Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir
Après la vidéo que j'ai présentée sur Youtube, je suis arrivé à trouver un raffinement subtile et plus souple ne nécessitant pas de tableaux.
Posons d'abord les cubes des nombres de 1 à 9
1³=1
2³=8
3³=27
4³=64
5³=125
6³=216
7³=343
8³=512
9³=729

Le mieux toujours pour moi est de procéder par l'exemple
soit un cube  308 915 776
308 nous donne une centaine C= 6 (5³<308<6³)
776 nous donne l'unité U =6
Racine=6d6
pour la dizaine de la racine

je porte l'unité 6 à son cube 6³=216
je la réduis de 776 cela me donne 560
je divise 560 par 80   560/80=7
ma dizaine est 7  et ma racine finale est 676
Vous allez me dire d'ou je tire 80 ?
c'est simple
06³= 216 16³=4096   26³=17576 etc
je me contente des unités dizaines et centaines pour trouver mes 80
la différence 96-16=80       176-96=80   etc .....
appelons ce nombre 80 notre nouveau X
Pour terminer je donne les nombres similaires à 80 pour les autres chiffre

nb      X
1    30
2    20
3    70
4    80
5    250
6    80
7    70
8    20
9    30
Clin d’œil a yoshi
essaie stp de la programmer pour voir ce que cela donne  merci d'avance

Bonjour
Eureka ! j'ai trouvé une nouvelle méthode
Juste le  temps que je la rédige clairement et je la posterai
Cette fois-ci je promets une méthode solide mais qui a besoin d'une légère base de données comportant quelques donnée simples auxquelles la routine doit faire appel
@ très bientôt

Bonsoir,
Juste pour répondre à une exclamation de yoshi qui s'attendait à ce que je propose une méthode compléte   ou réservée aux racines entières (non décimales)
la virgule ne change rien au raisonnement  ce n'est qu'une question de décalage de la virgule
Exemple
3,21³   et 321³

33,076161=3,21³
33076161 =321³
@+

Bonjour
message à mon ami yoshi
Tu m'as rappelé maintes fois de revenir à ce thème
j'ai rouvert la question et poursuivi la réflexion dans ce qui nous empêche de déterminer la dizaine de la racine cubique à 3 chiffres
Je  ne reviendrai pas à la méthode pour déterminer la centaine ou l'unité de notre CDU³   
(C centaine, D  dizaine U unité)

Reste à déterminer D
j'avais proposé une méthode qui ne donnait pas un résultat correct à tous les cas de nombres de 100³ à 999³
La méthode consistait  à ce qui suit ( pour faciliter je procède par un exemple)
soit la racine  345, son cube = 41 063 625
41= millions
063=milliers
625= centaine, dizaine et unité
la racine cubique de 41 se trouve entre  3³ et 4³ soit entre 27 et 64
nous sélectionnons la borne inférieure 27
64-27=37
  (41-27)/37=0.378     valeur rapprochée de 0.4
la dizaine de la racine 345 est 4  nous concluons donc que si le résultat de l"équation =0.4 la dizaine serait 10 fois plus soit 4

jusqu'ici je n'ai fais qu'un rappel
Aujourd'hui je me suis donné à  chercher pourquoi les résultats de l'équation ne donnaient pas un chiffre exact et non rapproché
Pour cela j'ai sélectionné au hasard un intervalle d'essai entre 670³ et 689³ et constaté un phénomène que je n'ai pu expliquer et c'est la raison de mon sujet
dans le tableau suivant nous allons lire les colonnes suivantes
Col 1  la racine
Col 2 le cube
Col 3 valeur rapprochée ( comme cité dans l'exemple ci dessus)
Col 4  est la nouveauté !!!! le calcul consiste à calculer la différence entre la valeur de la ligne courante avec la ligne précédente

Tableau
Racines    Cubes        Valeur Rapp.      Diff  (lig n - lig n-1 des valeurs rapp.)
670          300 763 000     0,706417       
671          302 111 711     0,722165        0.015748   
672          303 464 448     0,730039        0.007874   
673          304 821 217     0,737913        0.007874   
674          306 182 024     0,753661        0.015748   
675          307 546 875     0,761535        0.007874   
676          308 915 776     0,769409        0.007874   
677          310 288 733     0,785157        0.015748   
678          311 665 752     0,793031        0.007874   
679          313 046 839     0,808779        0.015748   
680          314 432 000     0,816653        0.007874   
681          315 821 241     0,824527        0.007874   
682          317 214 568     0,840275        0.015748   
683          318 611 987     0,848149        0.007874   
684          320 013 504     0,863897        0.015748   
685          321 419 125     0,871771        0.007874   
686          322 828 856     0,879645        0.007874   
687          324 242 703     0,895393        0.015748   
688          325 660 672     0,903267        0.007874   
689          327 082 769     0,919015        0.015748   
sachant que:
15748 = 2*2*31*127
7874   =2*31*127
Le plus étonnant est que les différences se répètent avec des séquences de deux nombres  dont l'un est le double de l'autre
J'espère lire un commentaire ou une explication
Merci
et @ bientôt

Bonsoir,
J'espère lire vos commentaires sur la question
Merci

Bonjour,
Bon retour yoshi et heureux de te lire
Comme je l'ai annoncé c'est une opération que je n'ai pas pu comprendre
Maintenant  oui c'est clair et je n'ai qu'à te remercier pour la réponse
@ une future découverte du siècle ;)

Bonjour,
Juste une rectification exigée par la rigueur mathématique est l'apparition permanente ds 4 mêmes chiffres 0,1,8,9 (n'oublions pas le zéro)
avec 1+8=9   et  0+9=9
Chiffres complémentaires à 9
Ajoutons également ceci :
Pour les nombres à 3 chiffres
Exemple :

921-129=792      et 921+129 =1050   
972-279=693      et 972+279 =1251
963-369=594      et 963+369 =1332
954-459=495      et 954+459 =1413

1413-495=918=0918
1413+495=1908
@+

Bonsoir,
Merci yoshi d'avoir mis la question en modèle mathématique
A un niveau moins académique permets-moi de noter les coïncidences suivantes:
9999-9108=891  les mêmes chiffres  1 8 et 9
10890-9999=891 idem
9999 est donc équidistante entre 10890 et 9108

Que veut dire tout ça ?
@+