Forum de mathématiques - Bibm@th.net

yoshi

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Re : Axiome ! (faux(0) et vrais(1))Ou( faux(0) ou vrais(1))

Re,

Non, je parlais bien de son fils pas de leon. Dlz s'est souvent retranché derrière le jugement de son fils pour débiner Python, léon ne l'a jamais fait.

@+

Dattier

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Re : Axiome ! (faux(0) et vrais(1))Ou( faux(0) ou vrais(1))

@Tibo : voilà pourquoi je ne suis pas un troll :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 909#p70909

Quand je me trompe je le reconnais, bien que je reconnais que je sois dure à convaincre, mais pas impossible voir le lien, ou ici ma réfèrence à Cauchy que M.Coste a expliqué par le fait que Cauchy n'était pas rigoureux et c'est fait réfuter.

Ensuite, j'ai donné le raisonnement, que tu n'as pas réfuté (1) qui explique pourquoi cela ne sert à rien de prouver que ZF est inconsistante.

(1) : tu as juste demandé une précision sur supposon Zf vraie, c'est rien d'autre que de supposer les axiomes de ZF (se placer dans la théorie ZF).

Dattier

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Re : Axiome ! (faux(0) et vrais(1))Ou( faux(0) ou vrais(1))

Je la fait en plus court pour les mals comprenant :

Si ZF est inconsistante, alors on peut tout prouver comme vrai dans ZF, donc ZF n'a pas d'indécidable.

J'en avais déjà discuter : http://forum.prepas.org/viewtopic.php?p=912462#p912462

Dernière modification par Dattier (19-09-2018 20:44:50)

Dattier

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Re : Axiome ! (faux(0) et vrais(1))Ou( faux(0) ou vrais(1))

Je comprends d'où vient le problème

J'utilisais (sans le dire) le théorème :
Si ZF vrai alors ZF consistante.

Preuve :

Supposons ZF

cas 1 ZF est consitante alors ok

cas 2 ZF n'est pas consistante alors on peut tout prouver, en particulier que ZF est consistante.

Fin preuve.

J'espère avoir levé toutes les ambïguités.

Dernière modification par Dattier (19-09-2018 21:16:06)

Dattier

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Re : Axiome ! (faux(0) et vrais(1))Ou( faux(0) ou vrais(1))

Sachant qu'avec le codage de Gödel, on peut exprimer (ZF consistante) dans le langage de ZF, c'est d'ailleurs un indécidable de ZF.

Michel Coste

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Re : Axiome ! (faux(0) et vrais(1))Ou( faux(0) ou vrais(1))

Tu fais semblant de faire de la logique, Dattier.

"Si ZF vrai" ne veut rien dire.

Tu persistes avec les indécidables dont tu as une vison fantasmatique issue de lectures mal digérées.

Je renvoie à http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 880#p70880 pour une mise au point que toi, Dattier, tu n'as toujours pas comprise.

Dattier

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Re : Axiome ! (faux(0) et vrais(1))Ou( faux(0) ou vrais(1))

Encore une fois ZF vrai, veut dire que l'on suppose les axiomes de ZF.

Ensuite, pour ta réponse j'en ai tenu compte, en utilsant le théorème que j'ai justifié : Si ZF alors ZF consistant.

Je ne vois pas ce que tu ne comprends pas, ensuite si tu n'es pas d'accord, réfute mon raisonnement, en effet en maths l'affirmation péremptoire ne fait pas loi, quand bien même elle serait dîtes par un professeur émérite de cryptographie.

Dernière modification par Dattier (19-09-2018 23:56:51)

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Re : Axiome ! (faux(0) et vrais(1))Ou( faux(0) ou vrais(1))

Si ZF vrai alors ZF consistante.

Preuve :

Supposons ZF

cas 1 ZF est consitante alors ok

cas 2 ZF n'est pas consistante alors on peut tout prouver, en particulier que ZF est consistante.

Fin preuve.

Le seul problème que je peux voir ici, c'est que je fais des cas autour d'un énoncé indécidable de ZF (ZF est consistante) qui s'exprime dans le langage de ZF par le codage de Gödel par exemple, est-ce un problème ?

En tous les cas, je n'ai pas le souvenir, avant de faire des cas de s'assurer que les cas que l'on traite ne sont pas indécidable dans la théorie concerné : changement des régles de la logique en vue ?

tibo

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Re : Axiome ! (faux(0) et vrais(1))Ou( faux(0) ou vrais(1))

Re,

Ok , je comprend ce que tu veux dire par "ZF vrai".
D'habitude on dit plutôt "Plaçons nous dans la théorie ZF" ou "Supposons les axiomes de la théorie ZF vrais".
Et je t'invite à faire de même ; c'est plus long mais beaucoup plus clair.

