Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Blubber

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Re : Question nomenclature

Ancre-toi contre vents et marées sur la définition d'un entier multiple d'un autre : tout le reste en découle !

Tu as raison. Dans ce cas, je me permets de prendre la référence ultime, j'ai nommé Bourbaki.
Et voici ce qu'on y lit, page E.III.39 (39ème page du 3e chapitre du tome Théorie des Ensembles) :

On y trouve bien $a=bq+r$, dans cet ordre.

Comment fais-tu pour insérer des copies de pages ? L'icône Image demande une URL, alors que le résultat d'un scan est sur mon ordi ?

Je te laisse lire l'explication que notre cher modérateur préféré à ré-écrite hier dans une autre discussion : https://www.bibmath.net/forums/viewtopi … 29#p109729

Borassus

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Re : Question nomenclature

Point 224 : l'écriture juste est à mon sens 5 x 6 = 30.
Cinq enfants fois six oranges par enfant = trente oranges distribuées. Ou cinq enfants ont obtenu six oranges chacun.

La division du point 235 signifie $7859 = 218 \times 36 + 11$. 7859 est multiple de 36 à 11 unités près.
L'écriture $7859 = 36 \times 218 + 11$ signifie qu'on effectue la division de 7859 par 218. Le quotient est alors 36.

Dernière modification par Borassus (09-02-2024 19:17:49)

Borassus

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Re : Question nomenclature

Tu as raison. Dans ce cas, je me permets de prendre la référence ultime, j'ai nommé Bourbaki.
[...]
On y trouve bien $a=bq+r$, dans cet ordre.

Hé bien, je suis (parfois seulement) têtu et maintiens, même contre les Bourbakistes, que la division telle qu'elle est posée à l'école a une logique qu'il faut respecter, indépendamment des lettres utilisées !

Borassus

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Re : Question nomenclature

Si l'enseignement des maths respectait la logique des choses, il y aurait beaucoup moins d'élèves laissés sur le carreau !!!

Je le vois très nettement avec mes élèves, filles notamment, plus sensibles à ce qui est logique que les garçons, qui se contentent le plus souvent d'une compréhension de surface : ils comprennent bien mieux une notion lorsqu'ils en comprennent la logique !

Borassus

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Re : Question nomenclature

J'évoquais hier avec une élève et sa mère "la pédagogie de dressage" — c'est mon expression — que représente l'enseignement des maths : on dresse les élèves à appliquer des formules dont ils ne comprennent pas le sens.

« On en fait des chiens savants. » a ajouté la mère.
Le chien apprend parce qu'il reçoit des récompenses. L'élève apprend pour, dans la mesure de son possible, ne pas avoir de mauvaises notes.

Blubber

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Re : Question nomenclature

Que dire de l'encyclopédie qu'est Bourbaki, qui semble ne pas être d'accord avec toi, alors ? Est-ce du dressage où on bourre les lecteurs de formules qu'ils ne comprennent pas ? :)

Borassus

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Re : Question nomenclature

Le problème n'est pas dans la pensée de tels ou tels auteurs, fussent-ils réunis dans une encyclopédie.

Le problème est dans l'utilisation incontrôlée du calcul littéral : il a été d'un immense apport — merci, François Viète ! —, mais comme toute solution simplificatrice, il a son lourd revers, celui d'avoir annihilé la logique des calculs.

J'ai utilisé le mot "dressage" car on apprend aux élèves "à faire le beau" : appliquez à la lettre telle formule, et vous aurez de bonnes notes. Peu importe que vous la compreniez ou pas.

Dernière modification par Borassus (09-02-2024 19:54:22)

Borassus

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Re : Question nomenclature

Et ce n'est pas Bourbaki qui n'est pas d'accord moi, misérable mortel que je suis, mais moi qui ai l'insigne prétention de ne pas être d'accord avec Bourbaki.  :-)

Là aussi vient la logique de comparaison, qui n'est pas symétrique :
Si je dis que je suis plus âgé que toi, je prends ton âge comme référence.
Si je dis que tu es plus jeune que moi, je prends mon âge comme référence.

