Un horloger ainsi qu'un marchand entrent dans un bar…

DrStone · 18-03-2024 01:20:31

Bonsoir yoshi et Borassus.

J'ai passé beaucoup trop de temps à répondre partiellement à Borassus dans l'autre discussion du coup je ne vais pas avoir le temps de te répondre maintenant car mon lit m'appelle : comme pour Borassus à qui j'écrirais la suite de mon intervention demain, je te répondrais aussi demain. Néanmoins, je tenais à souligner moi aussi que ce qui est arrivé en cette année 72 est épouvantable ! Je ne sais pas comment tu as pu t'en "remettre" (peut-on vraiment parler de "s'en remettre" lorsque de tels catastrophes se produisent ?) aussi vite… à ta place j'en aurais été incapable et j'aurais probablement quitté la profession… Courage à toi, j'espère ne pas avoir réveillé de souvenirs trop douloureux avec mes questions impertinentes… dans tous les cas, je m'excuse de te rappeler tout ceci.

yoshi · 18-03-2024 11:50:30

RE,

Borassus a écrit :

De quel drame effroyable s'agit-il ??

Va sur Google et tape "Roc des Fiz" avec les guillemets pour empêcher notre "ami" de s'égarer et tu comprendras...

DrStone a écrit :

j'espère ne pas avoir réveillé de souvenirs trop douloureux avec mes questions impertinentes…

Impertinentes, sûrement pas, comment aurais-tu pu savoir ?
Le temps apaise les tourments, même si les souvenirs sont toujours là et que j'en ai parfois encore "gros sur la patate" de toutes ces vies gâchées (si vous voulez savoir le fin mot sur les circonstances qui ont permis la construction d'un sana pour enfants à cet endroit-là lisez "Dans leur nuit". Son autrice m'a retrouvé, appelé et on a discuté 1 bonne heure : il y avait des choses qu'elle ne savait pas autour de la catastrophe et que, nous qui étions sur place, savons. Ce que je sais et que j'ai déclaré au Juge d'Instruction, c'est ce qui est encore le plus dur à avaler... J'avais ce que je pensais être des preuves que j'avais remises à la Gendarmerie(et dont je n'ai pas vu de trace dans le dossier d'instruction, mais il était épais et peut-être bien qu'avec du temps, je les aurais retrouvées ces traces...
Se reconstruire, quand on n'a pas le choix, il faut bien prendre sur soi pour y arriver...
Mais il est clair, que j'ai été marqué ma vie, et que j'ai toujours marqué une certaine retenue volontaire dans l'application pure et dure de la discipline en classe : pas évident à gérer d'ailleurs...

Mais venons-en à mon explication des libertés prises avec l'Histoire, voici mon entorse (probable à... 99%) à la vérité historique.
Je commençais par leur dire ce qui suit.
le travail sur les nombres négatifs est apparu bien plus tard...
Les règles d'addition, soustraction, n'ont pas posé de problème particulier.
Restait le problème de la multiplication...
On l'a résolu en se disant (je résume) : la nouvelle multiplication va devoir garder les mêmes propriétés que la "classique" par souci de cohérence...
Donc, en 5e, vous avez vu les règles de simplification d'écriture : +2 s'écrit aussi 2, et si c'est -2, il faut écrire le -.
On peut déjà écrire (+2) \times (+3) = 2 \times 3 = 6 ou encore +6. On a déjà $+ \times + = +$
On voulait aussi que la nouvelle multiplication reste distributive sur l'addition et que 0 reste un nombre absorbant dans la "nouvelle multiplication" : produit d'un un nombre négatif par 0 donne 0
* Donc que vaut
$2\times[3+(-3)] ?$
* 0 ?
* Oui, c'est ça. Vous avez obtenu ce résultat comment ?
* 3+(-3)=0 et $2 \times 0 = 0$
* ok ! Parfait
Donc, j'écris :
$2\times [3+(-3)] = 0$
Et si j'utilisais la distributivité ?
* $2\times 3 + 2\times (-3)$ ?
* Tout à fait !
On a donc $6+2\times (-3) = 0$
Que vaut alors $2\times (-3)$ ?
* -6 ?
* Oui ! D'où $ (+2)\times (-3)=2\times (-3) = -6$
Nous avons donc établi que :
$+ \times + = +$
$+ \times - = -$
* Que pensez-vous alors de $- \times + $ ?