Ta preuve est fantastique ! Elle permet de démontrer que toute théorie est consistante.
Par exemple, prenons la théorie T ayant pour axiomes une assertion A ainsi que non(A).
Alors soit T est consistante, alors ok
Soit T n'est pas consistante, et je peux tout prouver, en particulier que T est consistante.
Donc T est consistante.
Alors que par définition, T n'est pas consistante.

En fait il y a un théorème (démontré par Godel je crois) qui dit :
"On ne peut pas démontrer qu'une théorie est consistante dans la théorie elle-même."
Cela vient du fait que pour démontrer une assertion A dans une théorie T, il faut commencer par énoncer A dans le langage de la théorie T.
En particulier, l'assertion "T est consistante" ne peut pas être énoncé dans le langage de T.
Dans T, cette phrase n'est ni vraie ni fausse. Elle n'existe tout simplement pas dans T. (Et donc elle n'est pas indécidable non plus.)

C'est comme si je voulais démontrer dans ZF que "La nuit, tous les chats sont gris.".
J'en suis incapable, car dans ZF, cette phrase n'existe pas.

Classeprepas

Invité

Re : Axiome ! (faux(0) et vrais(1))Ou( faux(0) ou vrais(1))

Moi aussi je ne suis pas un troll aussi. 
Je dis simplement qu'il y a une nouvelle mathématiques que en peux la définir à partir du mathématiques actuel  .
Et elle permis de faire l'impossible comme dans notre tête.

Michel Coste

Invité

Re : Axiome ! (faux(0) et vrais(1))Ou( faux(0) ou vrais(1))

Cette discussion devient très confuse.

Reprenons les choses sérieusement.

ZF est une théorie récursivement axiomatisable et capable de formaliser l'arithmétique. Je ne veux pas préciser ici techniquement ce que ça signifie. Mais si T est une telle théorie, alors on peut parler des démonstrations de T à l'intérieur de T, et en particulier écrire dans T une formule Cons(T) qui dit "T est consistante" ; essentiellement, on peut coder par des entiers les formules et les démonstrations (codage de Gödel) et la formule Cons(T) dit qu'il n'existe pas d'entier qui code une démonstration de 0=1.

Le deuxième théorème d'incomplétude de Gödel dit que si T est une théorie récursivement axiomatisable, capable de formaliser l'arithmétique et consistante, alors T ne démontre pas Cons(T).

En particulier, si ZF est consistante, alors ZF ne démontre pas Cons(ZF) et Cons(ZF) est une formule indécidable dans ZF.
Si ZF n'est pas consistante, alors ZF démontre tout.

Tous les résultats d'indécidabilité de ZF sont obtenus sous l'hypothèse que ZF est consistante : à partir d'un modèle de ZF (toute théorie consistante a un modèle, c'est le théorème de complétude de Gödel qui le dit), on construit un modèle de ZF vérifiant un énoncé E et un autre modèle de ZF vérifiant l'énoncé non E. Ceci prouve que E est indécidable dans ZF, encore une fois en supposant que ZF est consistante.

Dattier

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Re : Axiome ! (faux(0) et vrais(1))Ou( faux(0) ou vrais(1))

Bonjour,

1/ Ta preuve est fantastique ! Elle permet de démontrer que toute théorie est consistante.

2/ En particulier, l'assertion "T est consistante" ne peut pas être énoncé dans le langage de T.

3/ C'est comme si je voulais démontrer dans ZF que "La nuit, tous les chats sont gris.".
J'en suis incapable, car dans ZF, cette phrase n'existe pas.

1/ Non pas tout à fait, il faut que la théorie soit suffisament expressive pour exprimer le codage de Gödel.

2/ Il me semble que c'est exprimable et que Gödel à montrer que c'était un indécidable (à l'aide de son codage), quand la théorie dans laquelle on se place est consistante.

3/ Je suis d'accord, mais il me semble que c'est exprimable avec le codage de Gödel, comme je l'avais dit, si tu trouves une preuve du contraire, alors je serais obligé de revoir ma preuve.

Bonne journée.

Dernière modification par Dattier (20-09-2018 11:37:24)

Classeprepas

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Re : Axiome ! (faux(0) et vrais(1))Ou( faux(0) ou vrais(1))

Re,

@Yoshi : pourquoi interdire l'accés de Dlzlogic,  à ce forum, même en lecture ?

