Croissance comparée en spécialité maths

vam · 12-08-2024 16:20:13

Bonjour Borassus,

quelque chose me chagrine dans ton message 24

Qu'on dise en Français ce qu'on est en train d'écrire en maths de manière formelle lorsqu'on enseigne ce genre de choses, me paraît évident, et on montre des dessins, etc. normal tout ça.
Par contre introduire des notations nouvelles, qui ne sont que les tiennes et non reconnues, cela me gêne. Je ne vois pas ce que cela va apporter, si ce n'est compliquer un peu plus la tâche à ceux qui ont déjà du mal. Je préfère et de loin m'appuyer sur le visuel des courbes, afin d'aider les élèves à retenir les résultats.

Mais bon, ce n'est que mon avis...;)

Borassus · 13-08-2024 01:05:18

Bonjour (ou bonsoir) Vam, bonjour (ou bonsoir) à tous,

Concernant tout d'abord les dessins — j'ai compris les courbes, c'est cela ? —, l'allure de la courbe $y = e^x$ donne un aperçu très faible de l'évolution de la fonction car elle est en pratique limitée à l'intervalle $[-5 ; 3]$ : en dessous de $-5$, la courbe est définitivement confondue avec l'axe des abscisses, et il faut zoomer vraiment très fort sur GeoGebra pour la voir commencer à décoller un tout petit peu de l'axe ; au-delà de 3, la courbe n'est simplement plus traçable sur une feuille, comme le montrent les exemples ci-dessous.

$e^3 \approx 20$. Il faut donc disposer vers le haut de $20 \times 0,8 = 16$ cm sur une feuille Seyès, et de $20 \times 0,5 = 10$ cm sur une feuille à petits carreaux. Cela va encore.

$e^5 \approx 150$. Il faut donc disposer vers le haut de $150 \times 0,8 = 120$ cm, soit 1,20 m, sur une feuille Seyès, et de $150 \times 0,5 = 75$ cm sur une feuille à petits carreaux. Difficiles à trouver chez son papetier habituel.

Pour $e^{10}$, il faut disposer vers le haut de 176 m sur une feuille Seyès...

Pour ce qui est des notations, ce ne sont pas "mes" notations. Par ailleurs, il semble que chaque notation ait été initiée par une personne, et validée ensuite par la communauté des mathématiciens. Je propose pour ceux qui le souhaitent, une réflexion collective, que j'initie par mes premières esquisses, pouvant éventuellement aboutir à une "notation Bibmath". Ce serait chouette, non ?

Qu'on explique, sur la base d'exemples calculatoires concrets, que les notations habituelles ne traduisent pas du tout les évolutions réelles des fonctions $e^x$, $\frac {e^x}{x}$, $xe^x$ etc., et qu'il faut les accepter comme des "notations établies", pour reprendre l'expression de Bernard, soit.

Mais là où je me me braque fortement, c'est qu'on IMPOSE, au nom de la sacro-sainte "rigueur", le raisonnement par les limites comme seul raisonnement autorisé.

Je reprends un exemple que j'ai cité dans l'un mes (nombreux) messages.
Il s'agit dans un exercice de calculer la limite, quand $x$ tend vers plus l'infini, de $\sqrt {e^{2x} + 1} - \sqrt {e^{2x} - 1}$

Le plus élémentaire bon sens permet d'écrire que $1$ devient très rapidement inexistant devant $e^{2x}$.
Par exemple, pour $x=10$, $e^{2x} \approx 485$ MILLIONS !! Et pour $x = 15$, $e^{2x} \approx 10 \: 686$ MILLIARDS !!
Donc, très rapidement, la fonction devient égale à $\sqrt {e^{2x}} - \sqrt {e^{2x}} = e^{x} - e^{x} = 0$

Mais, le bon sens n'est pas mathématique, n'est pas rigoureux !
Comparer $1$ à $485$ millions n'est pas mathématique !

Il faut, par exemple, mettre $e^{2x}$ en facteur de façon à réécrire la fonction sous la forme $e^x \sqrt {\left ( 1 + \dfrac {1}{e^{2x}} \right )} - e^x \sqrt {\left ( 1 - \dfrac {1}{e^{2x}} \right )}$
et écrire que $\lim \limits_{x \to +\infty} \dfrac {1}{e^{2x}} = 0$, etc.

