1}} w^{p} dx[/tex]

Comme \frac{f(t)}{|t|^{p-1}} est strictement croissante on déduit que $t_0<1$ ce qui est une contradiction

On fait la meme chose avec le 2 eme cas

c'est juste?

convergence

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Re : Fonction croissante

C'est juste ce que j'ai écrit s'il vous plait ?

Fred

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Re : Fonction croissante

Je pense que tu devrais réfléchir calmement et tu verrais que les deux premières lignes que tu as écrites sont largement suffisantes.