DM : Fonction [Résolu]

yoshi · 07-02-2009 17:36:11

Re,

Il m'est arrivé que sur une interro j'aie près des 3/4 des élèves en dessous de la moyenne (moyenne classe 7/8 mais pas 3,75), j'ai à chaque fois annulé le devoir en précisant que je m'étais trompé, que j'avais fait une erreur de jugement quant à leur degré de préparation et de maîtrise du sujet...
Je reprenais alors tout leçons/exos et je balançais une interro une semaine après... Mais là, gare !

@+

Lutcho74 · 07-02-2009 17:46:16

Re,

Franchement j'aurais trop aimais t'avoir comme prof ( se me fait bizar de tutoyer un (ex)prof...)
Mais lui en plus il nous dit que sa vient de nous ! Il nous fait genre faut qu'on acète des livres et qu'on révise mieux chez alors qu'on vient en cour pour apprendre ...non?
Bon et puis c'est pas grâve se prof et c** je le sais tout les élèves le savent même les profs le savent et je ne sait pas comment il fait pour garder son boulot...mais si je commence a parler de lui je vais pas arrêter ....

Encore merci pour m'avoir aidait pour ce DM j'espère avoir une bonne note ....

@+

yoshi · 07-02-2009 17:55:11

Bonsoir,

Lutcho a écrit :

Quand tu explique comment on fait quand on est en 1er je pige pas, d'où tu sort tout les nombre que t'utilise et pourquoi tu les divise par 2 ? ? ? ? ?

Normal que tu piges pas : tu n'es pas en 1ere que je sache !
Ca t'intrigue tellement ?

@+

Lutcho74 · 07-02-2009 17:59:34

Re,

Ouai ! Tu peu m'expliquer vite fait ? STP :) !

@+

yoshi · 07-02-2009 19:30:45

Re,

Vite fait, mal fait !!!
Bon une équation du second degré n'a de solution que si on peut l'écrire sous la forme d'une équation produit (que l'on voit en 3e)...
Forme générique d'une équation du second degré :
avec a,b,c étant des nombres réels et a non nul [tex]ax^2+bx+c=0[/tex]
Jusque là, pas de quoi casser des barreaux de chaise en douze, hein ?
Donc, maintenant, je mettre a en facteur commun :
[tex]ax^2+bx+c=a\left(x^2+{b \over a}x+{c \over a}\right)[/tex]
Je fais une pause et je te présente une factorisation de ton niveau :
[tex]x^2+6x+9=(x+3)^2[/tex] Ok ?
Et qu'est ce qui m'empêche d'écrire à partir de là que [tex]x^2+6x=(x+3)^2-9[/tex] ?
Rien ! On dira que x²+6x n'est plus que le début du développement de (x+3)²... où 3 est la moitié de 6 parce que 6x c'est le double produit... Tu suis toujours ?
Alors on va dire qu'on a fait la même chose avec [tex]x^2+{b \over a}x[/tex]... Tiens je vais même faire apparaître un double produit :
[tex]x^2+{b \over a}x=x^2+2{b \over {2a}}x[/tex].
De même qu'au dessus, j'ai expliqué que x²+6x n'était rien d'autre que le développement de (x+3)² auquel j'avais enlevé 9 (le carré de 3), et bien là je vais dire que [tex]x^2+{b \over a}x=x^2+2{b \over {2a}}x[/tex] n'est rien d'autre que le développement de [tex]\left(x+{b \over 2a}\right)^2[/tex] à qui on a enlevé [tex]{b^2 \over{4a^2}}[/tex], c'est à dire le carré de [tex]{b \over 2a}[/tex]
Vu ?
Ce qui me donne en remontant au début :
[tex]ax^2+bx+c=a\left(x^2+{b \over a}x+{c \over a}\right)=a\left[\left(x^2+{b \over {2a}}\right)^2-{b^2 \over {4a^2}}+{c\over a}\right][/tex]
Maintenant, dans le crochet, après le carré je mets tout sur le même dénominateur 4a² :
[tex]ax^2+bx+c=a\left[\left(x^2+{b \over {2a}}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2}\right][/tex]
Cette quantité est désignée par la lettre [tex]\Delta[/tex] et appelé discriminant (regarde dans ton dico préféré les mots discriminer et discrimination)...
Bon, maintenant je cherche à quelle condition je vais pouvoir factoriser ce truc-là...
1. Si [tex]\Delta<0[/tex] Ce qui est dans le crochet est toujours strictement supérieur à 0 : il est donc impossible de trouver au moins un x pour que ce soit = 0, ce qui arriverait si on pouvait factoriser...
2. Si [tex]\Delta=0[/tex] alors en fait ax²+bx+c se résume à [tex]a\left(x+b \over 2a}\right)^2[/tex] et on a deux solutions mais c'est deux fois la même x = -b/2a, on dit que c'est une solution double.
3. Si [tex]\Delta>0[/tex], alors on peut trouver sa racine carrée, on va même ruser en écrivant que [tex]\Delta=(\sqrt \Delta)^2[/tex]
On a donc dans ce cas, en résumé :
[tex]ax^2+bx+c=a\left[\left(x+{b \over 2a}\right)^2-\left({\sqrt \Delta \over {2a}}\right)^2\right][/tex]
Et devant tes yeux éblouis se présente une magnifique différence de 2 carrés que tu t'empresses naturellement de factoriser :
[tex]ax^2+bx+c=a\left[\left(x+{b \over 2a}\right)^2-\left({\sqrt \Delta \over {2a}}\right)^2\right]=a\left(x+{b\over 2a}+{\sqrt \Delta\over {2a}}\right)\left(x+{b\over 2a}-{\sqrt \Delta\over {2a}}\right)[/tex]
Et les solutions de [tex]a\left(x+{b\over 2a}+{\sqrt \Delta\over {2a}}\right)\left(x+{b\over 2a}-{\sqrt \Delta\over {2a}}\right)=0[/tex] sont (on résout l'équation produit comme en 3e) :