Cette pseudo-rigueur entérine auprès des élèves l'idée que les maths est une matière vis-à-vis de laquelle « il faut faire l'âne pour avoir du son » — j'apprends l'expression à mes élèves —, et les enferme encore plus dans les maths apprises — Yoshi a plusieurs fois évoqué le mot très juste de "dressage" — en les éloignant des maths comprises.

Bonne et belle journée.

Dernière modification par Borassus (13-08-2024 01:13:33)

Rescassol · 13-08-2024 08:55:48

Bonjour,

Contrairement à la rigueur, l'intution et le bon sens, des fois ça marche, des fois ça ne marche pas.
Par exemple, pour $\lim \limits_{x \to +\infty} \left(\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}}\right) = 1$, on peut encore dire que $\sqrt{x}$ est négligeable devant $x$ mais ...........

Cordialement,
Rescassol

Dernière modification par Rescassol (13-08-2024 11:13:56)

jelobreuil · 13-08-2024 10:49:24

Bonjour Rescassol,
Pour calculer cette limite, effectivement, pas moyen de s'en sortir sans faire au moins, j'imagine, un petit développement limité de $\sqrt x$ ?
Bien amicalement, Jean-Louis

Bernard-maths · 13-08-2024 10:55:47

Bonjour à tous !

Moi je pense à l'expression conjuguée ...

B-m

Dernière modification par Bernard-maths (13-08-2024 11:34:44)

Rescassol · 13-08-2024 11:17:08

Bonjour,

Oui, aussi bien un DL que l'expression conjuguée fonctionnent, mais pas le "bon sens".

Cordialement,
Rescassol

Borassus · 13-08-2024 11:34:17

Bonjour Rescassol, bonjour à tous,

Oh que cette fonction et cette limite sont mignonnes !
D'abord juste le point $(0 \:;0)$, puis, à partir de $1$, une partie strictement décroissante de $\sqrt 2$ à la limite $1$.
Je la retiens et la proposerai en exercice. Merci !

Si on ne prend pas le soin de préalablement voir l'allure de la courbe sur sa calculatrice — Important à l'intention de amis lycéens : avant de vous lancer dans des développements mathématiques, ayez systématiquement le réflexe de vérifier d'abord l'allure de la courbe !! cela vous permettra de vous assurer que vos résultats sont bien en accord avec celle-ci —, elle est en effet piégeante.

En effet, le réflexe intuitif "à la louche" cité par Rescassol mène à une contradiction par rapport à l'observation.
Il en est de même si on réécrit l'expression sous la forme
$\sqrt x \sqrt {1 + \dfrac {1}{\sqrt x}} - \sqrt x \sqrt {1 - \dfrac {1}{\sqrt x}}$ (Où est dans cette réécriture l'erreur de raisonnement ??)

Bernard a raison : il vaut mieux, par rapport à des lycéens — les développements limités ne sont malheureusement pas au programme de Terminale —, utiliser l'expression conjuguée.
On aboutit alors à l'expression
[tex]\dfrac {2 \sqrt x}{\sqrt x \sqrt {1 + \dfrac {1}{\sqrt x}} + \sqrt x \sqrt {1 - \dfrac {1}{\sqrt x}}} [/tex]
qui tend vers $\dfrac {2 \sqrt x}{2 \sqrt x}$ , c'est-à-dire vers $1$.

Maintenant, cher Rescassol, ne me fais pas dire ce que je ne dis pas !!

Quand dans mon exemple je me réfère au bon sens, c'est parce que la calculatrice m'autorise à faire appel à lui : $1$ vs $485$ millions ; $1$ vs $10 \: 686$ milliards, etc.

Je ne dis absolument pas qu'il faut uniquement se fier à son intuition (ou au raisonnement hâtif "à la louche"), qui effectivement peut être trompeuse, et rejeter le raisonnement rigoureux !!

