comparaison de fonctions

Picatshou · 09-04-2011 12:37:39

salut qui peut m'aider ? merci :)

freddy · 09-04-2011 15:26:04

Re,

OK, alors si je te suis bien, tu as calculé

[tex]\int^{ +\infty }_{0}\left(\frac{(2x ^3 -6xu²)cosu}{(x²+u²)^3}-\frac{xcosu}{x^2+u^2}\right)[/tex] du

Tu montrerais comment tu as fait, stp, avec les détails, car je n'y arrive pas.

Merci.

Picatshou · 09-04-2011 16:16:06

Re, cette intégrale est égale à [tex]\int^{+\infty}_{0}-\frac{d²}{du²}(\frac{x}{u²+x²})cosu- \frac{xcosu}{x²+u²}[/tex] du
alors tu intègre par partie la première partie et à la fin tu trouve
[tex]\int^{+\infty}_{0}\frac{xcosu}{x²+u²}-\frac{xcosu}{x²+u²}[/tex]du=0 c'est bon? :)
j'espère que quelqu'un puisse répondre à mes questions qui existes ci dessus car j'en ai vraiment besoin,et merci :)

freddy · 09-04-2011 16:29:56

tu veux dire [tex]\int^{+\infty}_{0}\left(-\frac{d^2}{dx^2}(\frac{x}{u²+x²})cosu- \frac{xcosu}{x²+u²}\right)[/tex] du
alors tu intègres par parties ...

C'est quoi "tes parties" ?

Picatshou · 09-04-2011 16:34:51

non je n'intègre par partie que cette expression [tex]\int^{+\infty}_{0}-\frac{d^2}{du^2}(\frac{x}{u²+x²})cosu[/tex]du
avec g(u)=cosu et f'(u) =[tex]-\frac{d^2}{du^2}(\frac{x}{u²+x²})[/tex]

Dernière modification par Picatshou (09-04-2011 16:35:50)

freddy · 09-04-2011 21:43:42

Salut picatschou,

tu intègres et dérives par rapport à u ???

T'es sûr de toi, là ?

Picatshou · 10-04-2011 05:49:31

Oui sûr et certain , car l'intégration est par rapport à u
merci pour ce qui puisse me donner une réponse sur la question d'encadrement :)

Picatshou · 10-04-2011 11:31:36

salut de réponse s'il vous plait ,je suis bloqué
merci

yoshi · 10-04-2011 12:55:21

Salut,

1. Nous sommes dimanche et nos membres ont quand même le droit à une vie personnelle et/ou une vie de famille quand même... C'est au moins la 3e fois que je te le dis depuis que tu es membre du forum.
2. Extrait de nos Règles de fonctionnement :

* Toute mention "urgent", "à l'aide", "aidez-moi" (liste non exhaustive), dans un message est inutile, tout comme l'est de poster plusieurs fois de suite le même : si l'un des membres du forum (ou un invité) possède la réponse, soyez sûr qu'il ne manquera pas de vous la donne.

Encore faut-il qu'un membre passe ce qui nous renvoie au point précédent.
3. Tu laisses freddy perplexe, voire dubitatif : ce n'est pas bon signe...

@+

Picatshou · 10-04-2011 12:59:59

je suis désolé ,mais ,j'ai remarqué que freddy est en ligne donc j'ai demandé de l'aide ni plus ni moins :)

yoshi · 10-04-2011 13:12:48

Re,

J'ai remplacé ton x par k et ton u par x, voilà une primitive de de ton intégrale et Wolfram Mathematica ne se trompe jamais :
http://integrals.wolfram.com
En direct ça donne ça :

C'est tout ce que, moi, je peux faire pour toi.
Personnellement, je ne comprends pas ta notation [tex]\frac{d^2}{d^2u}[/tex]... Carré de la dérivée ?

@+

Picatshou · 10-04-2011 15:44:20

salut, j'ai écrit [tex]\frac{d²}{du²}[/tex] càd dérivée seconde par rapport à u et non pas d²/d²u
la connaissance de la valeur de l'intégrale est demandée par freddy et non pas moi moi j'ai demandé dans ce qui précède de connaitre la solution pour x>0et u>0 de y"-y=0 avec h est solution de cette équation pour plus d'informations veuillez consulter la page 1 de cette discussion
merci encore une fois pour ce qui puisse m'aider :)

freddy · 10-04-2011 16:07:08

Re,

tu calcules la dérivée seconde par rapport à la variable d'intégration, moi je dis que tu fais n'importe quoi.