(Il arrivait que quelqu'un d'assez vif d'esprit et qui avait déjà entendu parler de la commutativité de la multiplication me dise : il faut aussi garder cette propriété alors "ça fait -"... Quand ce n'était pas le cas, c'est moi qui le signalais...

Restait alors à traiter le cas de $- \times -$ :
* $-2\times [(+3)+(-3)= ?$ and so on
A la fin, petit résumé sous la forme habituelle :
$+ \times + = +$
$+ \times - = -$
$- \times + = -$
$- \times - = +$

De quoi faire "hurler" les puristes ? Sûrement... Mais les élèves n'avaient plus l'impression que je sortais le petit tableau de ma manche, tel un prestidigitateur, mais que l'algèbre en particulier était un tout cohérent et que les règles et propriétés s'expliquaient et s'enchaînaient... logiquement...

@+

Borassus · 18-03-2024 12:21:17

il y avait des choses qu'elle ne savait pas autour de la catastrophe et que, nous qui étions sur place, savons.

Tu étais sur place quand cette terrible catastrophe a eu lieu ?!

yoshi · 18-03-2024 14:54:30

Bonjour,

@Borassus
oui et non.
Pour accéder au Sana, certains profs venaient de la vallée, les autres logeaient au Plateau d'Assy au-dessus de Sallanches (c'était mon cas).
Je me souviens d'avoir été réveillé au matin, par un coup de fil du concierge :
<< Allo ? Bonjour, vous aviez des choses importantes au Roc des Fiz ? >>
<< Non, pourquoi ? >>
<< Il a été rasé cette nuit par une "avalanche"...>>
En fait , seule l'aile où dormaient les garçons avait été touchée, l'aile des filles était de l'autre côté du sana...
De jour, je n'aurais pas été touché si j'avais été présent : les salles de classe étaient au centre entre les deux ailes.
L'enquête a conclu à "Avalanche de fond" = la neige lourde décroche et emmène la terre (et les sapins) en dessous avec elle...
Il faut savoir que 10 jours avant, il y avait eu une alerte au même endroit...
Il y avait eu pas mal de neige, de terre et de sapins sur le toit de l'aile des garçons.
J'étais arrivé vers 9 h/10 h du matin (je m'souviens plus), l'aile des garçons était en pleine ébullition, ça courait de partout,..
J'avais contribué avec un (ou une ?) collègue à rétablir le calme...
Après, j'étais allé cherché mon appareil photo qui contenait une pellicule diapo couleur et j'avais pris quelques clichés du mélange sapins+neige+terre...
Ce mélange qui avait été enlevé rapidement par une entreprise de la vallée.
Nous profs, n'étions pas tranquilles, nous savions que le cuisinier, un homme du coin, était monté voir le départ de la coulée et était redescendu en disant : c'est une poche d'eau qui a crevé, ça va recommencer ! Je ne couche plus là...
Il n'a pu témoigner parce que le soir avant la catastrophe, il avait fini très tard et était resté dormir. Il y est resté définitivement...

S'il avait raison, c'était un glissement de terrain : l'eau qui dévale la pente emmène terre, neige et sapins avec elle...
A l'arrivée, le résultat est le même...

Sinon, ai-je déformé la vérité historique quant à la "création" de la fameuse "Règle des signes de la multiplication" ?

@+

DrStone · 18-03-2024 15:47:19

Quelle effroyable tragédie ! Comment a-t-on seulement pu construire des bâtiments dans un coin pareil sans penser à vérifier les conditions du terrain au préalable ? Pire encore, comment a-t-on pu laisser ledit bâtiment là, sans chercher à vérifier au cours du temps si ce n'était pas risqué…? Je n'ose imaginer toutes les peines des membres du personnel dont tu faisais partie ainsi que des proches des victimes.

Tu dis ne pas avoir eu le choix sur le besoin de te reconstruire après cette catastrophe ; mais en réalité, cher yoshi, on a toujours le choix. Et il s'avère que dans cette histoire tu as fait l'un des choix les plus courageux : continuer ton métier d'enseignant alors même que tu as du terriblement en souffrir et plus d'une fois y repenser en retournant dans tes salles de cours. Un autre choix, que j'aurais probablement pris, aurait été de tout plaquer et partir dans une toute autre voie… j'avoue avoir, pour le coup, un grand respect et une grande admiration pour toi.