Je ne peux pas faire autrement, le moteur du forum, flashbb, ne me laisse pas de choix (sauf sur la durée du ban).
Si ce n'était pas le cas, pour y arriver, il faudrait que je bannisse aussi son adresse IP publique, ce que je ne fais pas, parce que je pourrais bloquer des gens qui n'ont rien demandé...
Mais, ça me surprend.
Je vais vérifier demain la liste des bannis et voir si je peux connaître l'interdiction posée...
En tout les bannis qui reviennent proposer leurs médocs contrefaits, ça n'a pas l'air de les empêcher de revenir avec une url bidon différente...

Pour Dlzlogic, tu peux aller voir tous les forums dont il s'est fait exclure, leon1789 était là pour le contredire... Pourquoi ?

Son fils et lui ont une prévention injustifiée et éhontée contre Python. Dire que le simple mot Python donne des boutons aux informaticiens (sous-entendu, les vrais) est une généralisation très abusive : il y en a, certes, mais pas tant que ça, et leur nombre diminue régulièrement.
Blender, OpenOffice, LibreOffice, Gimp par ex. ne seraient que l'ombre de ce qu'ils sont sans Python...

@+
@+

Il y a un logarithme qui peux savoir exactement le personne qui écrit des messages en se basant sur la syntaxe du phrase et le temps pour l'écriture.

Dattier

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Re : Axiome ! (faux(0) et vrais(1))Ou( faux(0) ou vrais(1))

Ok, quelques éléments de précisions, opérer à l'aide des notations proposées par M.Coste, en fait je prouve : Si ZF alors Cons(ZF).

Si ZF alors Cons(ZF) alors (à l'aide du métha-théorème de Godel exprimée dans le codage) on a l'existence G(I) indécidable de la théorie G(ZF), car Cons(ZF)=G(ZF consistante), donc I est un indécidable de ZF, d'où ZF n'est pas inconsistante.

Remarque : G(G(A))=G(A)

Dernière modification par Dattier (20-09-2018 11:39:45)

Dattier

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Re : Axiome ! (faux(0) et vrais(1))Ou( faux(0) ou vrais(1))

Ce n'est pas étonnant (comme le prédisait Girard sur les logiques à 3 valeurs), car les théorie avec des indécidables finissent par répondre que toute énoncé est indécidable et donc on n'a pas inconsistance mais inutilité, de la théorie en question.

Dernière modification par Dattier (20-09-2018 11:36:30)

Michel Coste

Invité

Re : Axiome ! (faux(0) et vrais(1))Ou( faux(0) ou vrais(1))

Tes deux derniers messages n'ont rigoureusement aucun sens. Le seul sens qu'on pourrait donner à "Si ZF alors Cons(ZF)", c'est que tu affirmes que ZF démontre Cons(ZF), autrement dit d'après le deuxième théorème d'incomplétude de Gödel que tu affirmes que ZF est inconsistante.
Bon ce n'est pas la première fois que tu affirmles ça.

Dattier

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Re : Axiome ! (faux(0) et vrais(1))Ou( faux(0) ou vrais(1))

J'ai corrigé en utilisant tes notations, avec quels points n'es-tu pas d'accord ?

Si ZF vrai alors cons(ZF).

Preuve :

Supposons ZF

cas 1 cons(ZF) ok

cas 2 non(cons(ZF)) alors ZF n'est pas consistante alors on peut tout prouver, en particulier cons(ZF).

Fin preuve.

Pour une fois essaie d'être précis. Merci.

Michel Coste

Invité

Re : Axiome ! (faux(0) et vrais(1))Ou( faux(0) ou vrais(1))

Et c'est à moi que tu demandes d'être précis ? La bonne blague ! Tu te fous vraiment du monde.

Que veut dire  "Si ZF vrai alors Cons(ZF)" ? Est ce que ça veut dire

1) De la liste d'axiomes de ZF  on peut déduire l'énoncé Cons(ZF) du langage de ZF.
2) Dans tout modèle de ZF, l'énoncé Cons(ZF) est vrai
3) Si ZF a un modèle, alors ZF est consistant
4) autre, à préciser clairement.

J'attends ta réponse.

Dattier

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Re : Axiome ! (faux(0) et vrais(1))Ou( faux(0) ou vrais(1))

Ma réponse à ta question : ZF démontre Cons(ZF)

Ensuite, je suis désolé de te le dire, mais la plus part de tes attaques consistent à dire que je raconte "n'importe quoi", puis partir dans un développement n'ayant qu'un rapport lointain avec les questions que je te pose.

