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#126 Entraide (supérieur) » developpement en série entiere de chx et shx » 01-09-2016 11:35:57
- sbl_bak
- Réponses : 2
Bonjour,
Je souhaite retrouver le développement de $chx$ et de $shx$ à partir du développement en série de l'exponentielle.
Effectivement, $chx = \frac{e^x+e^{-x}}{2} = \sum \frac{x^n}{2n! } + \sum \frac{(-1)^{n}x^n}{2n! }$
Je bloque à ce niveau, merci d'avance de votre aide.
#127 Re : Entraide (supérieur) » produit de deux série » 30-08-2016 15:10:35
Parfait! merci
#128 Re : Entraide (supérieur) » produit de deux série » 30-08-2016 14:23:45
...Ce que j'ai écrit dans mon précédent post n'est pas bon, car $\sum_{1}^{n} 1 = n$ par contre $\sum_{0}^{n} 1 = n+1$
Est ce bon?
#129 Re : Entraide (supérieur) » produit de deux série » 30-08-2016 14:18:07
Bonjour Yassine,
Merci beaucoup de votre reponse.
Pour la $\sum_{0}^{n} 1 = n$ , non?
#130 Re : Entraide (supérieur) » produit de deux série » 30-08-2016 14:01:27
...on sait $\frac{1}{(1-z)^2}= \sum_{0}^{\infty} nz^{n-1}$, selon la relation par un changement d'indice qui est $ \sum_{p}^{q} z_{k}= \sum_{p-d}^{q-d} z_{k+d}$ on arrive au résultat $\sum_{0}^{\infty} (n+1)z^{n}$, j'ai pris d=1.
Par contre je n'ai pas utilisé la définition du produit de "Cauchy" que je n'arrive pas mettre en œuvre qui est $\sum_{0}^{\infty} c_n z^{n}$ avec $c_n=\sum_{p=0}^{n} a_p b_{n-p}$
#131 Entraide (supérieur) » produit de deux série » 30-08-2016 13:21:23
- sbl_bak
- Réponses : 6
Bonjour,
Je souhaiterais réaliser le produit de deux série pour $|z|<1$,
$\frac{1}{(1-z)^2}= \sum_{0}^{\infty} z^n \sum_{0}^{\infty} z^n = \sum_{0}^{\infty} (n+1)z^n$
Je ne comprends pas comment on arrive à la dernière inégalité.
Merci d'avance de votre aide