[tex]x=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}[/tex] et [tex]x=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}[/tex]

Tu remarqueras que je n'ai utilisé aucune valeur particulière de a, v, et c : Ceci est donc vrai pour n'importe quelles valeur de a, b et c sauf a = 0 (pas le droit de diviser par 0 !), mais on s'en fiche parce que si a = 0, alors l'équation s'écrit bx+c = 0 et qu'il suffit d'être en 4e pour la résoudre.
Ton prof de 1ere te réexpliqueras tout ça, après quoi cette démonstration établie, il n'y aura pas à le refaire mais simplement à calculer le discriminant et appliquer les formules pour les solutions.
Comme ça :
(x+2)(2x+2) = 2x² + 6x + 4. On cherche donc x pour que 2x² + 6x + 4 = 35, c'est à dire pour que 2x² -6x -31 = 0
Ici a = 2, b = -6 et c = -31
D'où [tex]\Delta=b^2-4ac=(-6)^2-4\times 2 \times(-31)=36+248 = 284[/tex]
Il y une solution négative quand je prends la formule où on soustrait la racine : je la rejette une longueur n'est pas négative..
Reste :
[tex]x=\frac{-6+\sqrt {284}}{2\times 2}=\frac{-6+\sqrt {4\times 71}}{4}=\frac{-6+2\sqrt {71}}{4}[/tex]
Et enfin, j'ai simplifié par 2...

Comme quoi c'est beaucoup p^lus vite d'utiliser la méthode que d'en apporter la preuve...

T'es content ? Tu vas te coucher avec la migraine...