Du genre :

Moi : "avec quels points de la justification n'es-tu pas d'accord ?"

Toi : "Que veux-tu dire par "si ZF alors cons(ZF)" ?"

Alors qu'il suffit de lire la preuve que je donne avec, pour savoir de quoi il retourne ! ! !

C'est un dialogue de sourd, et on dirait que tu veux nous perdre dans des digressions de digressions, si ce n'est pas le cas, la prochaine n'esquive pas mes questions par tes questions, mais répond clairement. Sans cela, cela ne sert à rien de discuter avec quelqu'un plein de mauvaise volonté on pourra jamais se comprendre.

Pour montrer ta bonne volonté, commence par répondre à cette question :
Avec quels points n'es-tu pas d'accord de ma justification ?

Toutes esquives de ta part, sera interprété comme de la mauvaise volonté et je cesserais de discuter avec toi.

Fais ton choix !

PS : si tu penses tu n'es pas capable de faire preuve de bonne volonté dans cette discussion, inutile de me répondre !

Dernière modification par Dattier (20-09-2018 12:50:58)

Dattier

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Re : Axiome ! (faux(0) et vrais(1))Ou( faux(0) ou vrais(1))

http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=10674
Il y a 2 semaines la situation était inversé, M.Coste avait une justification, qu'il voulait me faire reconnaître, regarder la diffèrence de mon attitude avec celle de M.Coste ici : je réponds à toutes ces questions sans me débiner, jusqu'à reconnaître à la fin que je me suis trompé.

M.Coste sera-t-il capable d'avoir un comportement similaire au mien, en acceptant enfin de répondre clairement à mes questions.

Michel Coste

Invité

Re : Axiome ! (faux(0) et vrais(1))Ou( faux(0) ou vrais(1))

Ma réponse à ta question : ZF démontre Cons(ZF)

D'accord. Donc tu dis démontrer l'exacte négation de la conclusion du deuxième théorème d'incomplétude de Gödel. En-es tu conscient ?

Maintenant regardons ta "Preuve"

Supposons ZF

cas 1 cons(ZF) ok

cas 2 non(cons(ZF)) alors ZF n'est pas consistante alors on peut tout prouver, en particulier cons(ZF).

Veux-tu dire qu'il n'y a que deux cas possibles : ou bien ZF démontre Cons(ZF), ou bien ZF démontre (non(Cons(ZF)) ??
Mais en faisant ça tu affirmes que ZF est inconsistant, puisque le 2e théorème d'incomplétude de Gödel nous dit que si ZF est consistant, alors Cons(ZF) est indécidable dans ZF.

Bref tu viens de démontrer une nouvelle fois que tu racontes n'importe quoi. Ce n'est peut-être pas exactement la démonstration que tu voulais faire, mais celle-ci au moins tu l'as bien faite !

Classeprepas

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Re : Axiome ! (faux(0) et vrais(1))Ou( faux(0) ou vrais(1))

Je comprends pas se que vous dite mais j'aime bien le jeu de mots que vous dite la vous êtes proche de faire échec est pat.

Classeprepas

Invité

Re : Axiome ! (faux(0) et vrais(1))Ou( faux(0) ou vrais(1))

Quand par exemple je fait une partie de jeu de mots ou je preuve que tout point non unique sont à la même distance 0 et quand vous me demandez une preuve je vous dis regadez votre tête vous le faite déjà.
Aucun joueur ne peux rapporter une preuve que j'ai tort et la partie fini en échec est pat avant de commencer et il ferme la partie.

Classeprepas

Invité

Re : Axiome ! (faux(0) et vrais(1))Ou( faux(0) ou vrais(1))

Bref vous êtes entrain de démontrer que vous avez tout les deux raison même si un joueur contradir un autre joueur.

Dattier

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Re : Axiome ! (faux(0) et vrais(1))Ou( faux(0) ou vrais(1))

Supposons ZF

cas 1 cons(ZF) ok

cas 2 non(cons(ZF)) alors ZF n'est pas consistante alors on peut tout prouver, en particulier cons(ZF).

Veux-tu dire qu'il n'y a que deux cas possibles : ou bien ZF démontre Cons(ZF), ou bien ZF démontre (non(Cons(ZF)) ??

Je veux dire que dans ZF (en supposant les axiomes de ZF) on a Cons(F) ou non(Cons(F)) qui est l'usage licite dans ZF du tiers-exclus, qu'est-ce qui te dérange la-dedans ?