En ce qui concerne ta falsification de l'histoire sur la règle des signes ; je ne vais pas te mentir, je l'aime beaucoup ! Pour rebondir sur une discussion voisine, je me doute bien que c'est en quelque sorte ce que cherchait à m'expliquer Borassus. J'en suis conscient et bien entendu, je ne serai jamais contre cette façon de faire ! Tout est bon à prendre et à faire dès qu'il s'agit de permettre à des enfants de comprendre des notions qui sont tout sauf naturelles.
Non, mon point de discorde qui va probablement aussi te retomber dessus, cher yoshi, non pas que ce soit de ta faute, après tout, c'est la faute des programmes, c'est que depuis trop longtemps maintenant, on se contente de cette explication très efficace sur l'instant, certes, après tout, ils savent alors que $-\times-=+$ ou que $-\times+=-$.
Simplement, là le bât blesse, c'est qu'à aucun moment on explique le pourquoi du comment : ie. en le démontrant. De fait, je ne serais même pas étonné que les élèves voient ça comme une sorte de tour de passe-passe. De la magie en somme. On montre ce qu'on veut bien leur montrer (peut-être parce qu'on les considère comme étant idiots ?) et on leur cache la vraie nature de ces objets, presque mystiques de leur point de vue.
Dans la discussion voisine je disais que c'est une bonne chose de donner les définitions d'un groupe ou d'un corps, mais en réalité, il n'est même pas besoin d'introduire les structures algébriques : se contenter de rester dans des ensembles tout en indiquant dans certains de ceux-ci on trouve des propriétés intéressantes que sont la distributivité, l'associativité, la commutativité et que certains éléments sont dis symétrisable (amenant alors naturellement à la notion d'élément neutre/absorbant) me parait parfaitement suffisant au collège et probablement même en seconde !

yoshi · 18-03-2024 16:34:49

Re,

"magie" dis-tu, c'est bien ce que j'entendais avec le mot "prestigiditateur"...

<< Bon, alors aujourd'hui, on va apprendre à multiplier les nombres relatifs. Pour commencer, il vous faut mémoriser la règle des signes ! >>
Et les élèves, obéissants, mémorisaient...
Oui, ça faisait quand même un peu "tour de passe-passe" : c'est cela qui avait fini par percuter ma conscience...
Une règle qui apparaît ex-nihilo, sortie du néant, de notre chapeau...
J'avais fini par me dire : ce n'est quand même pas possible de faire l'impasse sur même un début de justification et on va leur imposer de toujours justifier ensuite ??
Alors, j'avais cherché un moyen... C'est celui qui m'avait paru le plus approprié, même si ce n'était pas une démonstration. Plus tard , je revenais sur ce qui avait été fait avec des chiffres mais avec des lettres (a et b) et la couleur (bleu pour positif, rouge pour négatif) : b et -b

DrStone a écrit :

j'avoue avoir, pour le coup, un grand respect et une grande admiration pour toi.

C'est bien trop d'honneur : j'avais toujours voulu être prof, c'était une vocation et je ne voulais rien d'autre. De plus, je sortais d'un échec : pour faire plaisir à mon père, ouvrier, inscrit en Math Sup, j'avais plutôt opté pour une école d'Ingénieurs (mais ce n'était pas pour moi, le cadre de vie était trop laxiste pour bosser) j'en suis sorti avant qu'on me propose une section de Génie Urbain ou rien et je m'étais inscrit sur la liste des remplaçants...
Devenir prof, pour moi, c'était comme entrer en religion, un sacerdoce. Et e plus, je le devais aux petits disparus...

@+

N-B à écouter : https://www.radiofrance.fr/franceinter/ … 22-2811385

DrStone · 18-03-2024 17:45:03

Rebonjour yoshi. ^_^

Cette modestie ! Même si tu as toujours voulu être prof, cela n'enlève rien à la beauté de ta décision ! En subissant une telle tragédie beaucoup auraient cherché à tourner la page et ne plus jamais y revenir.
Un professeur aussi dévoué que toi, je ne suis pas certain que cela court les rues de nos jours !

yoshi a écrit :

Et les élèves, obéissants, mémorisaient...