Alors comment comprendre tes autres questions si toi même a seulement une vague idée de ce que tu fais ?

yoshi · 10-04-2011 16:39:48

Re,

Dans la page 1 de cette discussion, Picatshou a écrit :

je veux montrer que [tex]\int^{+\infty}_{0}\frac{xcosu}{u²+x²}\, du -\frac{\pi}{2}\leq \int^{+\infty}_{0}\frac{x(1-cosu)}{u²}\,du[/tex]

D'après la calculatrice formelle WxMaxima
[tex]\int^{+\infty}_{0}\frac{xcosu}{u²+x²}\, du=\frac{\pi}{2e^x}[/tex]
Donc
[tex]\int^{+\infty}_{0}\frac{xcosu}{u²+x²}\, du -\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2e^x}-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi(1-e^x)}{2e^x}[/tex]

Maintenant, la question est donc de chercher à montrer que :
[tex]\frac{1-e^x}{e^x}\leq 0[/tex]
El là, franchement, je ne vois plus où le problème...

La seule question qui se pose réellement à toi est donc bien celle que tu as soulevée ensuite :
comment arriver à [tex]\int^{+\infty}_{0}\frac{xcosu}{u²+x²}\, du=\frac{\pi}{2e^x}[/tex] ?
Parce que tu avais signalé arriver, toi, à [tex]\frac{\pi}{2}e^x}[/tex]

Moi, j'avoue, je ne sais pas...

Samo12, lui, avait l'air de savoir puisqu'il t'avait dit, page 1 :

pour trouver ce résultat il faut utiliser le théorème des résidus tu cherche les pôles...

@+

Picatshou · 11-04-2011 07:42:47

bonjour, re, ce que je veux savoir est comment annuler A avec l'encadrement car on n'a pas étudié le théorème des résidus :avec h(x) =A exp(x)+B exp(-x)
en effet la limite en 0 me donne que A+B=[tex]\frac{pi}{2}[/tex] c'est la seule relation .Alors comment annuler A pour avoir h(x) =[tex]\frac{pi}{2}[/tex] exp(-x)
merci d'avance pour ce qui puisse m'aider ! :)

Dernière modification par Picatshou (11-04-2011 18:47:44)

yoshi · 11-04-2011 17:11:00

Bonjour à tous,

Assez tourné autour du pot...
Y a-t-il un pilote dans l'assistance ?
Autrement dit :
quelqu'un peut-il montrer que [tex]\int^{+\infty}_{0}\frac{xcosu}{u²+x²}\, du=\frac{\pi}{2e^x}[/tex] sans passer par le "théorème des résidus" que Picatshou ne connaît pas ?

Si moi je savais, il y a longtemps que j'aurais répondu.

Donc, s'il vous plaît, si c'est un effet de vot' bonté, répondez nom d'un chien !!!

@+

Picatshou · 11-04-2011 18:53:57

Je suis désolé mais je suis totalement bloqué =( désolé si je vous ai dérangé

Valentin · 12-04-2011 12:01:53

Bonjour,
Ton poste est difficile à suivre: je ne vois pas trop ton problème! Est-il questions des équations différentielles ou démonstration d'une intégrale! je n'ai pas bien capté! Je reprends le dernier poste de yoshi concernant la démonstration: [tex]\int^{\infty }_{0}\frac{x\cos u}{{u}^{2}+{x}^{2}}=\frac{\pi }{2{e}^{x}}[/tex]
Pour calculer cette intégrale, je pense qu'il vaut mieux faire un changement de variable, en posant, par exemple: [tex]\frac{u}{x}=\tan \left(\theta \right)[/tex]
Valentin

Dernière modification par Valentin (12-04-2011 12:02:55)

freddy · 12-04-2011 12:38:53

Re,

pour ton encadrement, as tu songé à exploiter ce résultat que tu as dû montrer

Picatshou a écrit :

je cherche à montrer que [tex] \left| \int^{+\infty}_{0}\frac{xcosu}{u²+x²}[/tex]du- [tex]\frac{\pi}{2}\left|\leq \int^{+\infty}_{0}\frac{x(1-cosu)}{u²}[/tex]du
merci d'avance pour ceux qui peuvent m'aider :)

en divisant à droite et à gauche par x et en faisant tendre x vers +infini ?

Remarque : l'intégrale de droite est égale à x*un réel, donc ...

yoshi · 12-04-2011 12:47:05

Salut Valentin,

Enfin quelque chose sur quoi je peux (essayer de) travailler...
Hélas, ça ne m'avance pas plus, je n'arrive à rien !
Parce que, avec [tex]\frac u x = \tan(\theta)[/tex], il vient [tex] u= x\tan(\theta)\; et\; x\cos u = x\cos(x\tan(\theta))[/tex] alors le cos de la tangente, bof, bof...
Sur la même idée j'ai cherché u= x.t d'où du = x.dt
Donc :
[tex]\int_0^{+\infty}\frac{x\cos(u)}{x^2+u^2}\,du=\int_0^{+\infty}\frac{x\cos(xt)}{x^2+x^2t^2}\,x\,dt=\int_0^{+\infty}\frac{\cos(xt)}{1+t^2}\,dt[/tex]
Formule pour laquelle WxMaxima me donne bien [tex]\frac{\pi}{2e^x}[/tex]
Mais, moi (Picatshou je ne sais pas) je ne suis pas plus avancé... Intégration par parties ?

