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#126 Entraide (collège-lycée) » Fonctions, limites [Résolu] » 07-12-2010 13:22:47
- laura-karine
- Réponses : 24
Bonjour !! J'ai un exercice de math et j'ai quelques petites questions à poser =)
L'exercice porte donc sur les fonctions, limites, asymptotes.
Alors on considère la fonction f définie sur R-{-1} par f(x) =[tex]\frac{2x²-4x+3 }{x+1}[/tex]
on me demande de déterminer les réels a,b,c tels que pour tout x de R-{-1}, [tex]f(x)=ax + b +\frac{c}{x+1}[/tex]
donc en développant je trouve a=2, b=-6, c=9 ce qui me fait [tex]f(x)= 2x - 6 + \frac{9}{x+1}[/tex]
on me demande ensuite de montrer que la droite D d'équation y=2x-6 est asymptote à la courbe C représentative de la fonction f.
je cite donc que si lim[f(x)-(ax+b)] = 0 alors la droite D et la courbe Cf sont asymptotes. D est alors asymptote oblique à la courbe Cf.
lim[f(x)-(ax+b)]=lim [(2x - 6 + 9 ) - (2x - 6)]
-----
x+1
je simplifie et il me reste lim 9
------ = 0 car lim 9 = 9 et lim(x+1)= -[tex]\infty[/tex]
x+1
Je n'arrive pas bien à mettre en dessous de lim, mais c'est quand x tend vers - infini.
donc par quotient, lim 9
----- = 0 (moins) quand x tend vers - infini.
la droite d'équation y=2x-6 et Cf sont asymptotes en - infini.
on me demande ensuite d'étudier les positions relatives de C et D.
j'étudie donc le signe de f(x) - (2x-6) mais c'est ce que j'ai fais plus haut donc comme j'ai trouvé 0(moins), C est en dessous de la droite D ?
Merci !
x+1
#127 Re : Entraide (collège-lycée) » fonctions : encore des dérivées [Résolu] » 12-10-2010 21:12:36
et bien c'est parfait, merci pour tout encore, cela m'a beaucoup aidé et oui c'est bien ]-2;+infini[ pardon
#128 Re : Entraide (collège-lycée) » fonctions : encore des dérivées [Résolu] » 12-10-2010 20:03:06
les 0 signifient les valeurs interdites ^^
#129 Re : Entraide (collège-lycée) » fonctions : encore des dérivées [Résolu] » 12-10-2010 19:56:08
merci beaucoup, ça donne du courage de trouver des personnes qui sont là pour nous aider ! je suis bien contente d'y être arrivée car j'ai l'impression d'avoir mieux compris, enfin c'est grâce à vous ! effectivement, je compte le refaire ce week-end, histoire de voir si j'ai tout compris.
effectivement, l'exercice ne s'arrête pas là..j'ai tout de même continué, dites-moi ce que vous en pensez :
étudier le signe de f'(x) et en déduire les variations de f sur [-2;+infini[
j'ai donc mis dans mon tableau :
x -2 1 +infini
(x-1) - 0 +
(x²+7x+26) + +
(x+2)^3 0 + +
f'(x) 0 - 0 +
variations de f décroissante puis croissante
j'espère que j'ai été assez compréhensible =)
#130 Re : Entraide (collège-lycée) » fonctions : encore des dérivées [Résolu] » 12-10-2010 18:56:59
en effet, j'ai beaucoup de problèmes en mathématiques, en sortant de 3ème j'ai fais un cap coiffure que j'ai obtenu mais j'ai dû arrêter pour causes d'allergies donc j'ai repris mes études en seconde générale et maintenant je suis en terminale ES mais j'ai beaucoup de difficultés à reprendre le parcours scolaire, ce n'est pas évident mais bon je m'accroche, en tout cas mille mercis pour votre aide vraiment ..
j'ai donc rectifier et je trouve : [tex]\frac{x^3+6x²+12x+8+7x-34}{(x+2)^3}[/tex]
[tex]\frac{x^3+6x²+19x-26}{(x+2)^3}[/tex] ce qui est égal à [tex]\frac{(x-1)(x²+7x+26)}{(x+2)^3}[/tex]
#131 Re : Entraide (collège-lycée) » fonctions : encore des dérivées [Résolu] » 12-10-2010 18:12:54
alors ca me donne [tex]\frac{x^3+6x²+6x²+8+7x-34}{(x+2)^3}[/tex]
mon développement est bon déjà ?
#132 Re : Entraide (collège-lycée) » fonctions : encore des dérivées [Résolu] » 12-10-2010 17:03:36
d'accord, j'ai donc fais
1+ [tex]\frac{\left[\left(x+2\right)\right]\left[-7\left(x+2\right)-2\left(10-7x\right)\right]}{\left(x+2)²\right)}[/tex]
1+ [tex]\frac{\left(x+2\right)\left(-7x-14-20+14x\right)}{\left(x+2\right)²}[/tex]
1+ [tex]\frac{(x+2)(7x-34)}{(x+2)^{4}}[/tex]
[tex]\frac{(x+2)^3(7x-34)}{(x+2)^3}[/tex]
? je me suis trompée sur les deux premières, jai mis au carré mais je voulais mettre ^4
#133 Re : Entraide (collège-lycée) » fonctions : encore des dérivées [Résolu] » 12-10-2010 13:47:38
je ne comprend pas comment tu obtient -34 enfaite ?
