Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,
Je n'ai pas de revues scientifique à te proposer juste des conseils mais avant : (regarde sur wikipedia, il y en a toute une liste !), fait des recherches sur internet ! Je suis sûr qu'en cherchant bien tu trouveras quelques explications de comment fonctionnent plus exactement ce monde.
Et les conseils (si tu ne l'as pas déjà fait) : tes critères de divisibilités je te conseille de les tester sur ordinateur avec de grands nombres...
J'ai lu quelques livres de théorie des nombres, et j'ai pu constater que la plupart des conjectures étaient faites à partir d'un résultat préexistant, rendant cette conjecture plausible, donc avant de penser à publier (si ce n'est déjà fait), rend plausible ces conjectures...

Bonjour,
Que représente $F([ \! [ k ] \! ])$ ? Et pour $[ \! [ k ] \! ]$ ? (c'est $[ \! [ 1,k ] \! ]$ que tu voulais écrire ?)

NB : Au passage, "réponce" s'écrit avec un $s$ ;) (réponse)

Ah bah oui si on suppose ça, ça le fait !
Cependant quand on a ça la conclusion est très simple (enfin de mon point de vue) à montrer. Il faudrait avoir la solution ou la personne qui l'a inventé sous les yeux pour savoir ce qu'il ou elle attend.

Bonjour,
J'en rajoute une couche : C'est très important de bien formuler ton problème avant de l'attaquer ! Sinon tu risques de ne jamais pouvoir le résoudre, d'ailleurs souvent la reformulation d'un problème permet de trouver de nouvelles solutions parfois plus simples.

Bonjour,
Ton résultat est faux en général, il suffit de prendre la fonction constante non nulle défini sur $[2;3]$. Peut-être faut-il rajouter des hypothèses ?

Bonjour,
Si on pose $P_{1} =$ "Soient I un intervalle, a et b dans I tels que a < b et f une application continue sur l’intervalle I. Soit k, un réel compris entre f(a) et f(b). Alors il existe (au moins) un réel c dans [a, b] tel que f(c) = k. " et $P_{2} =$ "Soit I un intervalle de R et , f :I -> R une application continue alors f(I) est un intervalle. ". Alors, ce que tu veux montrer c'est : $P_{1} \iff P_{2}$.

Or, $[A \iff B] = (\lnot A \lor B) \land (\lnot B \lor A) $, ($\lnot$ c'est le NON logique, $\lor$ (resp. $\land$) le OU (resp. ET) logique), de plus $P_{1}$ et $P_{2}$ étant vrai dans tous les mondes possibles (ces deux affirmations ($P_{1}$ et $P_{2}$) sont vrais), on a forcément que que $P_{1} \iff P_{2}$ sans avoir rien à démontrer en dehors de la véracité de $P_{1}$ et $P_{2}$. (Pour te donner un exemple un peu plus simple on a bien l'équivalence suivante : $[2=2] \iff [3=3]$).

Voilà, c'était pour le pinaillage plus ou moins important.
A mon avis ce que tu voulais démontrer c'est plutôt l'équivalence des conclusions de chacun de ces énoncés autrement dit, je pense que tu voulais montrer ceci :
Soit $f : I \mapsto \mathbb{R}$.
$f(I)$ est un intervalle de $\mathbb{R}$, si et seulement si, pour tout $a<b \in I$ et pour tout $k$ compris entre $f(a)$ et $f(b)$ il existe $c \in [a;b]$ tel que $f(c)=k$.

Pour démontrer cela il faut "simplement" utiliser la définition d'un intervalle : $[a;b] = \{x \in \mathbb{R} \mid a \leq x \leq b \}$, est-ce que ça t'aide ?

Aaah d'accord, et tu n'arrives pas juste la première question je suppose ? Ou alors tu y arrives mais c'est plutôt la réponse à la question dans ton premier post que tu attends.
Qu'entends tu par prévoir ? Tu veux savoir s'il y a un théorème général qui dit plutôt facilement si un ensemble admet un orthogonal supplémentaire ou pas ?