Une toute autre époque que la présente visiblement, si on en croit les on-dit un peu partout sur le niveau calamiteux des élèves et de la manière dont se déroulent les heures de classes.

Nous sommes d'accord sur le fait que juste donné comme cela, c'est un tour de prestidigitation et qu'il y a un très gros problème dans l'approche de l'enseignement mathématique en France. Pour autant je ne suis pas pour un retour à la démonstratite absolue comme le qualifiait Borassus, juste à un savant mélange de tout : on démontre les propriétés essentielles qui font partie du cours et on laisse les grosses démonstrations de résultats plus puissants en exercices de plusieurs questions guidées, telles de petits problèmes. Cela m'a l'air d'être le meilleur des deux mondes et semble se rapprocher, si je ne m'abuse, de cet enseignement auquel vous avez eu droit au cours de votre adolescence. ^_^
En réalité ce qui me fait le plus grincer des dents et la raison pour laquelle j'en ai gros, c'est que j'ai l'impression qu'on prend les élèves pour des idiots qui ne seraient majoritairement que des incapables. Cela me hérisse le poil du fait qu'aucun élève n'est mauvais en soi, et surtout, aucun n'est aussi idiot que ce que veulent croire les décisionnaires… (même si en réalité j'en viendrais presque à penser que c'est une machination orchestrée de toutes parts).
Ce qui est le plus frustrant dans cette démarche, c'est qu'elle fait d'innombrables dégats à retardements… et si aujourd'hui on commence doucement à en voir les effets, qu'adviendra-t-il du pays lorsque toutes les heureuses générations, jusqu'au dernier bac C de 94, seront parties à la retraite…?

Ernst · 18-03-2024 20:00:12

DrStone a écrit :

Simplement, là le bât blesse, c'est qu'à aucun moment on explique le pourquoi du comment : ie. en le démontrant. De fait, je ne serais même pas étonné que les élèves voient ça comme une sorte de tour de passe-passe. De la magie en somme. On montre ce qu'on veut bien leur montrer (peut-être parce qu'on les considère comme étant idiots ?) et on leur cache la vraie nature de ces objets, presque mystiques de leur point de vue.

De mon point de vue, la « vraie » nature des choses n’existe pas. En tant qu’élève (ancien) j’applique des règles, c’est tout. Le jour où les segments sont devenus des vecteurs, eh bien j’ai mis une petite flèche sur les lettres parce qu’on m’a dit de le faire, j’ai appelé leur longueur ‘norme’ parce qu’on m’a dit de le faire, et j’ai mis deux petites barres verticales de part et d’autre parce qu’on m’a dit de le faire.

Les justifications pour moi ont toujours été arbitraires, vu que c’est le prof qui décidait ce qui était « utile » de ce qui ne l’était pas.

Disons un cercle. Son diamètre est le grand côté d’un triangle. Le sommet opposé à ce grand côté est pile poil sur le cercle. Les côtés adjacents à ce sommet font 3 et 4 cm. Rayon du cercle ?

Eh bien faut d’abord dire que c’est un triangle rectangle à cause de cette histoire d’angle sur une circonférence qui intercepte un diamètre, ensuite faut citer Pythagore et faire la somme de deux carrés, ensuite faut extraire une racine carrée avec le symbole qui va bien, et enfin ne pas oublier de diviser le diamètre par deux en expliquant bien qu’on nous demande le rayon. Écrire directement et uniquement 2,5 parce que le triangle 3-4-5 est parfaitement connu donc pas besoin du cercle ni de Pythagore et que le coup de rayon ne vaut même pas la peine qu’on s’y attarde, c’est aller au casse-pipe, définitivement.

Borassus · 18-03-2024 22:42:30

Bonsoir Ernst, et bonsoir à tous

c’est aller au casse-pipe, définitivement.

Très malheureusement, oui !
Il faut à chaque redémontrer la roue !
Ecrire des choses évidentes n'est pas mathématique ! (Cf la discussion sur le poids d'une puce comparé à celui d'un éléphant. :-)

Borassus · 19-03-2024 00:29:57

yoshi a écrit :

Un champ rectangulaire a un demi-périmètre de 292 m.
On augmente sa longueur et sa largeur de 8 m de la façon présentée sur le dessin (je le donnais) :
De combien de m² la surface du champ a-t-elle augmenté ?
https://zupimages.net/up/24/11/riv7.png

Bonsoir,

Je me réinsère sur cette discussion en haut de page.