Dernière modification par Borassus (13-08-2024 13:37:15)

Bernard-maths · 13-08-2024 11:37:25

... j'attends "le bon sens" de Rescassol ...

B-m

Borassus · 13-08-2024 12:00:12

$\sqrt x \sqrt {1 + \dfrac {1}{\sqrt x}} - \sqrt x \sqrt {1 - \dfrac {1}{\sqrt x}}$ (Où est dans cette réécriture l'erreur de raisonnement ??)

Je crois que le message à transmettre est qu'il faut se méfier comme de la peste des différences de racines carrées car, du fait de la faible croissance de la fonction racine carrée, les valeurs deviennent à un moment trop proches pour qu'il soit possible de dégager un raisonnement fiable.

Donc toujours penser à multiplier "en haut et en bas" par l'expression conjuguée (à défaut d'utiliser les DL).

Dernière modification par Borassus (13-08-2024 12:12:14)

Rescassol · 13-08-2024 12:22:56

Bonjour,

Effectivement, dans cet exemple, la bonne méthode en terminale est l'expression conjuguée.
On peut observer la courbe sur la calcultarice, mais ça ne démontre rien.
je n'ai pas de méthode de "bon sens" en l'ocurrence.
Développer l'intuition des élèves, pourquoi pas, mais il faut aussi qu'ils fassent la différence entre "il me semble bien que" et "j'ai démontré que".

Cordialement,
Rescassol

Borassus · 13-08-2024 12:41:15

Rescassol a écrit :

On peut observer la courbe sur la calcultarice, mais ça ne démontre rien.
[...]
Développer l'intuition des élèves, pourquoi pas, mais il faut aussi qu'ils fassent la différence entre "il me semble bien que" et "j'ai démontré que".

Tout à fait !

Il serait notamment BEAUCOUP plus intéressant, et BEAUCOUP plus formateur, de non pas demander d'étudier les variations d'une fonction, mais de DÉMONTRER, et de quantifier, les caractéristiques observées sur la courbe : périodicité éventuelle, limites, asymptotes (horizontales, verticales, obliques), maxima, points d'inflexion, points d'intersection avec l'axe des abscisses ou avec l'axe des ordonnées...

Cela permettrait de développer le sens d'observation et de répondre à des « Pourquoi ? », notamment quand on observe une bizarrerie.

Et cela vaut dans tous les domaines.
Par exemple, on peut observer une bizarrerie sociologique, médicale, physique... et s'évertuer à COMPRENDRE les raisons de cette bizarrerie.

Je rappelle à cette occasion deux des trois maximes que je place en signature :
« A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension. »
« « Pourquoi ? » est sans doute le principal moteur de la connaissance. »

Borassus · 13-08-2024 12:45:54

Rescassol a écrit :

Je n'ai pas de méthode de "bon sens" en l'occurrence.

Justement, le bon sens consiste à dire ici que, du fait de la faible croissance de la fonction racine carrée, les valeurs deviennent à un moment trop proches pour qu'il soit possible de dégager un raisonnement fiable à propos de la différence de deux racines carrées similaires.

Borassus · 13-08-2024 13:09:11

Nos deux exemples opposés permettent, semble-t-il, de mieux cerner la notion de "bon sens" appliquée aux maths :

Dans le premier cas, le bon sens consiste à dire que les valeurs exponentielles sont tellement énormes par rapport à $1$ qu'il n'est pas nécessaire de procéder au raisonnement mathématique rigoureux (qui peut être considéré comme étant "à côté de la plaque").

Dans le second cas, le bon sens consiste au contraire à dire qu'il n'est pas possible d'appliquer un raisonnement intuitif, et que donc seul le raisonnement mathématique rigoureux permet d'aboutir à un raisonnement fiable.

Borassus · 13-08-2024 14:08:20

J'ai représenté (voir plus bas le message #42 de Yoshi) les trois courbes : le premier terme g(x) en bleu, le second terme h(x) en vert, la somme des deux f(x) en rouge.

En voit que pour $x =20$, $g(x) \approx +5$ alors que $h(x) \approx - 4$

PS : Comment on fait déjà pour placer la figure directement dans le message ?

