Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Non non non, l'équation (B) est celle que j'ai marqué au dessus : $y' -4y = -4$. Toute simple à résoudre je te laisse le faire en détail.

Lorsque tu auras fait la résolution, tu devrais trouver que l'ensemble des solutions de (B) est : $\{y_\lambda : t \mapsto \lambda e^{4t}+1/ \lambda \in \mathbb R\}$.

Ainsi, si j'ai une fonction solution $y_\lambda$ de (B), je peux en déduire une solution $x_\lambda$ de (A), en utilisant le fait que $\displaystyle y(t) = \frac 1{x(t)} \Leftrightarrow x(t) = \frac 1{y(t)}$.

Est-ce plus clair ?

Tu as saisi ce que je voulais dire, c'est l'essentiel. Voilà ce qu'il faut :

$$y'(t) - 4y(t) = \frac{4-4x(t)}{x(t)} - \frac{4}{x(t)} = \frac{4-4-4x(t)}{x(t)} = \frac{-4x(t)}{x(t)} = -4.$$

On a donc montré que $y$ est solution de l'équation différentielle $y'-4y = -4$, qui est bien linéaire du premier ordre à coefficients constants.

Tu obtiens une relation (B) pas très claire, je vais donc t'aiguiller un peu plus pour être sûr que tu as tout bon. On a :

$$y'(t) = \frac{-x'(t)}{x^2(t)} = \frac{-4x(t)(x(t)-1)}{x^2(t)} = \frac{4-4x(t)}{x(t)}$$.

Tu dois trouver une équation différentielle du type $y'+ay = b$, avec $(a,b) \in \mathbb R^2$. Sachant que $\displaystyle y'(t) = \frac{4-4x(t)}{x(t)}$ et $\displaystyle y(t) = \frac 1{x(t)}$, tu devrais pouvoir trouver le $a$ et le $b$ qui conviennent.

Tu peux essayer de dériver $y$ pour trouver une relation entre $y'$ et $y$. Utiliser le fait que $x' = 4x(x-1)$ t'aidera sûrement. Essaies d'avancer et reviens si tu bloques toujours à cette question !

Bonjour tout le monde !

@Yoshi : oui oui je sais coder en python les trucs de bases, les graphiques, ...

@Tuidima : ce que je voulais dire, c'est que pour savoir le nombre de jours dans un mois, tu n'as qu'à utiliser ta fonction nbjMois (si j'ai bien compris ce que tu voulais dire) : ce que j'ai compris, c'est que nbjMois(1, 2020) renvoie 31 par exemple. Dans ce cas là, pour connaître le nombre de jours écoulés depuis le 15 septembre par exemple, il te suffit d'additionner le nombre de jours de janvier, puis de février, ..., jusqu'en août (ce que tu peux faire avec ta fonction nbjMois), puis compter les jours de septembre, ce qui est tout simplement donné par le jour du mois (ici 15).

Est-ce clair ? Si oui, est-ce que tu vois comment le programmer ?

@Freddy : pour ces histoires de jours de la semaine, il me semble que Conway avait mis une méthode avec des calculs assez simple pour déterminer cela (quelques congruences, rien de plus méchant) ...

Bonjour !

Je ne suis pas un expert en crypto, mais je peux signaler que le "ah'd" au début du message me fait penser à "it's", ce qui est cohérent avec le "ahd" qu'on retrouve après, qui donnerait alors "its".

D'autres personnes bien plus douées pourront te dire si mon intuition est bonne et te donneront d'autres pistes.

Elle est bien autorisée, puisque c’est une calculatrice de poche.

Non désolé, le forum est là pour vous aider à faire les exercices, pas pour les faire à votre place.

Bonjour !

Tu peux essayer de raisonner par équivalence, c'est-à-dire partir de $\displaystyle{\frac{|x+y|}{|xy+1|} < 1}$ pour le ramener à une condition plus simple dont tu sauras montrer qu'elle est vraie.

Pour cela, il peut être bien d'utiliser le fait que $|x| < a \Leftrightarrow -a < x < a$.

Oui bien vu Yoshi. En tout cas, il manque quelque chose dans l'énoncé, du style $x$, $y$ et $z$ sont compris entre $[0,1]$.

Bonjour !

Dire que 5 n'est pas multiple de 3 ne suffit pas. En effet, dans la définition de deux vecteurs colinéaires, le facteur $k$ est un réel : il peut prendre n'importe quel valeur pour que l'égalité soit vraie. Ainsi, $k$ peut être un entier, un décimal, un rationnel etc.

Ainsi, si on considère uniquement la première coordonnée de chaque vecteur, $k = \frac35$ convient. Pourquoi ? $3 = \frac35 \times 5$.

Pour démontrer que deux vecteurs ne sont pas colinéaires, il faut donc que tu cherches un $k$ qui convient, mais en vain. Tu auras donc prouvé qu'il n'en existe pas. Pour cela, tu regardes quel $k$ conviendrait pour la première coordonnée (ici $\frac35$), puis pour la deuxième. Si ces deux nombres sont égaux, tes vecteurs sont colinéaires ; si ces deux nombres ne sont pas égaux, les deux vecteurs ne sont pas colinéaires.

J'espère que c'est clair !

Bonjour !

Connais-tu la définition d'une famille libre dans un espace vectoriel ?