L'aire supplémentaire peut être partagée en trois parties : celle le long de la largeur, celle le long de la longueur, et le petit carré restant.
Elle est donc égale à [tex]\text{largeur} \times 8 + \text{longueur} \times 8 + 8 \times 8[/tex], c'est-à-dire 8 huit fois le demi-périmètre plus 64, soit 2400 m².

Borassus · 19-03-2024 00:38:43

yoshi a écrit :

en CM2 faisaient des problèmes de robinets, de trains qui se croisaient via, l'arithmétique.

Ah, les problèmes de robinet qui fuient — les plombiers de l'époque étaient apparemment nuls :-) — et les trains qui se croisent ou se dépassent !

Borassus · 19-03-2024 00:59:01

yoshi a écrit :

Prouver, sans effectuer les 2 multiplications, que 27 x 6565 = 2727 x 65.

[tex]27 \times 6565 = 27 \times (65 \times 100 + 65) = 27 \times 65 \times 100 + 27 \times 65[/tex]

[tex]2727 \times 65 = (27 \times 100 + 27) \times 65 = 27 \times 100 \times 65 + 27 \times 65[/tex]

Les deux produits sont donc égaux.

Borassus · 19-03-2024 01:14:25

yoshi a écrit :

2. Sébastien, encore lui, s'apprête à effectuer la multiplication de 532 par 47. Mais c'est ce moment que choisit une mouche pour se dégourdir les pattes sur son cahier. Distrait, Sébastien se trompe : au lieu de décaler les produits partiels (par 7 et par 4) d'un rang vers la gauche, il les décale d'un rang vers la droite.
Par combien a-t-il en réalité multiplié 532 ? Sans faire les 2 multiplications (la vraie et la fausse), calculer de combien le résultat trouvé est plus grand ou petit que le résultat réel.

Je ne comprends pas bien : il n'y a qu'un seul décalage vers la gauche ou vers la droite, celui du produit par 7.

Borassus · 19-03-2024 01:24:04

3. En mesurant une longueur avec un décamètre usagé, on trouve 428,15 m. Mais on s'aperçoit que ce décamètre mesure en réalité 10,03 m.
Quelle est, à 1 cm près par défaut, la distance réellement mesurée ?

10 mètres mesurés font en réalité 10,03.
Un mètre mesuré en fait dix fois moins.
Et 428,15 m mesurés en font 428,15 fois plus : [tex]\dfrac {10,03}{10} \times 428,15[/tex] , soit 429,43 m.

Dernière modification par Borassus (19-03-2024 01:26:09)

Borassus · 19-03-2024 02:41:11

Qui a étudié, dans sa prime jeunesse, la méthode de résolution de certains pb par "fausse supposition" (classe de 5e, je crois me souvenir) ? Elle servait à résoudre ce type de pbs :
Dans mon porte-monnaie, j'ai 61 F en pièces de 2 F et 5 F. Sachant qu'il y a 20 pièces en tout, trouver le nombre de pièces de 2 F et 5 F...
Maintenant :
- en 4e, résolution avec emploi d'une inconnue "auxiliaire" (comme le disait le Lebossé & Hémery )
- en 3e, classique pour ceux qui voient encore la résolution de "systèmes de 2 équations à 2 inconnues". Il me semble bien que ce n'est plus au programme :-(

Je ne connaissais pas cette méthode, ou du moins je ne l'ai pas assimilée. (J'étais en 5ème durant l'année 64-65, mais j'étais bon dernier. :-)

En utilisant cette méthode — que j'ai comprise grâce à la page de l'Ile des mats https://www.ilemaths.net/sujet-d-m-reso … 81749.html — :

Si j'utilise 20 pièces de 2 F, je ne dispose que de [tex]20 \times 2 = 40 \text{ F}[/tex] et il me reste à combler $61 - 40 = 21 \text{ F}$ .

Si je remplace une pièce de 2 F par une pièce de 5 F, j'augmente la somme de $5 - 2 = 3 \text{ F}$.

Il me faut donc remplacer $\dfrac {21} 3 = 7$ pièces de 2 F par 7 pièces de 5 F.