Bonsoir,
Je suis en parfait accord avec Zebulor ! Il manque un nombre quelques informations parce qu'en l'état des choses si $u_{n}$ (resp. $v_{n}$) est croissante (resp. décroissante) et vérifient : $u_{n} \leq L \leq v_{n}$ alors ces deux suites ne sont pas forcément adjacentes, en voici un contre exemple : $u_{n} = L - 1 - \frac{1}{n}$ et $v_{n} = L + 1 + \frac{1}{n}$.

Bonjour,
Désolé pour la confusion que mon message à engendré ^^
Si ce que Moomyne à voulu écrire est :
Si une suite est croissante et majorée alors  elle converge.
Alors je suis tout à fait d'accord !
Maintenant d'où vient la mauvaise compréhension de ma part du message de Moomyne ?
Eh bien cela vient de la sémantique, je m'explique :
Lorsque l'on rédige une définition il y a plusieurs façon de le faire, l'une d'elle étant de dire "On dit que..." par exemple "On dit que $m :E \to \mathbb {R}^{+}$ est une mesure si pour toute famille $(A_{n}) \in E^{\mathbb {N}}$ d'ensembles disjoint on a $m ( \cup A_{n} ) = \sum\limits_{k=1}^{+ \infty} m (A_{n}) $". Ensuite pourquoi ne le suis je pas dit "il a peut être voulu dire autre chose " parce que je n'ai jamais vu de proposition commencer par "On dit que..." pour moi c'est une définition, qui dans ce cas là je trouvais assez réductrice ^^
D'habitude dans ce genre de cas je réinterprète le message et le fait signaler à  l'auteur qu'il y a une petite faute de langage (selon moi), mais j'ai dû envoyer trop vite ce message ou quelque chose comme ça  (je ne me souviens pas trop), quoi qu'il en soit, me culpa

À part ça, @Moomyne tu arrives à aboutir à cette question ou il faudrait des indications plus précises ?

Bonjour,
Où est ce que tu as vu qu'une suite est convergente ssi elle est croissante et majorée ou décroissante et minoré ? C'est complètement faux, tu n'as pas vu la définition avec les quantificateurs de la convergence d'une suite ? ($\frac{(-1)^{n}}{n}$ n'est ni croissante ni décroissante et pourtant elle converge).
Pour commencer ton raisonnement prends deux suite $x_{p}$ $y_{p}$ vérifiant :
$\lvert x_{p} - y_{p} \rvert < \frac{1}{p}$ et $\lvert f(x_{p})-f(y_{p}) \rvert > \epsilon$.
Et après utilises deux fois le théorèmes de Bolzanno-Weierstrass.
Là il me semble que ce n'est pas une difficulté à faire des raisonnement abstrait mais une difficulté dans la maîtrise et compréhension. C'est un point très important pour pouvoir résoudre des problèmes.
Par exemple, à quoi sert le théorème de Bolzanno-Weierstrass ? Il peut servir à extraire une suite convergente d'une suite qui ne l'es pas mais sous certaines conditions.

Re,

J'ai de sérieux doute concernant la possible transformation en une somme de Riemann, je ne l'ai que rarement vu utilisé, et en général on essaye de l'utiliser lorsque l'on a une suite dépendant de $m$ par exemple $u_{n}(m) = (\frac{1}{mn})^{3}$ en cherchant à calculer la limite de $(\sum \limits_{n=1}^{m} (\frac{1}{mn})^{3})_{m \in \mathbb{N}}$. Mais je vais quand même essayer pour voir si ça aboutit. Mais je vais quand même réfléchir à une autre méthode. (au passage il n'y a pas que l'intégration par partie qui est très utile il y a aussi l'intégration par changement de variable)

à part ça concernant le $m-1$ que j'ai écris en haut de la somme, eh bien j'ai fait une erreur ^^ Sinon j'ai aussi fait une erreur concernant l'intervalle d'étude, c'est plutôt l'intervalle $]0;\frac{1}{k}]$ qu'il faut considérer, vois tu pourquoi ?

