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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#26 24-02-2022 10:21:56
- bridgslam
- Membre Expert
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- Messages : 1 894
Re : Des idées pour en finir avec ce petit parasite?
Bonjour,
En prenant un plan normal à la direction de la droite joignant deux coins opposés des cubes je pense?
Merci, je n'avais pas pensé à cette possibilité.
Par exemple: https://www.geogebra.org/3d/drg8addy
La projection sur le plan bleu normal à la droite noire passant par deux coins de cube opposés d'un bout de trajet cubique ( non fermé ici) donne un trajet triangulaire plan.
Alain
Dernière modification par bridgslam (24-02-2022 15:45:39)
"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."
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#27 24-02-2022 16:27:01
- Michel Coste
- Membre Expert
- Inscription : 05-10-2018
- Messages : 1 443
Re : Des idées pour en finir avec ce petit parasite?
J'ai un peu de mal à voir exactement ce qui se passe sur ton dessin GeoGebra, mais poui c'est ça.
J'ai fait un petit programme pour calculer le nombre de circuits de longueur donnée dans le réseau hexagonal plan (ou triangulaire plan). Ça me donne
[1,
0,
6,
12,
90,
360,
2040,
10080,
54810,
290640,
1588356,
8676360,
47977776,
266378112,
1488801600,
8355739392,
47104393050,
266482019232,
1512589408044,
8610448069080]
ce qui m'a permis de retrouver cette suite dans OEIS : A002898
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#28 24-02-2022 20:31:42
- Michel Coste
- Membre Expert
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- Messages : 1 443
Re : Des idées pour en finir avec ce petit parasite?
Une idée vachement plus efficace, que j'ai piochée sur OEIS, pour calculer le nombre de circuits de longueur [tex]n[/tex] sur le réseau hexagonal : calculer le terme constant de [tex]\left( x+\dfrac1x+y+\dfrac1y + \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)^n[/tex].
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#29 25-02-2022 08:19:55
- bridgslam
- Membre Expert
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- Messages : 1 894
Re : Des idées pour en finir avec ce petit parasite?
Bonjour Michel
J'ai un peu de mal à voir exactement ce qui se passe sur ton dessin GeoGebra, mais poui c'est ça.
Je ne suis pas du tout un virtuose des logiciels de graphisme, hélas.
J'ai voulu représenter la projection sur un plan adéquat pour un bout de trajet ( pas un circuit ici) par des arêtes de cubes, de façon à n'avoir qu'un réseau de triangles équilatéraux dans ce plan.
La normale au plan ( bleu clair ) a pour direction un axe passant par deux coins d'un même cube complètement opposés.
C'est la seule idée que j'aie eue.
Pour la suite, si on considère un réseau 3D tétraédral j'espère juste qu'il suffira de projeter des hypercubes en 4D pour s'en sortir...
sans doute plus difficile à visualiser.
Bonne journée
Alain
Dernière modification par bridgslam (25-02-2022 09:26:55)
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#30 25-02-2022 10:07:32
- Michel Coste
- Membre Expert
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- Messages : 1 443
Re : Des idées pour en finir avec ce petit parasite?
Bonjour,
Pour le réseau tétraédral 3d on obtient sans trop de peine les nombre de circuits de longueur [tex]n[/tex]. Il suffit, en poursuivant l'idée que j'ai piquée sur OEIS, de calculer le terme constant de
[tex]\left( x+\dfrac1x+y+\dfrac1y + z+\dfrac1z + \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x} + \dfrac{y}{z} + \dfrac{z}{y} + \dfrac{z}{x} + \dfrac{x}{z}\right)^n[/tex].
En 494 millisecondes, SageMath me calcule :
[1,
0,
12,
48,
540,
4320,
42240,
403200,
4038300,
40958400,
423550512,
4434978240,
46982827584,
502437551616,
5417597053440,
58831951546368,
642874989479580,
7063600894137216,
77991775777488144,
864910651813116480]
Tiens, celle-ci n'est pas dans OEIS.
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