Je dois ainsi utiliser $20 - 7 = 13$ pièces de 2F et 7 pièces de 5 F.

(On peut raisonner de la même façon en partant de pièces de 5 F.)

_________________

Par la méthode de " l'inconnue auxiliaire" :

Soit $d$ le nombre de pièces de 2 F. Le nombre de pièces de 5 F est donc égal à $20 - d$.

On a donc, en écriture arithmétique, $d \times 2 + (20 - d) \times 5 = 61$ soit, en écriture algébrique, $2d + 5(20 - d) = 61$

soit encore, successivement : $2d + 100 - 5d = 61$ ; $- 3d = 61 - 100 = -39$

d'où $d = \dfrac {-39}{-3} = 13$

Il y a donc 13 pièces de 2 F et $20 - 13$ pièces de 5 F
__________________

Par système de deux équations, deux inconnues :

Soient $d$ le nombre de pièces de 2 F et $c$ le nombre de pièces de 5 F.

Le fait qu'il y ait 20 pièces s'écrit $d + c = 20$.

La répartition des pièces représente un montant de 61 F : $d \times 2 + c \times 5 = 61$.

Ces deux informations se traduisent par le système à deux équations, deux inconnues suivant :

$\begin{cases}d + c &= 20 \\
2d + 5c &= 61\end{cases}$

En multipliant la première équation par $-2$ et en sommant les deux équations, on obtient $3c = -40 + 61 = 21$.

D'où $c = \dfrac {21} 3 = 7$ et $d = 20 - c = 20 - 7 = 13$

Il y a donc 13 pièces de 2 F et 7 pièces de 5 F.

Je vois ce mercredi une élève de 3ème. Je lui demanderai si les systèmes deux équations, deux inconnues sont au programme.

Sur ce, je me couche. Je suis couche-tard, mais quand même ! (Il est 1 h 43 !)

Dernière modification par Borassus (19-03-2024 02:44:04)

yoshi · 19-03-2024 12:46:30

Bonjour,

@Borassus
Mes élèves étaient souvent en désaccord avec moi, par exemple ici moi, j'aurais privilégié la substitution (après tout, il y a 2 méthodes enseignées, pourquoi ne pas varier les plaisirs ?)
De ta première équation je tire $d= 20-c$ que je remplace dans la 2e :
$2(20-c)+5c = 61$
D'où $3c= 61-40 = 21$
et $c = 21/3=7$
D'où $d= 20-c =13$
.............
Je faisais la recommandation suivante :
Si vous n'êtes pas à l'aise avec les fractions, ne prenez pas de risque, utilisez la méthode d'addition...
-----------------------------------------------------------------------------
Fausse supposition

Borassus a écrit :

cette méthode — que j'ai comprise grâce à la page de l'Ile des maths

Et mes explications alors, elle ne t'avaient pas éclairé ?
cf post #17 :

yoshi a écrit :

Résolution de l'exo de Wikipedia
▼Résolution de l'exo de Wikipedia (les foulards)
Ce marchand a acheté 120 foulards, les uns à 2 écus, les autres à 5 écus, pour une somme de 468 écus. Combien a-t-il acheté de foulards de chaque sorte ?
Moi, j'ai appris procéder ainsi :
Supposons que tous les foulards valent 5 écus (cette supposition étant fausse, le nom de la méthode en découle clairement)
La dépense serait alors 120 * 5 = 600 soit 600 écus
Il y a donc un écart de 600 - 468 = 132 soit 132 écus, dû au fait qu'il y a trop de foulard à 5 écus, et qu'il faut en remplacer par d'autres à 2 écus.
A chaque fois que je vais remplacer un foulard de 5 écus, je vais diminuer l'écart par rapport au coût réel de 5 - 2 = 3, 3 écus.
Je dois donc répéter l'opération de remplacement : $132 \div 3 = 44 \text{fois}$
Il y a donc 44 foulards à 2 écus et 76 foulards à 5 écus.
Vérification :
$2\times 44+ 5 \times 76 = 88 + 380 = 468,\, \text{soit 468 écus}$
Quelle manie de vouloir des formules : chacun peut voir ici, que je me suis "royalement" assis dessus...

Je viens de suivre ton lien : kif ! Kif !