Dernière modification par Borassus (13-08-2024 15:57:58)

Bernard-maths · 13-08-2024 15:32:22

hello !

Tu passes par : https://www.zupimages.net/up.php

B-m

Borassus · 13-08-2024 15:41:41

Ah zup alors !
J'avais oublié !
Merci Bernard !

yoshi · 13-08-2024 15:49:52

RE,

Borassus a écrit :

PS : Comment on fait déjà pour placer la figure directement dans le message ?

Ça, cher ami, c'est la question qui fâche...
J'ai récupéré ton image et j'ai cherché ses caractéristiques...
Les voilà :
Longueur en cm : 105,83
Hauteur en cm : 68,61
Points par pouce : 72...
"Poids" en Mo : 16,7

Je dirais que cette image a été probablement obtenue via un smartphone sans reformatage...
Bon, ok il faut savoir le faire mais c'est comme tout, ça s'apprend...
Il y a, au moment où j'écris ces lignes, 690 personnes connectées à Bibmath et si ton image avait pu être publiée, elle aurait été virtuellement chargeable par chacun des visiteurs : c'est là, la problématique soulevée par mon expression "la question qui fâche"...
La voilà ton image : depuis Cjoint, comment faire c'est B_m qui sait, moi pas...
Moi je passe par zupimages....
Donc, voilà ton image - revue par mes soins - sinon, je ne l'aurais pas postée.

- J'ai augmenté le contraste et la saturation des couleurs (l'était un peu pâlichonne chez moi avant)
- J'ai augmenté le nombre de points par pouce : à 200 pas obligatoire (en principe pour un affichage écran, de 72 à 100, c'est suffisant).
Ainsi, il est possible de zoomer parce que - en même temps (comme dirait quelqu'un de connu) :
- j'ai recadré, en laissant une marge minimum à G, H et B
puis, j'ai réduit la taille de l'image recadrée à 12 cm x 4,75 cm

Poids final: 1,01 Mo, malgré le nombre élevé de points par pouce. Il reste raisonnable : divisé par 16...

Avec de l'habitude, il est vrai, temps global de manipulations : 5 min...

@+

[EDIT] Question qui fâche également parce que je l'ai déjà dit et redit et que
- le diplomate dit ensuite : merci, je vais en tenir compte, mais son image suivante est du même type (le dernier exemple date de peu
- les autres ne disent rien et continuent comme si de rien n'était...

Je n'ai pas de smartphone et donc je ne sais pas s'il est possible à partir d'une photo qu'il a produite de la passer directement en N&B, parce que ça aussi, ça m'énerve...
Exemple :
Quelqu'un écrit (très mal, en général) la résolution d'un exercice en une quinzaine de lignes sur une page A4.
Une fois fini, il empoigne son smartphone, cadre sommairement et appuie sur le déclencheur, récupère le fichier et le poste... J'ai déjà vu des images mesurant 1,80 m x 1,20 m...
Et bien sûr, en couleurs !
Dans ce cas précis qu'apporte la couleur ? Rien à part un surcroît de "poids"...
Mais qui ensuite se casse la tête à
- recadrer l'image,
- remplacer le fond coloré par un fond blanc
- la réorienter proprement
- la passer en N&B
- "jouer" sur les contrastes, la luminosité, la netteté et toutes sortes d'autres manipes (des finesses celles-là)
pour la rendre présentable à tout aidant potentiel ???
La réponse est évidente...

Dernière modification par yoshi (13-08-2024 16:13:38)

Borassus · 13-08-2024 16:04:55

Bonjour Yoshissime !

Oups ! Pardon !
J'ai tracé la courbe sur mon écran 1920 x 1200 et n'ai pas pensé à la charger d'abord dans mon logiciel de traitement d'images afin de la redimensionner, ce que je fais d'habitude. :-)

Comment faire pour supprimer ce fichier de cjoint ?

yoshi · 13-08-2024 16:31:43

Re,

Borassus a écrit :

Comment faire pour supprimer ce fichier de cjoint ?

