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#176 Re : Entraide (supérieur) » Supp distribution » 19-02-2017 16:22:26
Je viens de voir votre question suite à l'équa dif T''+aT'+T=0. Je comprends maintenant a quel niveau on situe.
donc ma réponse précédente n'est pas assez précise. J'y répondrai ultérieurement mais si je n'ai pas la réponse maintenant.
Je réponds à la question ici !!
D'abord ici, il s'agit d'un problème de compréhension sur la notion de distribution. Ici T est une distribution mais aussi une fonction au sens classique. C'est la fonction moins * exponentielle. \phi est une fonction qcq de D(R) qui a support compact donc borné.
Il ne s'agit pas de choisir \phi qui d'ailleurs n'aura jamais le même support que T car ici le support de T est R (entier).
Moralement une distribution T est connue (ou caractérisée) par la connaissance de la valeur de <T,\phi> pour tout \in D(R).
Donc il n'y qu'une chose à savoir c'est que après l'iPP on voit que T c'est la fonction qui à x fait correspondre -exp(x).
#177 Re : Entraide (supérieur) » Développement limité2 » 19-02-2017 15:49:37
Les justifications étant faites. Posons g=f^(-1)
par cacul f(x)=x + (2 x^3)/3 + (4 x^5)/15 + o(1/x^6)
et g(x)=x +a x^3+ b^x^5+o(1/x^6)
Puisque f(x)->0 et que
x=g(f(x))= x + (2 x^3)/3 + (4 x^5)/15 + o(1/x^6)+b* (x + (2 x^3)/3 + (4 x^5)/15 + o(1/x^6))^3+
b*(x + (2 x^3)/3 + (4 x^5)/15 + o(1/x^6))++ o(1/x^6)
Il suffit de développer en retenant que les termes en x^3 et x^5 sont nuls
d'où 2/3+a=0 et 4/15+2a+ b=0 soit a=-2/3 et b = 16/15
#178 Re : Entraide (supérieur) » eq dans D' » 19-02-2017 15:31:21
Dans la question, il a 2 (gros) problèmes pour avoir une réponse précise et comphréensible de votre part. :
D'abors, je ne comprends ce que c'est D'. Est ce que c'est D'(R) l'espace des distributions? Si c'est le cas la question se pose à un niveau élevé dont une réponse courte est possible en fonction de votre niveau de connaissance.
Sinon si la question se pose dans un ensemble plus petit que D'(R) (par exemple l'espace des fonctions au sens classique)
alors il est classique de voir qu'il y a un espace vectoriel de dim solution (on trouve cela partout).
La vraie difficulté est de montrer est alors de démontrer qu'il n'y a pas de solution en dehors de cet e.V de dim 2.
Mais dans ce cas c'est équivalent à démontrer que si u est une solution vérifiant u(0)=u'(0)=0 alors u=0. Pour cela il faut
utiliser le th (fondamental) de Cauchy Lips, qui au demeurant demande une certaine aisance pour comprendre sa démonstration.
En conclusion il n'est pas facile de vous aider d'avantage car la question n'est pas assez précise et tout dépend de vos connaissances des des outils à votre disposition .
#179 Re : Entraide (supérieur) » probabilité » 19-02-2017 14:28:53
Jusque là c'est bon .
Ensuite d'après l'indépendance des 2 dés $p(N<=k)=p(T_1,k) p(T_2,k) =(1-(5/6)^k)^2=h(k)$
4. Donc $p(N=k)=h(k)-h(k-1)$= ce qui est demandé après factorisation et développement
5. [tex]E(N)=\sum_{k-1}^\infty k p(X=k)=\text{ (formellement) }1/3 \sum_{k-1}^\infty k (5/6)^{k-1}-11/36 \sum_{k-1}^\infty k (5/6)^{2(k-1)}[/tex].
C'est à dire que si les deux séries cv la série initiale cv et N admet bien une espérance. Mais comme on demande de calculer E(N) il faut calculer la somme de chaque séries.
Pour le calcul (et la justification de la cv) on utilise le résultat suivant
pour [tex]|p|<1 \sum_{k^=0}^{\infty}k p^k= p/(1-p)^2[/tex] (cela se démontrer avec les séries entières).
A partir de cela et en prenant le courage de calculer on trouve E(N)=96/11