@+

Lutcho74 · 08-02-2009 11:07:48

Salut,

Je te répond maintenant mais je n'ait pas encore tout compris (voir rien mais bon ^^), je vais me renseigner sur wiki pour les équation du second degré et le pire je crois c'est que avec mon prof de math on avait a peine vue les équation du premier degré donc j'a idu bouquiné hier soir(jusqu'à 1h environ et ce matin a 8h j'ai terminer le petit livre que j'avais commencé(sur les math avec plein plein d'exemple ^^) mais élasse y avait que les équation premier degré :'( donc je vais voir et en tout cas je te remercie d'avoir écrit tout ça rien que pour m'expliquer un truc donc je vais bucher pour piger se que t'as écrit :)...

@+

yoshi · 08-02-2009 11:54:20

Salut,

Il te faut un cours 1ES ou 1S sur les équations...
Pas de discriminant en 2nde...
Voilà pourquoi on vous rabâche que dès que dans une équation si on développe des carrés apparaissent, il faut surtout pas le faire mais bien plutôt (essayer de) factoriser
Parce que si dans cette équation , les carrés ne sont pas prévus pour "s'éliminer", vous tomberez sur une équation du 2nd degré que vous ne pourrez pas résoudre avant la classe de 1ere.
Equation qui "s'arrange bien" ici http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=2388 : ça se voit tout de suite, il y a autant de x² d'un côté que de l'autre...

THE grosse difficulté dans ce que je t'ai écrit c'est de comprendre que si a² + 2ab + b² = (a = b)², alors
a² + 2ab = (a + b)² - b²...
Pourquoi crois-tu qu'en 2nde, on donne des exos d'entraînement à faire sur ce thème (Bon, moi j'en ai eu donné en DM) :
Factoriser x² + 6x + 8.... Ce n'est pas un produit remarquable !
Donc on écrit que x² + 6x = (x + 3)² - 3² puisque x² + 6x+ 3² = (x + 3)²

Donc x² + 6x + 8 = (x + 3)² - 9 + 8 = (x + 3)² - 1 = (x+3)² - 1²
Qui est un P.R (différence de 2 carrés) et qui se factorise ainsi :
x² + 6x + 8 =(x + 3)² - 1² = (x + 3 + 1)(x + 3 - 1) = (x + 4)(x + 2)

C'est la même technique qui a été employée avec les lettres afin de prouver à quelles conditions ça marche et d'en tirer des formules à appliquer après.
Comme je pars de ax² + bx + c, il me faut bien commencer par mettre a en facteur : a(x² + b/a x + c/a).
Ensuite je m'occupe de x² + b/a x.
Le b/a x correspond au 6x de tout à l'heure, c'est le double produit...
Double produit de quoi par quoi ?
Pour le voir on écrit : b/a * x = 2 * b/2a * x : donc le double produit de x par b/2a, et on a donc bien

x² + b/a *x = (x + b/2a)² - (b²/4a²) ---> b²/4a² (qui correspond au 9 de tt à l'heure) est le carré de b/2a (qui correspond au 3 de tt à l'heure)...

@+

Lutcho74 · 08-02-2009 18:08:04

Salut,

Pourquoi crois-tu qu'en 2nde, on donne des exos d'entraînement à faire sur ce thème (Bon, moi j'en ai eu donné en DM) :

Je ne sais pas étant donné que je suis en 3ème...^^

En tout cas t'inquiéte je vais voir pour comprendre toutes tes explications :)

@+

yoshi · 08-02-2009 19:03:54

Re,

La réponse est vite vue : cela développe un savoir-faire utile le jour J en 1ere...

@+

Lutcho74 · 08-02-2009 19:10:36

Re,

Oui c'est sur mais bon j'ai encore 2 ans min avant d'arriver en 1ère (si j'y arrive...--') donc j'ai largement le temps de l'oublier ^^''

@+

Dernière modification par Lutcho74 (08-02-2009 19:11:00)

Golgup · 09-02-2009 18:30:04

Bijour!

Yoshi a écrit :

pas de discriminant en 2nde..

Bizar! Les discriminants ont été vus de fond en comble avec nôtre prof en début d'année! Et moi qui croyais que l'apprentissage des concepts scolairs prenait du retard au fil des années! Mais bon, il faut dir que not' prof est vachement optimiste! C'est qu'il nous inissi aux matrices deux deux et aux determinants etc..!