Vu que la référence vers Cjoint n'existe plus, je présume que tu demandes comment comment supprimer ton image uploadée sur cjoint...
Je ne sais pas, je n'ai jamais fait attention
Sur Cjoint, on te demande en principe :
la durée de vie souhaitée de ton image, si elle est publique ou privée
le reste j'ai oublié si c'est faisable ou pas...

Toi aussi t'es en 1920 x 1200... Les 120 pts de gagnés en hauteur, sont mine de rien appréciables.
J'ai un écran 24"...

Bernard-maths · 13-08-2024 16:35:20

Re,

On te demande ton mail ! Tu reçois un avis du webmestre de Cjoint, qui te donne un lien de suppression ...

Si tu donnes pas ton mail, tu n'as pas d'action possible, ton image est "éternelle"

B-m

yoshi · 13-08-2024 19:41:25

Bonsoir à tous,

Je m'arrache à la contemplation de la carte recensant les impacts de foudre dans l'heure écoulée et en direct : j'essaie d'estimer les trajectoires (pour ceux que ça intrigue, allez voir : Lightning maps avec mes réglages)...

Et donc, avec "un peu" de retard, je vois que Borassus m'a cité page précédente au post #27 !
Oui, Borassus, j'ai bien employé le mot "dressage", ici post #20 (je chercherai si je l'ai employé ailleurs) :

yoshi a écrit :

(...)moi la méthode classique ne me dérangeait pas plus que ça ("dressage" de 6e à 1ere obligeant), mes élèves - pour la plupart d'entre eux - face à un problème de Géométrie un peu élaboré, se retrouvaient aussi démunis qu'une poule "face à un couteau"... J'avais l'impression de voir des points d'interrogation pousser au milieu de leurs cheveux : ils savaient où aller mais n'avaient aucune idée de ce par quoi commencer. (...)

Toutefois, je ne pense l'avoir employé dans le sens que tu lui donnes...
Je pensais alors au sens : particulièrement entraîné au raisonnement géométrique et à sa rédaction.

Nous avions été conditionnés sur la forme...
Pour la majorité de mes profs, la réponse à une question de géométrie commençait par 2 colonnes :
à gauche Hypothèse(s) à droite Conclusion.
La démo qui suivait était truffée des expressions : Par hypothèse, Par démonstration (on citait le n° de la question).

A l'époque où j'étais en service, tous mes collègues exigeaient qu'avant toute application d'un théorème, la définition, la propriété qu'on le (ou la) cite telle que figurant dans le cahier ou le manuel, puis qu'on montre son adaptation aux théorème, définition, propriété employés.
Moi, non. Lycéen, de la 6e à la 3e, j'avais été dressé, conditionné à faire du deux en un : reprendre le théorème, définition, propriété employés en utilisant les lettres de l'exercice en une phrase de conclusion. Je trouvais la procédure moins rébarbative, plus appropriée....
Mais je n'ai pas la sensation d'avoir été enfermé dans un carcan m'obligeant à avoir des œillères et à n'utiliser qu'un nombre restreint de techniques. Jamais on ne m'a défendu d'utiliser telle ou telle méthode.
Par contre, on avait beaucoup insisté sur la connaissance par cœur du cours qui conditionnait la rigueur de l'écriture.

Que subit donc tout sportif, musicien, budoka (= apprenti d'un "art martial". En fait, un ophtalmo amateur de Kendo, Iaido dans son bouquin "Le Sabre et la Vie" a montré que la traduction de Budo était incorrecte bien qu'universellement employée. A partir des idéogrammes japonais, en remontant à leur source les idéogrammes chinois, il a proposé une traduction antithèse : Budo = Voie de l'arrêt des combats !) sinon un dressage, un conditionnement ?
Mais à la différence du dressage d'un animal (de cirque ou autre), il s'agit de rendre les gestes techniques aussi naturels que ceux de marcher, courir, sauter et donc de libérer l'esprit pour des tâches supérieures.
Quand on obligeait les mômes à savoir par cœur les tables d'addition et/ou de multiplication, quand on m'a - en 4e - obligé à apprendre à extraire une racine carrée à la main, ce n'était pas pour leur (et me) pourrir la vie mathématique mais pour la faciliter ultérieurement...
Ce "dressage", conditionnement sont malheureusement un mal (presque) nécessaire, à condition bien sûr de ne pas négliger le tout aussi indispensable entraînement à l'ouverture d'esprit qui permet augmenter ses capacités et moyens...
Sinon, on donne à penser que les maths sont un empilement de recettes de cuisine.
Tout exercice corrigé, lorsque c'est possible doit être présenté comme une piste et les raisons de ce choix explicités. Si d'autres solutions possibles existent, ne pas omettre de les donner, ce sera formateur.
J'ai toujours détesté les corrigés en fin de manuels...