Dernière modification par Borassus (09-02-2024 20:02:43)

Borassus

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Re : Question nomenclature

J'ai utilisé le mot "dressage" car on apprend aux élèves "à faire le beau" : appliquez à la lettre telle formule, et vous aurez de bonnes notes.

J'explique à mes élèves que, même s'ils ont compris la logique et se rendent compte du manque de rigueur et de cohérence de leur prof, ils doivent accepter de "faire l'âne pour avoir du son" face à ce qu'exige le prof. Ce qui revient à une logique de dressage.

Dernière modification par Borassus (09-02-2024 19:55:56)

Borassus

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Re : Question nomenclature

Là aussi vient la logique de comparaison, qui n'est pas symétrique :
Si je dis que je suis plus âgé que toi, je prends ton âge comme référence.
Si je dis que tu es plus jeune que moi, je prends mon âge comme référence.

De même, l'égalité n'est pas symétrique :
$a = b$ signifie que $a$ s'égalise à $b$, qui est la valeur de référence.
$b = a$ signifie que $b$ s'égalise à $a$, qui est la valeur de référence.

Dernière modification par Borassus (09-02-2024 20:02:11)

Borassus

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Re : Question nomenclature

PS : J'ai l'impression que l'écriture $a = bq + r$ est parasitée par l'ordre alphabétique entre "b" et "q" (comme c'est souvent le cas en calcul littéral)...

En effet "qb" sonne bizarrement.

Blubber

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Re : Question nomenclature

De même, l'égalité n'est pas symétrique

Première nouvelle. Moi qui pensais naïvement que l'égalité était une relation d'équivalence et qu'elle était, par définition, symétrique. :D

Dernière modification par Blubber (09-02-2024 20:38:12)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Question nomenclature

RE,

Il m'est venu à l'idée de voir ce qu'Internet dit de multiplicande et multiplicateur.
J'ai retenu quelques sources (largement aussi fiables qu'un travail de facturier) :
https://apmep-iledefrance.fr/A-propos-d … dition#top
http://educmath.ens-lyon.fr/Educmath/re … iplication
https://lexique.netmath.ca/multiplicande/
https://www.lalanguefrancaise.com/dicti … plicande#0https://fr.wikipedia.org/wiki/Multiplication

Lorsque le document est long, et vous le savez certainement la combinaison de touches CTRL + F vous permet en renseignant le mot cherché de tomber directement dessus...

Il y a d'autres sources bien sûr.
Celui de l'APMEP pose clairement que dans l'écriture a x b, a est le multiplicande (et justifie cette appellation).
Les 2 derniers aussi, quant au 2e, c'est sous-entendu...

@+

Borassus

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Re : Question nomenclature

Le document de l'APMEP Île-de-France :

« Et si l’on a une somme itérée de termes de même valeur ? Par exemple
$3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3$

Cela indique que l’on a « une somme de six termes, chacun de valeur égale à 3 ».
En d’autres termes, une somme dont la valeur 3 est répétée six fois, ou « multipliée » (dans le sens français de ce mot) par six. Cette expression peut être réécrite sous la forme
$6 \times 3$ »

Une somme dont la somme est répétée six fois : six fois le nombre 3 !!! Cela s'entend : « six fois trois » !!!

Quand en statistiques on compte les $n_i$ répétitions d'une valeur $x_i$, on écrit $n_i x_i$.

Dernière modification par Borassus (09-02-2024 21:48:32)

Borassus

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Re : Question nomenclature

J'ai retenu quelques sources (largement aussi fiables qu'un travail de facturier)

"travail de facturier" : c'est-à-dire ?

Dernière modification par Borassus (09-02-2024 21:50:20)

Borassus

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Re : Question nomenclature

Document Scolab :

« Il n’est pas vraiment pertinent de parler de facteurs dans le cas où les deux nombres ne sont pas des nombres naturels. »

Pourquoi alors on parle de mise en facteurs (ou de factorisation) d'une expression mathématique ??