++

yoshi · 09-02-2009 19:23:50

B'soir,

Réponse avec la doc officielle : ttp://www.dma.ens.fr/culturemath/progra … conde.html et cliquer sur pdf...
Si par hasard, il devait être inspecté il aurait du mal à expliquer pourquoi il a transgressé la règle d'or suivante de tout prof :
<< On ne doit pas enseigner à un niveau n+1 lorsqu'on est à un niveau n ! >>
Parce que là, si j'en crois ce que tu me dis, il ne s'est pas contenté d'effleurer le sujet avec quelques exos à la maison ce qui serait dèjà imite...

@+

Lutcho74 · 09-02-2009 21:13:47

Salut,
La je recopie mon DM avec les remarques que tu m'a dit et je le rend demain je tient a te remercier pour l'aide que tu m'a apporter pour ce DM, et je remercie aussi Fred qui par un manque d'information m'a un peu mal orienter mais j'ai quand même pigé les fonctions grâce à lui donc MERCI à vous deux =)

@+

[A part:]
Et pour ton truc en rapport avec le temps imparti faut installer un module non?

Dernière modification par Lutcho74 (09-02-2009 21:14:19)

yoshi · 10-02-2009 08:13:26

RE,

Tu ne sauras si tu as vraiment compris les fonctions que si tu arrives à faire parmi ce que je t'ai envoyé l'exo dénommé 76 p 111 après avoir soigneusement réfléchi, puis lu le "Coup de pouce" joint, puis re-réfléchi...
Le dénommé 74 p 110 (Ed Bordas.pour les curieux) et à un niveau moindre et les autres sont raisonnables puisqu'adaptés d'exercices du Brevet des Collèges..

@+

[A part]
Réponse oui. Il faut insérer le module signalé. Chez moi, il fonctionne comme indiqué sur développez.com, mais le tout est de l'adapter pour :
- qu'il arrête le chrono au bout de 10 s (par ex)
- passe alors automatiquement à la question suivante,
- redémarre le chrono

Lutcho74 · 10-02-2009 08:26:54

Salut,

Je vais voir pour faire les exos que tu viens de cité...et j'espère les réussir ^^

@+

[A part]
Ok bon je vais voir pour avoir ce module mais pour le chrono si tu l'insère dans le boucle while sa ne l'arrête pas a la fin de la boucle et quand elle recommence le chrono recommence ???
A mon avis mon piti truc avec la boucle ne doit pas fonctionner sinon tu ne réfléchirait pas a comment le faire...en tout cas merci d'essayer de m'aidé(me faire) a avoir un temps imparti. J'ai en tout trois profs différents a qui je doit faire des programme dans ce genre mais c'était pas encore sur car j'arrivais pas a compiler mais la c'est bon mercredi je m'attaque à leurs programmes = )

Lutcho74 · 13-02-2009 23:35:26

Salut,

Merci encore pour m'avoir aidé.
J'ai eu 19/20 =) j'ai perdue un point car je n'avais pas vérifié un calcul (l'image de 2,5 par la fonction f donnait 31,5 et non 31)...

@+

PS: [à Yoshi] pour les DMs que tu m'as envoyé, je les ais tous imprimer et j'ai commencer a regarder mais les trucs sur les fonctions affine en faites je ne les aient pas encore apprisent (les fonctions affines) mais je vais le faire dès que j'aurais compris tout le message #30 (j'avance (très) lentement mais surement...déjà la je commence à pigé un peu les équations du second degré, et plus ça va plus ton message s'éclaircit à mes yeux ^^, bon c'est sur j'en suis qu'a la ligne 13 mais bon je garde espoir de comprendre un jour)

Dernière modification par Lutcho74 (13-02-2009 23:45:26)

yoshi · 14-02-2009 10:29:44

Salut,

Et tu as eu un DM pareil sans étude préalable des fonctions affines pour te familiariser avec les calculs d'images d'antécédents de la notion de fonction ?
Rappel : une fonction affine associe à tout nombre d'un ensemble de nombres de départ une image dans le même ensemble. Par exemple, f : x |-------> 2x + 3
C'est déjà pas si évident que ça à faire passer, alors travailler sur une fonction qui dérive de la fonction carré, comme ça de but en blanc, bof, bof !!!
Ce DM aurait plus sa place après l'étude des fct affines, pour élargir l'horizon...