@+

Borassus · 13-08-2024 22:24:48

Bonsoir Yoshissime, bonsoir à tous,

Ô que voilà de beaux sujets de débats et de réflexion !
Merci !

Effectivement, je n'attribue pas au mot "dressage" le sens d'habilité progressivement acquise facilitant ensuite la progression.

Je lui attribue plutôt le sens de "maths fouettardes" que je vois malheureusement trop souvent sur les copies corrigées de mes élèves :
la qualité d'un raisonnement est jugée pas tant pour ses qualités intrinsèques, mais plutôt à l'aune de la capacité de l'élève à strictement respecter "la ligne du parti", le formalisme primant sur la tentative de réflexion personnelle.
Si ce formalisme n'est pas respecté, on perd des points ! D'où la nécessité de « faire l'âne pour avoir du son ».
Et d'où aussi la crainte de beaucoup d'élèves de ne pas faire « comme le prof demande ».

Je reprends ma réflexion sur le "bon sens", car elle rejoint, autrement, celle de Yoshi.

Les échanges précédents m'ont permis de comprendre que le bon sens appliqué aux maths relève des maths comprises par rapport aux maths apprises.

Les deux exemples que Rescassol et moi avons proposés concernent la même indétermination $\infty - \infty$.

Les maths apprises disent « Il y a une indétermination de type $\infty - \infty$. Il faut donc séance tenante procéder selon tel ou tel formalisme pour la lever. »
Et on lance la cavalerie du développement mathématique, sabre au clair ! Boudoum, boudoum, boudoum !

Les maths comprises disent pour le premier exemple « Du fait des valeurs exponentielles devenant très rapidement énormes par rapport à 1 (exemples concrets à l'appui), les deux termes deviennent très rapidement égaux ; donc la limite est à l'évidence nulle. »

Pour le deuxième exemple, les maths comprises disent « Du fait de l'évolution très lente de la fonction racine carrée, et du fait que les deux termes sont de même ordre de grandeur, on ne peut d'emblée prévoir la limite de la fonction. Un développement mathématique ad hoc est donc nécessaire. »

Plus généralement, face à cette indétermination $\infty - \infty$, les maths comprises discernent schématiquement trois cas :

le premier terme évolue, en valeur absolue, beaucoup plus rapidement que le second, auquel cas la fonction tend vers $+\infty$ ;
le second terme évolue, en valeur absolue, beaucoup plus rapidement que le premier, auquel cas la fonction tend vers $-\infty$ ;
les deux termes sont de même ordre de grandeur, auquel cas il s'agit d'une véritable indétermination qu'il faut lever mathématiquement.

(Il en est de même pour les autres indéterminations.)

Malheureusement, les élèves ont l'impression de se tirer une balle dans le pied, car leur raisonnement de maths comprises ne correspond pas à ce que les maths apprises exigent d'eux.

Je conseille donc de jouer sur les deux tableaux :
Commencer par le raisonnement de maths comprises, et faire la jonction avec les maths apprises par une phrase de type « Cette logique est bien évidemment confirmée par le calcul : »
S'ensuit la démarche mathématique attendue.
Le procédé est alors difficilement attaquable !

Yoshi a écrit :

Sinon, on donne à penser que les maths sont un empilement de recettes de cuisine.

C'est effectivement l'impression qu'ont beaucoup d'élèves.
(J'avais dans un de mes messages cité un élève de Terminale très déplaisant qui ne voulait que connaître les recettes de résolution des exercices donnés au Bac. La compréhension de fond ne l'intéressait absolument pas.)

