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Bernard-maths

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Re : Origamis et calculs associés & cie

Bonjour à tous !

J'ai repris le dodécaèdre régulier (posts #1 à 3). Mais en modifiant le module de base pour qu'il soit en 2 couleurs.

D'où l'objet suivant mis dans les jolies figures !

https://www.bibmath.net/forums/viewtopi … 29#p105129

Après je vais vous expliquer la méthode employée ...

B-m

Dernière modification par Bernard-maths (07-06-2023 13:51:36)

Bernard-maths

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Re : Origamis et calculs associés & cie

Bonjour !

Voici quelques photo du montages :

Photos 1 ... 5 : on part de 2 feuilles (A4 ici) qu'on coupe en carrés. On plie en 2, puis une fois en deux encore, et on coupe le quart restant. On termine les pliages en zigzags !

s
Photos 6 ... 8 : on fait les plis obliques. Si on regarde le pli oblique de l'extérieur (côté saillant), d'n bord il y a une feuille simple, de l'autre une feuille double pliée : on écarte la feuille simple (7)! Qu'on replie à moitié sur elle (8).

Photos 10, 9, 11 et 12 : 10 et 9 on insère les 2 quarts coupés au début, bien à fond. On refait les 3 plis obliques avec le quart inséré. On a 2 modules faits avec 2 couleurs !

Il ne reste qu'à faire le montage ... pour moi, en tout, c'est presque 3 heures !!!

A vous maintenant ...

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (07-06-2023 14:07:11)

Bernard-maths

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Re : Origamis et calculs associés & cie

Bonjour à tous !

Origami et Yoshi ...

B-m

Dernière modification par Bernard-maths (04-10-2023 08:33:21)

Bernard-maths

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Re : Origamis et calculs associés & cie

Bonsoir à tous !

Aujourd'hui je me suis fait en cadeaux deux cubes origami, en innovant sur la décoration interne ... !

Le petit de 12 cm d'arête (et 6 feuilles A4) en 55 minutes, et le grand de 17 cm (et 15 feuilles A4) en 3h30 !

Pour le plaisir des yeux.

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (24-12-2023 18:22:45)

Bernard-maths

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Re : Origamis et calculs associés & cie

Bonjour à tous !

Voilà plus d'un an que je n'ai rien ajouté, ni même complété ... le scandale !???

Oui je dois compléter (un peu) ce que j'ai dit sur les polyèdres de Platon, ça va venir.

Pour Maths en scène,  vers le 20 mars, je dois animer un stand du samedi, avec les origamis de Platon !

Faut que ça tourne ...

A bientôt, Bernard-maths

Bernard-maths

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Re : Origamis et calculs associés & cie

Bonjour à tous !

Je vous présente les réalisations faites avec mon module de pliage à 60°, permettant d'ORIGAMISER icosaèdre, octaèdre, tétraèdre, et en le bidouillant un peu, le cuboctaèdre (en voie de finition).

Réalisés avec le même module, on peut apprécier les différences de tailles des objets ...

Je développerai les constructions plus tard ...

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (16-02-2025 11:27:38)

Bernard-maths

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Re : Origamis et calculs associés & cie

Bonsoir à tous !

Les origamis présentés sont tous construits sur des arêtes ...

Je viens de rencontrer un pliage de carrés qui donnent un octaèdre avec 6 modules !

Ces modules sont des sommets, 6 au lieu de 12 arêtes !

Faces + Sommets = Arêtes + 2 disait quelqu'un.

On "gagne" en quantité ... ? Mais on "perd" en qualité de faces ...

Je joindrai des photos demain ... bonne nuit !

Bernard-maths

Bernard-maths

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Re : Origamis et calculs associés & cie

Bonjour à tous !

La nuit fut longue depuis ... hier 05-12 !

Prendre deux carrés et deux triangles équilatéraux, les plier en diagonales et en médianes, ou hauteurs ...

Les croiser et replier les languettes du dessous ... Plier les pointes violettes en montagne, les replis verts en intérieur.

Figure 6 en retourné, figure 7, ça peut s'emboiter (2 possibilités), figure 8 on assemble ...

Voilà des réalisations :

Les dimensions sont 9.9 cm pour le carré et 11.75 pour le triangle, pour avoir 27.9 / 9.9 = 3 fois 2 = 6 carrés par page A4 et 8 triangles.