#134 Re : Entraide (collège-lycée) » fonctions : encore des dérivées [Résolu] » 12-10-2010 12:48:43
la dérivée de (x+1) c'est 1 ?
et pourquoi c'est 7 et pas -7 au début ?
#135 Re : Entraide (collège-lycée) » fonctions : encore des dérivées [Résolu] » 12-10-2010 12:25:22
d'accord je vais essayer =)
donc ma dérivée me donne f'(x)= [tex]\left(x+1\right)\frac{-7{\left(x+2\right)}^{²}-\,\left(10-7x\right)2\left(x+2\right)}{{\left(x+2\right)}^{4}}[/tex]
et là, la factorisation me pose beaucoup problème ..
#136 Entraide (collège-lycée) » fonctions : encore des dérivées [Résolu] » 12-10-2010 10:05:33
- laura-karine
- Réponses : 17
Bonjour, j'ai quelques problèmes pour un exercice de math.
soit g la fonction définie sur R par g-x)=x^3+6x²+19x-26
je dois déterminer les réels a b c tels que g(x)=(x-1)(ax²+bx+c)
j'ai donc trouver a=1 , b=7 , c=26 , ce qui me donne (x-1)(x²+7x+26)
on me demande d'en déduire le signe de g(x) sur R, donc je pense que de -infini à 1, le signe est négatif et de 1 à +infini le signe est positif .
ensuite, on considère la fonction f définie sur ]-2;+infini[ par f(x)= x + 1 + 10 -7x
--------
(x+2)²
Montrer que, pour tout réel x de ]-2;+infini[ f'(x) = g(x)
-----------
(x+2)^3
Et là, je ne sais vraiment pas comment m'y prendre ..
#137 Re : Entraide (collège-lycée) » Dérivées de fonctions [Résolu] » 12-10-2010 09:40:06
désolé je ne savais pas, je continue ici ou j'ouvre une autre discussion ?
#138 Re : Entraide (collège-lycée) » Dérivées de fonctions [Résolu] » 11-10-2010 22:23:56
je ne sais pas si ça change quelque chose mais ce n'est pas marqué d'étudier le signe de g(x) mais de le déduire
#139 Re : Entraide (collège-lycée) » Dérivées de fonctions [Résolu] » 11-10-2010 22:20:23
merci beaucoup pour l'aide en tout cas, c'est très gentil.
dans un autre exercice, soit g la fonction définie sur R par g(x) = x^3+6x²+19x-26
il fallait déterminer les réels a,b,c tels que g(x)=(x-1)(ax²+bx+c)
j'ai donc trouver a =1 , b=7 , c=26 , ce qui me fait (x-1)(x²+7x+26)
maintenant on me demande d'étudier le signe de g(x) sur R, je dois étudier séparément (x-1) et (x²+7x+26) ?
A demain !
#140 Re : Entraide (collège-lycée) » Dérivées de fonctions [Résolu] » 11-10-2010 21:36:46
je ne comprend pas pourquoi c'est 3/4x + 1/4 ..
on me demande ensuite de calculer les coordonnées du point d'intersection des deux tangentes Ta et Tb.
Comme ta et tb n'ont pas le meme coefficient directeur, elles possèdent un point d'intersection. Les coordonnées de ce point vérifient simultanément les deux équations d'où le système :
y= -3x-5
y = 3/4x + 1/4
jusque là, c'est juste ?
#141 Re : Entraide (collège-lycée) » Dérivées de fonctions [Résolu] » 11-10-2010 21:17:39
que suis-je bête j'ai oublié le -
pour Tb je trouve 3/4x - 1/4 ?
#142 Re : Entraide (collège-lycée) » Dérivées de fonctions [Résolu] » 11-10-2010 21:05:48
je ne vois vraiment pas d'autres solutions
#143 Re : Entraide (collège-lycée) » Dérivées de fonctions [Résolu] » 11-10-2010 20:16:55
pour Ta : f(-2) je trouve 9/5 et f'(-2) je trouve -3
ce qui me fait comme équation -3x-4.2 mais je pense que je me suis trompée ...
#144 Re : Entraide (collège-lycée) » Dérivées de fonctions [Résolu] » 11-10-2010 19:46:44
ah merci beaucoup =) ensuite on me demande de déterminer les équations réduites de Ta et Tb qui sont les tangentes à la courbe C représentative de f aux points A et B d'abscisse respective -2 et 1.
Il me semble que je dois faire y=f'(a)(x-a)+f(a) ?
#145 Re : Entraide (collège-lycée) » Dérivées de fonctions [Résolu] » 11-10-2010 18:59:40
j'ai réfléchis et je trouve [x(1+3)][2-(x+1)²]
----------------------
(x+3)² ?
#146 Re : Entraide (collège-lycée) » Dérivées de fonctions [Résolu] » 11-10-2010 18:52:43
Merci =)
donc ça me donne 2(x+1)(x+3) - (x+1)²
-------------------------- ?
(x+3)²
mais pour factoriser je ne sais pas du tout comment m'y prendre
#147 Entraide (collège-lycée) » Dérivées de fonctions [Résolu] » 11-10-2010 16:48:22
- laura-karine
- Réponses : 17
Bonjour, voilà j'ai un petit soucis avec les dérivées
Soit f la fonction définie sur ]-3;+infini[ par f(x) = (x+1)² / x+3
je dois déterminer la dérivée f' et la factoriser mais je trouve -(x+1)²(-x²+5x+2) / (x+3)² et je ne pense pas que ça soit ça, si quelqu'un veut bien m'aider !!
Merci .