Tout exercice corrigé, lorsque c'est possible doit être présenté comme une piste et les raisons de ce choix explicités. Si d'autres solutions possibles existent, ne pas omettre de les donner, ce sera formateur.
J'ai toujours détesté les corrigés en fin de manuels...

Nous nous rejoignons aussi sur ces points, cher Yoshi :

A quelques rares exceptions près, je déteste moi aussi les corrigés d'exercices, qu'ils soient en fin de manuel, qu'ils fassent l'objet de recueils — j'en ai toute une bibliothèque —, ou qu'ils soient rédigés par les profs.
(Pour ces derniers, j'utilise souvent l'expression « partie de bonneteau » : « regardez ! hop, hop, hop ! Vous n'avez rien compris ? Tant pis pour vous, bandes de nazes ! »
Je vois rarement des corrigés véritablement pédagogiques, qui expliquent la logique des choses.)

D'abord, parce que le plus souvent ils ne présentent, effectivement, qu'une seule approche de résolution.

Ensuite, parce que les résolutions sont le plus souvent fastidieuses, indigestes, sans le souhait de montrer des solutions élégantes qui font dire avec plaisir et émerveillement « Oh ! Jo-li !! »

Enfin, parce qu'ils n'incitent le plus souvent pas à aller au-delà de l'exercice, à essayer de généraliser les concepts qui y sont développés.
A la fin de l'exercice, les élèves peuvent dire « Oui. Et ??? », avec le sentiment de n'avoir en réalité pratiquement rien appris (ou plutôt, de n'avoir pratiquement rien fondamentalement compris).

Bonne fin de soirée.
Bien cordialement,
B.

Dernière modification par Borassus (13-08-2024 22:39:41)

Zebulor · 14-08-2024 00:44:33

Bonjour,

Borassus a écrit :

(J'avais dans un de mes messages cité un élève de Terminale très déplaisant qui ne voulait que connaître les recettes de résolution des exercices donnés au Bac. La compréhension de fond ne l'intéressait absolument pas.)

Je n'ai pas d'avis sur ce qui se passe en lycée. Mais voilà qui me rappelle une réflexion d'un enseignant en licence de physique lorsque j'étais étudiant il y a une trentaine d'années, à savoir :

"les étudiants viennent en TD pour avoir des recettes, mais ne connaissent pas les fondements"

Peut-on en vouloir à ces étudiants ? en licence de physique c est 9 à 12 matières et je vois pas comment un être humain normalement constitué peut maîtriser tout ce savoir...
Comme le format des examens n'incite pas à se focaliser sur les fondements, logiquement les étudiants cherchent des recettes en espérant que ce qu'on trouve en examen ressemblera à ce qu'on fait en TD ...

Les choses ont peut être évolué depuis ce temps là...

DrStone · 14-08-2024 00:48:32

Bonsoir à tous.

Je m'excuse par avance si ce que je m'apprête à écrire parait confus mais la chaleur des derniers jours m'a lessivé.

Quoi qu'il en soit, suivant de très loin cette conversation, avec toute fois grand intérêt, je me permets de revenir sur la dernière phrase de notre ami Borassus

Borassus a écrit :

A la fin de l'exercice, les élèves peuvent dire « Oui. Et ??? », avec le sentiment de n'avoir en réalité pratiquement rien appris (ou plutôt, de n'avoir pratiquement rien fondamentalement compris).

à laquelle j'ai envie de répondre : « Oui. Et ??? » (sic).

On s'en fout, pour parler crument, du sentiment de l'élève à la fin d'un exercice ; et selon moi, pour deux raisons :