Borassus

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Re : Question nomenclature

Document de La langue française

« multiplicande « le nombre qui est à multiplier ; le 1er des termes d'une multiplication » »

Soit.

Mais cela n'indique pas l'ordre des facteurs correspondant à la logique de l'opération dans un cas concret.

Borassus

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Re : Question nomenclature

Première nouvelle. Moi qui pensais naïvement que l'égalité était une relation d'équivalence et qu'elle était, par définition, symétrique. :D

Hé ben non ! :-)

Pour illustrer ceci, j'ai inventé la métaphore suivante :
C'est l'ascenseur qui s'égalise aux étages, et non l'inverse !

(Ce serait amusant un immeuble fou monté sur d'énormes vérins montant ou descendant en fonction des appels au rez-de-chaussée, surtout pour ceux qui habitent au premier étage. :-)

Borassus

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Re : Question nomenclature

Vous pourrez m'objecter que les tables de multiplication sont, semble-t-il dans leur majorité, construites sur la base (par exemple pour la table de 3)
$3 \times 1 = 3$
$3 \times 2 = 6$
$3 \times 3 = 9$
...

Mais je me souviens avoir vu des tables construites sur la structure inverse, qui me semble beaucoup plus logique :
$1 \times 3 = 3$
$2 \times 3 = 6$
$3 \times 3 = 9$
...

Borassus

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Re : Question nomenclature

Excusez-moi, le sujet m'a mis en ébullition !  :-)

Un rectangle est défini par largeur $\times$  hauteur.

Je comprends un rectangle $5 \times 3$ comme étant un rectangle "horizontal".
Mais je comprends un rectangle $3 \times 5$ comme étant un rectangle "vertical".

Dernière modification par Borassus (09-02-2024 23:13:28)

DrStone

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Re : Question nomenclature

Désolé Borassus, je vais devoir enfoncer le clou… tous les auteurs sont en désaccord avec toi… ou plutôt, tu es en désaccord avec tous les auteurs.

• Morlet-Cornic, Cinquième, 1978

  

• Lebossé-Hémery, Terminale CDT, 1966

  

• Gourion-Novelli, Terminales CDE, 1978

  

• Debray-Revuz-Queysanne, Terminales CE, 1971, dans $\mathbf{N}$

  

• Debray-Revuz-Queysanne, Terminales CE, 1971, dans $\mathbf{Z}$

  

• Ramis-Deschamps-Odoux, Cours de Mathématiques Spéciales, 1974

  

• Arnaudiès-Fraysse, Cours de Mathématiques, 1987

  

Je pourrais continuer la liste encore longtemps, mais ça ne me semble pas nécessaire. :=)

Dernière modification par DrStone (09-02-2024 23:44:12)

Glozi

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Re : Question nomenclature

Quid d'un rectangle en "diagonal" ?

Plus sérieusement, je ne suis peut-être pas assez vieux mais je ne vois pas l’intérêt de mettre faux à quelqu'un qui répond $2\times 100$ au lieu de $100\times 2$.
"J'ai 100 bonbons chacun vaut 2 centimes donc $100\times 2=200$ centimes"
"Un bonbon coûte 2 centimes, pour avoir 100 bonbons je paye donc $2\times 100=200$ centimes".

$5\times 3$ car je compte 5€ trois fois.
$3\times 5$ car je compte trois fois 5€.

Désolé si ça choque, mais pour moi compter faux ce genre de chose c'est un peu comme imposer à un gaucher d'écrire de la main droite... Si l'enfant trouve une logique qui marche et qui lui convient, pourquoi lui imposer de penser de notre manière ? Je pense qu'il faut ouvrir la discussion et montrer que les deux approches sont possibles et mènent au bon résultat.

En outre, je pense qu'il doit être mis en évidence le plus tôt possible la commutativité (par exemple en comptant de deux manières le nombre de carrés dans un rectangle).