@Borassus toujours

Yoshi a écrit :

au lieu de décaler les produits partiels (par 7 et par 4) d'un rang vers la gauche, il les décale d'un rang vers la droite

Multiplication normale et avec décalage anormal:

   532                    532
x   47                 x   47
-------              ---------
  3724                   3724
 2128                     2128
--------             ---------    

C'est vrai que ce n'était pas clair : c'étaient des pluriels bien singuliers. J'ai écrit de mémoire, mais elle s'effrite au bout 30 ans : I apologize !
Я рад когдa я пoмoгaю...
Eh oui, il y a très longtemps j'avais été fasciné par le russe et son écriture cyrillique : j'avais acheté le livre de la méthode Assimil : Le russe sans peine...
Dans ma jeunesse avec mes parents, on avait visité l'ex Yougoslavie, la Bulgarie (là le cyrillique était de rigueur)... J'avais fini par acquérir quelques notions de serbo-croate en écriture latine...
J'ai fait quelques leçons puis lorsque je me suis aperçu que ne pourrai pas faire l'impasse sur l'apprentissage des déclinaisons, j'ai arrêté...
Puis j'ai testé l'Allemand : même motif (déclinaisons), même punition.
D'origine j'étais LV1 Anglais et LV2 Italien (1er prix en Term Math-Elem, 4e accessit en Maths), ce qui ne m'a pas empêché de choisir ma LV2 pour l'épreuve de LV1 du Bac...

@+

Borassus · 19-03-2024 13:28:07

Bonjour yoshi,
(Добрый день, Ёщи!)

Et mes explications alors, elle ne t'avaient pas éclairé ?
cf post #17 :

Excuse-moi, je n'avais pas fait attention.

j'aurais privilégié la substitution (après tout, il y a 2 méthodes enseignées, pourquoi ne pas varier les plaisirs ?)

Comme j'avais implicitement utilisé la méthode de substitution pour " l'inconnue auxiliaire", j'ai préféré utiliser la méthode de combinaison, que je privilégie avec mes élèves, car elle nécessite un peu d'observation, et est donc à mon sens moins "bol..sse" ^(*). (Au contact de mes jeunes, j'acquiers une partie de leur langage. :-)

(*) J'ai dû retirer le "o" car la plate-forme interprétait mon message comme un spam. :-)

yoshi · 19-03-2024 13:56:42

Dobar dan,

Explication de texte.
Les spams dont on avait été envahi à une époque, voulaient nous fourguer des médocs, tous étaient en Anglais.
Mon compère modo avait écrit un script analysant les posts cherchant les mots interdits (comme les noms de médocs)...
Rapidement, on s'est aperçu qu'on ne pouvait anticiper...
Alors m'était venue l'idée (particulièrement pénible pour la victime, je le reconnais) d'interdire tout ce qui donne du sens à un phrase : adverbes, articles, pronoms personnels...
Derrière le spam, il y a un bot : retour à l'envoyeur !
Si derrière il y a un humain, pour trouver le mot bloquant, il lui faudrait découper son message en tranches fines puis chercher mot par mot : il laisse donc courir parce qu'il n'a pas de temps à perdre...

Dans ton cas, l'anti spam avait trouvé "lo_ss" (sans le _)...
Mais je ne vois pas pourquoi.

@+

DrStone · 19-03-2024 22:35:38

Bonsoir yoshi et Borassus.

Je me permets de détourner la discussion afin de la faire revenir quelques instants dans le thème plus ou moins originel. En fouillant un peu les exercices de quelques manuels, je suis tombé sur certains qui demandent de répartir des sommes de manière égale entre plusieurs personnes.
maginons par exemple que l'on doit en fin de compte répartir $150.75$€ (ou tout autre nombre décimal non entier) entre quatre personnes. On se retrouve alors avec des nombres décimaux à trois, quatre, voire cinq chiffres après la virgule. Dans de tels exercices, sachant qu'ils sont pour le moment tirés de manuels de sixième, comment faites-vous ?
Prenez-vous une valeur par défaut ou par excès à $10^{-2}$ près au risque de ne pas tomber juste (en ayant par exemple $150.72$€ ou encore $150.78$€ au lieu de la valeur exacte $150.75$€ après vérification) ou bien mettez-vous toutes les décimales, quand bien même cela n'a pas de sens, autrement que dans l'exercice ?