La première étant qu'il est faux de considérer qu'il n'a pratiquement «fondamentalement» rien compris. Si c'était le cas, un élève de terminale en serait encore à apprendre à faire des additions. D'ailleurs quand on lui a expliqué le principe de l'addition et qu'il en a mangé pendant ses cinq années de primaire, il ne faisait pas tant de chichis : il appliquait la méthodologie, le «dressage», bien sagement jusqu'à que ça rentre et qu'on puisse plus tard se servir de sa maitrise de la méthode sur l'addition de nombres entiers afin de l'étendre aux autres opérations arithmétiques, puis aux nombres relatifs, rationnels, réels, aux vecteurs, etc…
Comme le dit yoshi : ils ont été préparés pour la suite… même si un certain nombre en sont resté-là.
La deuxième étant que ce n'est pas à l'élève qui, dans sa condition d'apprenant, a le moyen de juger de la pertinence de l'enseignement qu'il reçoit* (c'est pour cela que je trouve très malaisant quand un élève dit d'un professeur qu'il est nul, qu'il comprend rien, etc…) et ce, pour une raison toute bête : il n'a pas le bagage nécessaire pour en juger… en effet, s'il en était capable, alors il n'aurait pas besoin que son professeur lui prodigue une quelconque solution qu'il réussirait à trouver par lui-même et aurait appris par lui-même : par osmose peut-être ?
Pour revenir sur les élèves qui critiquent leurs professeurs, j'ai envie de dire : font-ils seulement l'effort de comprendre et surtout de travailler avant de critiquer ? J'ai souvent entendu dire de la part des élèves et de leurs parents, à l'époque où j'étais moi-même parent d'élèves, que tel professeurs était mauvais «la preuve j'ai que des mauvaises notes» ; «la preuve, mon fils(ma fille) qui est bon(ne) en [insérer matière] n'a que des mauvaises notes en [insérer autre matière]»… alors que les élèves travailleurs, cherchant à comprendre, s'en sortaient très très bien. Ah mais bien sûr, si on laisse passer en classes supérieures des élèves qui se tartinent des lacunes datant du CE2, il ne faut pas s'étonner qu'ils «ne comprennent fondamentalement rien» — mais ce n'est pas la faute à un manque de pédagogie du professeur.

Concrètement, ce que je veux dire par là, c'est qu'un élève qui a cherché par lui-même, qui a produit un résultat (sans forcément aboutir) a, de lui-même exploré quelques pistes de réflexions. Le professeur me semble alors présent afin de prodiguer la bonne façon de faire : la plus efficace et la plus compréhensible. Après tout il doit former entre trente et quarante élèves par classes pour les classes supérieures et a une échéance définie : le brevet et/ou le baccalauréat.

Enfin, Borassus râle souvent, comme ici

Borassus a écrit :

A quelques rares exceptions près, je déteste moi aussi les corrigés d'exercices, […] ou qu'ils soient rédigés par les profs.
[…]
Je vois rarement des corrigés véritablement pédagogiques, qui expliquent la logique des choses.)
D'abord, parce que le plus souvent ils ne présentent, effectivement, qu'une seule approche de résolution.
Ensuite, parce que les résolutions sont le plus souvent fastidieuses, indigestes, sans le souhait de montrer des solutions élégantes qui font dire avec plaisir et émerveillement « Oh ! Jo-li !! »

mais j'aimerais bien qu'il nous narre ses prouesses professorales de quand il était lui-même professeur. N'y voyez aucune malice de ma part. J'aimerais très sincèrement savoir en quoi il était probablement meilleur que tous ceux qu'il critique (gentiment ?) aujourd’hui. D'autant qu'il a eu la chance d'enseigner à une époque où les programmes étaient solides, carrés et cohérents, avec des élèves qui se faisaient encore trier d'années en années.

* Nous le pouvons, nous, de nos points de vue de mathématiciens aguerris, considérer qu'il ne vole pas bien haut.

Dernière modification par DrStone (14-08-2024 00:53:37)

Bernard-maths · 14-08-2024 11:39:26

Bonjour à tous !

Qu'est-ce que vous pouvez être bavards ... (:-))

Mais je retrouve en gros ce que j'appelle le "bon sens" ...

C'est à dire que pour apprendre un élève doit être placé dans des situations spécifiques, situations à reconnaître et méthodes associées de résolution : c'est du "dressage" !

Dans ce dressage, il y a la part du cours, et celle des exercices. La part de l'écrit, et celle de l'oral trop limitée ...

Voilà, j'ai mis mon grain de ... sable, à vous d'en discuter ...

Cordialement, B-m

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