NB : Pour le code LaTex tu peux regarder comment j'ai codé en cliquant sur le boutont "citer" en bas à droite de mes messages. Ou alors tu peux regarder sur internet Comment ça marche fournit une liste de symbole latex et wikipédia (ou un de ses dérivés, je ne sais plus) donne un certain nombre de symboles mathématiques, et si tu ne trouves toujours pas fait une recherche direct sur internet concernant le symbole que tu veux afficher.

ça manque encore de précision, et ceci est très important (si ce n'est crucial) en mathématiques, on se doit d'être clair et précis dans ce que l'on cherche et dans sa façon de s'exprimer (ce n'est pas une tache facile, et même plutôt dure suivant les notions abordés) sous peine de tourner en rond sans jamais arriver à produire quoi que ce soit.
Si ton problème initial est de trouver les points qui annulent la dérivée d'une certaine fonction, très bien on va concentrer nos efforts la-dessus. Sinon formule clairement ta demande, car si c'est vraiment les extrema locaux que tu cherchent, ça veut dire que tu te donnes un intervalle ouvert quelconque et que tu cherches les extremums de cette fonction sur cette intervalle. Je suppose que ce n'est pas ça, et honnêtement j'aimerai comprendre ce que tu veux exactement mais j'ai du mal, regarde cette fonction $t \mapsto \frac{sin(2 \pi t)}{t^{2}}$ (je t'invite sincèrement à la visualiser, avec géogébra par exemple) c'est un cas particulier de la formule que tu as fournit...

Dire "les extremas locaux se trouvent "nécessairement" entre 0 et $\frac{1}{2k}$" n'a pas de sens car comme le terme local le signifie, il faut préciser sur quel intervalle tu travailles, de plus, si tu reprends l'exemple de fonction que je t'ai donné ($t \mapsto \frac{sin(2 \pi t)}{t^{2}}$) tu verras que sur cet intervalle cette fonction n'a pas de maximum par contre elle a un minimum.

Concernant cette partie de ton message : "en réalité ce qui me fait le plus peur c'est le $k$ ici $j$ (je sais pas si c'est ça mais j'appelle ça le pas de la somme)", je ne comprends pas ce que tu veux dire (le pas de la somme ici c'est 1, et l'incrément c'est $j$) j'ai l'impression que tu sous-entends qu'il y a un lien entre $j$ et $k$ alors que j'avais compris que $k$ était une constante.

J'ai fait de la physique aussi (suffisamment loin par rapport au lycée pour pouvoir suivre ce que tu vas pouvoir dire je pense;)) donc n'hésite pas à décrire ce que tu veux faire initialement car j'ai le sentiment que tu as retranscrit un problème de physique en un problème de mathématiques, non ? En particulier ce que je me demande c'est d'où vient cette formule ? et quelle caractéristique de cette courbe cherches tu ? Et pourquoi ?

PS : Une fonction peut ne pas avoir d'extrema local (par exemple : $x \mapsto x$).
Autre choses, l'annulation de la dérivée n'assure pas l'existence d'un extrema, même local (par exemple, la fonction $x \mapsto x^{3}$ en 0). Pour s'en assurer il faut regarder le signe de la dérivée autour du point d'annulation de cette dérivée.
L'analyse est tout plein de petit piège comme ceci et est très subtil ! C'est pour ça que souvent en physique, on fait des hypothèses simplificatrice ou que l'on fait très souvent des approximations dans les calculs, car souvent les vrais calculs demandent des notion plutôt complexe à construire ou appréhender (voir les deux) en mathématiques, d'où toutes mes questions concernant l'origine de ce questionnement.