Je n'ai jamais enseigné en primaire ni au collège, donc mon avis vaut ce qu'il vaut, la pédagogie me donnera peut-être/sûrement tort.

PS : la relation = est parfaitement symétrique en mathématique (d'ailleurs dans les théories du premier ordre, ce symbole est "réservé" pour être l'égalité et ne peut rien désigner d'autre). Le symbole = en mathématiques n'est pas le symbole = qu'on voit sur les soldes : "un acheté = un offert"...

DrStone

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Re : Question nomenclature

Pour Glozi : tu as raison, il est important que les élèves comprennent la commutativité de la multiplication. Néanmoins, dans le monde réel, tu ne peux pas commuter des valeurs. L'exemple donné par Blubber est plutôt bon. Si on l'adapte à ton exemple, quid de 100 bonbons à 2 centimes vs 2 bonbons à 100 centimes (1€) ?

Tant qu'on reste dans des notions abstraites (ie. sans aucune grandeur) tout va bien, mais dès qu'on entre dans le dur (ie. en introduisant des grandeurs), ne pas savoir faire le distinguo me paraît hasardeux.

Dernière modification par DrStone (09-02-2024 23:58:41)

Glozi

Invité

Re : Question nomenclature

Ce que je voulais faire passer comme message c'est qu'en français on écrit (et souvent on pense) de gauche à droite.
Ainsi si je pense "100 bonbons, chacun deux centimes" je vais écrire instinctivement $100\times 2$
Si je pense "2 centimes par bonbon, 100 bonbons au total" je vais écrire instinctivement $2\times 100$.

En revanche si j'ai cinq baguettes à 1€, je vais écrire ou bien $5\times 1€$ ou $1€\times 5$, mais je ne vais pas écrire $1\times 5€$ ou $5€\times 1$.

Pour moi l'ordre dans lequel on met les facteur n'a aucune importance tant qu'on a conscience de ce que représente chaque facteur (là apparaît l'unité).

Par exemple, pour calculer une puissance, avec une tension de $5V$ et une intensité de $2A$, pourquoi totelerait-on seulement la réponse $P=5\times 2 = 10W$ et pas $P=2\times 5=10W$. Il n'est pas "logique" pour moi de mettre l'une des grandeurs (intensité/tension) en première dans le calcul. Le produit est le même, en revanche il faut savoir  dans le calcul qu'est ce qui représente la tension et qu'est ce qui représente l'intensité. (ie ne pas écrire $P=(5A)\times (2V)$ par exemple).

Borassus

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Re : Question nomenclature

Bonsoir Doc (ou bonjour, vu l'heure),

Désolé Borassus, je vais devoir enfoncer le clou… tous les auteurs sont en désaccord avec toi… ou plutôt, tu es en désaccord avec tous les auteurs.

J'assume pleinement !
Je maintiens mordicus que le calcul littéral ne respecte (trop) souvent pas la logique des choses. (Vous remarquerez que j'utilise souvent "la logique", "logique", et que je les souligne.)

Exemple : En 3ème, on demande souvent de traduire mathématiquement des situations d'abonnement puis tarif unitaire par une fonction affine $ax + b$.
Or, on paie d'abord l'abonnement, qu'on l'utilise ou non.
L'opération logique pour exprimer le coût total à la fin de la période d'abonnement est donc (si $b$ désigne le coût de l'abonnement, $a$ le coût unitaire et $x$ le nombre d'unités achetées)
$b + x \times a$

C'est une logique que mes élèves de 3ème comprennent parfaitement.
Mais je leur explique qu'ils doivent accepter se plier à une écriture habituelle non logique, plutôt que d'écrire une structure inhabituelle, mais logique, qui étonnera le prof. (Ce que j'appel "faire l'âne pour avoir du son".)

Fichtre ! Que d'ouvrages conservés ! Un véritable musée ! Malheureusement, je n'ai conservé que très peu de manuels. Je vais consulter demain mes manuels actuels, avec lesquels je suis d'ailleurs rarement d'accord, et dont je me libère de plus en plus.