Forum de mathématiques - Bibm@th.net

bonsoir,

je me mélange les pinceaux sur l'axiome de la borne supérieur dans R. Si c'est un axiome est ce que ça veut dire qu'il n'existe pas de demo? Et sinon j'ai l'impression que "les démos qui existent "utilisent l'axiome du choix.
C'est pas très clair mais si quelqun peut m'éclaircir sur le sujet.

Merci

Bonjour,

Un exo consiste à déterminer relativement à la base canonique la matrice de l'endomorphisme ortogonal suivant:

S symétrie orthogonale par rapport à la droite D engendrée par le vecteur u=(1,1,1) . J'ai donc cherché le sous espace orthogonal à la droite u et j'en ai tiré une base orthonormal. La ou j'ai du mal à suivre c'est que en relisant un cours il est écrit que l'ordre des vecteurs dans la matrice de passage a une importance pour avoir une base directe. Alors est ce que c'est faux si j'ecris ma matrice de passage sans me soucier de l'ordre des 2 vecteurs orthogonaux à u? Et sinon je vois pas bien ce qu'apporte de les permuter.

Merci d'avance.

Bonjour,
Voici un exo qui me pose problème. Soient F et K 2 parties de R^2 avec F fermée et K compacte. Montrer que l'ensemble M des milieux  des segments joignant un point de F et un point de K est fermé. J'ai réussi cette partie mais la deuxieme question est est ce vrai si K est juste fermé? Le contre exemple qu'un prof nous a donné est pour F  la courbe y=1/X  et pour K son symetrique par rapport à l'axe des abcisses. Mais j'ai pas l'impression que F et K soit fermé comme on peut trouver des suites de points qui converge vers 0 qui n'appartient pas à K et F. Donc est ce que F et K sont fermés?

Merci d'avance.

Bonjour,
je n'arrive pas à comprendre une démonstration:
Soit P un plan vectoriel euclidien orienté et u appartient à SO(P)
La matrice de u et par suite, la classe de O modulo 2piZ sont indépendantes de la base orthonormale directe

Preuve ou ( , ) designe le produit scalaire:
Soient B=(e1,e2) et B'=(e1',e2') des bases orthonormales directes. Il existe v dans SO(P) transformant B en B'. On a alors pour tous i et j dans {1,2}:

( u(ej'),ei')=(u(v(ej)),v(ei))=(v(u(ej)),v(ei))=(u(ej),ei) d'ou l'invariance de u dans toute base orthonormale directe.  Je comprends le calcul mais je vois pas en quoi ça nous permet de déduire le résultat.

Merci d'avance.