@+

Regarde ton courrier : je t'ai envoyé un mél au sujet de ton prg de latin

Lutcho74 · 14-02-2009 16:36:27

Salut,

Oui mais bon comme je te les dit j'ai un mauvais prof de math cette année -_-
Oui les fonction affines ça fait [tex] f(x) = ax+b [/tex] (j'ai un peu regarder quand même, mais bon j'ai juste survolé la leçons de mon livre)
Et de toute façons mon prof suis le programme du nouveau livre que l'on a eu cette année et donc pour ce qui est des fonctions ça commence par le chapitre "Notion de fonction" et ensuite y a "Proportionalité et fonction linéaire" puis "Fonction affine"...évidement avant ça il y a d'autre chose et après aussi...
@+

Dernière modification par Lutcho74 (14-02-2009 16:40:11)

yoshi · 14-02-2009 18:22:01

B'soir,

Oui, on commence par la notion de fonction : antécédent image, etc...
Puis les fonctions linéaires (courbe passe par l'origine) : relations de proportionnalité. Fonction linéaire ; type f(x) = ax
Et enfin fonctions affines f, g, h (ce qu'on veut) telles que f(x) = ax + b. La fonction linéaire est un cas particulier de fonction affine où b = 0.
Ce n'est pas qu'il soit mauvais ton prof, il a une façon d'abordrer le programme avec des idées bien à lui, et ça ne passe pas parce qu'il n'a pas votre confiance...

Racines carrés expédiées...

@+

Lutcho74 · 14-02-2009 20:07:05

Re,

Peu être(tout ce que je peu dire sinon sa serai un peu comme de la diffamation si je disait tout ce que les gens(pions, profs, élèves,parents, etc...) pensent)

@+ et encore merci pour les exos je mit mais dès ce soir

yoshi · 14-02-2009 20:23:50

Salut,

Je t'ai ajouté un tit qq chose sur la divisibilité : c'est parti !

@+

Lutcho74 · 14-02-2009 20:59:05

Re,

Oui je vais apprendre tous ça (carré parfais, table de multiplication jusqu'au nombre que tu m'a indiquer sur le mail et tout ce qu'il y a sur le pdf)

MERCI ! :)

@+

[à part] je suis en train de lire un petit chapitre d'un tuto sur la fonction def, ça a l'aire un peu compliqué mais bon je continue d'avancer...

Dernière modification par Lutcho74 (14-02-2009 20:59:21)

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#26 07-02-2009 17:36:11

Re : DM : Fonction [Résolu]

#27 07-02-2009 17:46:16

Re : DM : Fonction [Résolu]

#28 07-02-2009 17:55:11

Re : DM : Fonction [Résolu]

#29 07-02-2009 17:59:34

Re : DM : Fonction [Résolu]

#30 07-02-2009 19:30:45

Re : DM : Fonction [Résolu]

#31 08-02-2009 11:07:48

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#32 08-02-2009 11:54:20

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#33 08-02-2009 18:08:04

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#34 08-02-2009 19:03:54

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#35 08-02-2009 19:10:36

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#36 09-02-2009 18:30:04

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#37 09-02-2009 19:23:50

Re : DM : Fonction [Résolu]

#38 09-02-2009 21:13:47

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#39 10-02-2009 08:13:26

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#40 10-02-2009 08:26:54

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#44 14-02-2009 18:22:01

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#45 14-02-2009 20:07:05

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#47 14-02-2009 20:59:05

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