Personne ne peut allumer la lumière ? C'est quand même fort...

@+

[EDIT]
Tiens, freddy est passé par là...
Salut, ô grand philosophe !
Ça, c'est une piste : j'espère que picatshou pourra en faire quelque chose...

Présentement, pour mon compte, j'en explore une autre, celle fournie par samo12 : et ma calculette-logiciel formel WxMaxima me donne bien le résultat énoncé par samo12, résultat que, faute de connaissances techniques, je suis incapable d'établir...
N'aurais-tu pas une bougie pour éclairer un bout chemin ?
Merci d'avance

Dernière modification par yoshi (12-04-2011 12:53:22)

freddy · 12-04-2011 13:55:09

Salut yoshi,

oui, par symétrisation du raisonnement plus haut.

La piste que je donne permet de conclure pour x >0.

Pour x < 0 , c'est la même raisonnement après un légère adaptation de la piste.

Sinon, j'ai bien établi aussi le résultat que h"-h=0, mais ce n'est pas "évident" tout de suite. Et quand je vois que notre ami patauge sur des trucs assez simples, je suis toujours soucieux de bien repasser derrière.

Pour revenir à notre sujet, il faut sinon passer par une fonction spéciale qui s'appelle cosinus intégral par exemple. D'où le sujet de notre ami qui évite ça et les résidus.

PS : s'il pouvait nous donner son sujet complet, ça aiderait à l'aider. Je ne sais s'il le comprend.

Dernière modification par freddy (12-04-2011 14:20:34)

Roro · 12-04-2011 15:13:38

Bonjour,

Je répond à Yoshi qui à l'air de tourner en rond...
J'ai l'impression que l'objectif de l'exercice de Picatshou est justement de calculer l'intégrale [tex] h(x) = \int_0^{+\infty} \frac{x \cos u}{u^2+x^2} du[/tex] en montrant qu'elle vérifie une équation différentielle simple.
Je ne pense pas qu'il existe de méthode plus "simple" (sans parler de résidus), en particulier avec des changements de variables ou autre intégration par parties...
Mais comme tout ce qu'il raconte est souvent très confus on s'y perd un peu !

Roro.

yoshi · 12-04-2011 19:35:10

Salut,

Et merci à vous...
Pour moi et aussi pour Picatshou.
Je ne connaissais ni le sinus intégral ni son compère le cosinus, je me suis documenté (pas cherché bien loin : on trouve les def dans Wolfram Mathematica) et j'ai pu constater qu'alors le membre de droite de l'inéquation de freddy (après simplifications des deux côtés par x) s'intègre très bien et que par symétrie comme dit freddy, ça semble bien répondre à la question.

Alors Picatshou, s'il te plaît, à l'avenir mets un peu d'ordre dans tes pensées et donc dans tes écrits : ce fil de discussion est "bordellique" au possible : tu gigotes dans tous les sens et tu finis par noyer ceux (et non "ce", hein, bonhomme, pronom démonstratif !) qui voudraient bien t'aider mais que tu lasses !

A l'avenir, ne donne plus ton énoncé au compte-gouttes, en omettant des éléments : le contexte global est aussi important que ce que tu veux bien nous écrire.
Si tu ne fais pas d'efforts en ce sens (donne l'énoncé complet, en disant ce qui fait et pas fait et pourquoi), tu n'auras plus personne pour te répondre : je t'aurais prévenu !
Là, en connaissances, j'étais dépassé par ce que tu demandais et j'ai dû, moi, aller chercher
Ce ne sera pas toujours le cas ! C'est clair ?

Et ne réponds pas en disant que tu es désolé... etc...
Finis les paroles ! Passe aux actes !

Dès la prochaine fois, donc, donne ton énoncé complet, sinon, s'il manque quelque chose, tu pourras toujours supplier d'avoir une réponse, tu en seras pour tes frais.
C'est pour ton bien que je dis ça, n'est-ce pas ? Moi, à part ma satisfaction personnelle quand j'apprends quelque chose de nouveau, ça ne modifie en rien mon avenir, lequel avenir est devant moi... si je me retourne !
C'est clair aussi ?

Vala... Fini ! C'était "la minute du modo qui fait les gros yeux"... ;-)

@+

freddy · 13-04-2011 11:24:06

Hello,

si celui qui éclaire Picatshou de l'intérieur pouvait avoir un soupçon d'ombre d'influence, le ciel en sera mille fois remercié ... et bibma@th aussi :-)))

Freddy from Aix en Provence, en France

freddy · 13-04-2011 11:25:49

Re,

@yoshi : il y a aussi l'exponentielle intégrale et le logarithme intégral.

Les domaines d'application sont assez importants.

Bis bald

Dernière modification par freddy (13-04-2011 14:36:20)

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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Re : comparaison de fonctions

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Re : comparaison de fonctions

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Re : comparaison de fonctions

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Re : comparaison de fonctions

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Re : comparaison de fonctions

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Re : comparaison de fonctions

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