Les objets sont fabriqués avec des triangles équilatéraux, sauf les 2 en haut à droite. Le blanc, qui est un icosaèdre, est fait avec des pentagones réguliers, même principe que les triangles. Celui en couleur à sa gauche, qui est un dodécaèdre rhombique, est un mélange de pièces carrées et triangulaires.

Il ya aussi les 2 octaèdres avec des pièces carrées en bas à droite en jaune, et juste au dessus plus petit en couleur.

Voilà, si vous avez des questions ... n'hésitez pas !!!

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (21-12-2025 16:39:14)

Bernard-maths

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Re : Origamis et calculs associés & cie

Bonjour à tous !

Je me suis laissé embobiner par Mathcurve, avec son rhombicosidodécaèdre :

En effet tous les sommets sont d'ordre 4, et peuvent être faits avec des feuilles carrées, comme ci-avant en #33 !

On peut dénombrer 12 pentagones, et par symétries autour d'eux, on peut construire 12 modules pentaédriques qui pourront s'assembler pour former le polyèdre total !

Début du montage :

Alors on plie 2 feuilles carrées comme à gauche (un pli de moins qu'avant !), on les superpose et plie en triangle (au milieu), on rabat les pointes.
Si on emboite 2 éléments on a au plus un angle droit ! Il faut alors couper les éléments selon une demie médiane !

Par emboitement de 5 éléments on la figure de droite.

Dernière modification par Bernard-maths (10-04-2026 07:53:48)

Bernard-maths

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Re : Origamis et calculs associés & cie

La suite.

Alors cet assemblage est assez fragile et a tendance à se démanteler ... Horreur pour les puristes de l'origami, me voilà obligé de coller les rabats de chaque élément, et de coller les triangles d'emboitement entre éléments !!! Et pour garder des angles corrects, en plus je colle une bande pentaédrique à l'intérieur !

La figure à plat obtenue est un "icosagone étoilé" (c'est moi qui le dit). Ou bi étoilé ?

Je me suis alors fait un plaisir d'en chercher une équation cartésienne, en utilisant la méthode du meccano : morceau par morceau.

Et voici le programme Maple cogité :

On peut voir qu'il y a 5 angles aigus de 18° et tous les autres de 90° ... On va repérer le point M(x0, y0) qui est le sommet de l'angle droit tourné vers le bas, en bas à droite. Commençons par le bas en M :

On voit d'abord la ligne pliée en tirets noir, de sommet M, d'équation f ; puis par symétrisation d'axe (y'y), la fonction g en jaune. Enfin une fonction indicatrice Ind en rouge, en segment de valeur 1 sur [-a/2 , a/2], et non définie en dehors, permet de limiter le tracé de g à h, en rouge (sur fond jaune).

Ainsi h est une équation du bas de l'icosagone, constitué des 4 segments bas. Pour continuer il suffit de faire tourner, autour de l'origine,  cette équation, d'un angle de + ou - 72°, et de + ou - 144° = + ou - 2*72° !

Pour le tout on fait une équation produit de ces 5 équations ...

B-m

Dernière modification par Bernard-maths (08-04-2026 07:51:46)

Bernard-maths

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Re : Origamis et calculs associés & cie

Bonsoir à tous !

Et voilà après une semaine et quelques 20 heures de boulot :

Très fragile, environ 36 cm de diamètre, j'ai du coller toutes les languettes d'assemblage : origami non écolo ???

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (11-04-2026 07:45:10)

Bernard-maths

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Re : Origamis et calculs associés & cie

Et pour finir, une petite équation, approchée car je n'ai pas fait les calculs exacts !

Pour avoir des carrés (à peu près), remplacer 6.7 par 6.85 ... (:-)

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (11-04-2026 16:04:49)

jelobreuil

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Re : Origamis et calculs associés & cie

Bonjour et bravo, Bernard !
C'est très joli à voir !
Bien cordialement, JLB

Dernière modification par jelobreuil (11-04-2026 16:59:21)

Bernard-maths

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Re : Origamis et calculs associés & cie

Merci JLB !

C'est sympa de faire des commentaires (:-)

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (11-04-2026 17:33:47)