Dernière modification par DrStone (19-03-2024 22:36:53)

yoshi · 20-03-2024 10:25:45

Bonjour,

Bizarres comme calculs : en principe, ça ne devrait pas se produire..
As-tu un énoncé précis ?

@+

DrStone · 20-03-2024 14:20:19

Bonjour yoshi.

Bien entendu. Voici un énoncé parmi tant d'autres

Quatre amis partent en camping et font bourse commune. Le premier verse $37.50F$, le second $48F$, le troisième $34.50F$ et le dernier $31F$. Il est convenu que les frais seront répartis également. Le voyage terminé, il reste $13F$. Faire le compte de chacun des amis.

Voici ce que j'ai rapidement rédigé hier soir:

Le total des dépenses est de $37.5+48+34.5+31=151F$. Si on répartit les dépenses également alors celles-ci sont de $151\div4=37.75F$ par personne. Seule le second ami est en excédent avec $48-37.75=10.25F$ de trop. Comme il reste $13F$ à la fin du voyage, on retire $10.25F$ de ces $13F$ afin de les donner celui-ci. Il reste alors $2.75F$ à répartir entre les quatre amis, soit $2.75F\div4=0.6875F$ par personne.

On notera aussi que ces $10.25F$ correspondent à $0.25F$ du premier ami $+$ $3.25F$ du troisième $+$ $6.75F$ du dernier : tous sont alors à l'équilibre dès le moment où on rend ces $10.25F$ au second ami.

Si tu me dis que ce n'est pas censé arrivé, c'est alors que j'ai probablement loupé une subtilité ; mais je n'arrive pas à déceler laquelle !

Dernière modification par DrStone (20-03-2024 14:41:01)

Ernst · 20-03-2024 14:58:20

Bonjour DrStone,

La somme au pot est de 151 F, il reste 13 F, les dépenses sont donc de 138 F. On divise les frais par quatre, donc la contribution de chacun est de 34,5 F. Faire le compte de chacun comme demandé revient à dire que le troisième est quitte et que seul le quatrième n'a pas payé assez. Il ajoute donc 3,5 F au pot et il est quitte également. Les 16,5 F du pot restant vont rembourser 3 F au premier et 13,5 F au second, et de la sorte chacun aura payé la même chose.

Les bons comptes font les bons amis.

yoshi · 20-03-2024 15:20:35

Re,

Ok, rien à dire : voilà qui m'évite de tout reprendre avec papier/stylo d'abord. Merci ! ;-D

@+

DrStone · 20-03-2024 15:25:28

Oh ! Mais c'est bien sûr ! Pourquoi n'ai-je pas directement soustrait les $13F$ ? Merci Ernst. ^_^

DrStone · 22-03-2024 01:00:35

Bonsoir tout le monde.

Je suis tombé sur un denier type d’exercices correspondant à peu près au thème de cette discussion que je ne saurais faire comme attendu… les problèmes d’âges !

Une mère a 33 ans et sa fille a 7 ans. Dans combien d’années la mère aura-t-elle le triple de l’âge de sa fille ?

Bien entendu, je sais trouver la solution, lorsqu’elle existe, par équations
$$33+x=3\times(7+x)\iff 33+x=21+3x\iff 2x=12\iff x=6$$
Ce qui donne le bon résultat : $39=33+6=3\times(7+6)=3\times13$.

Néanmoins, comment résoudre ce type d’exercices, toujours tirés d’anciens manuels de sixième, sans faire appel à des notions d’algèbre que mon cerveau me hurle d’utiliser dans de pareilles situations ?

Je profite de cette, probablement, dernière question dans ce sujet (j’en aurais très certainement beaucoup d’autres en géométrie, mais ce ne sera pas pour tout de suite !) pour tous vous remercier encore une fois pour le temps que vous prenez pour me répondre à chaque fois !
C’est agréable de pouvoir poser des questions qui semblent aussi simples et obtenir des réponses très détaillées sans pour autant être juger…! Ça change de l’époque ou j’étais au collège et au lycée, et les quelques taquineries que nous nous lançons de temps en temps pimentent bien les discussions. ^_^

Tout ça pour dire que j’apprécie beaucoup de forum et sa communauté très ouverte !

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#26 18-03-2024 01:20:31

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