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Qui se moque de qui?
Telle est la question.

Bonjour
Ce n'est pas parce que l'on ne sait pas calculer la suite explicitement qu'elle ne converge pas.
Pour que tu y vois plus clair il serait bien que tu énonces le théorème du point fixe de Picard.

Bonjour Oui tu as raison mais cette une erreur de recopiage
La dernière intégrale je ne voulais pas mettre sur $\Omega$  mais sur $|X_n-X|\geq \epsilon$  et cette intégrale converge vers 0  (convergence en proba). J'ai donc encore corrigé.
J'espère que c'est quasiment correct maintenant !

Bonjour, je ne suis pas un pro de la proba donc merci à celui qui s'y connait bien de me corriger si ce n'est pas exact.

Je pose $u=u^{+}-u^{-}$ de sorte que $|u|=u^{+}+u^{-}$ et alors $|u|= 2 u^{+}- u.$

On a donc $\int_\Omega |X_n-X| d \mu=2\int_\Omega (X_n-X)^+ d \mu-\int_\Omega (X_n-X) d \mu$

Comme par hypothèse   $\int_\Omega (X_n-X) d \mu$ tend vers zéro, il faut donc démontrer que 
$\int_\Omega (X_n-X)^+ d \mu$ tend vers zéro.

La suite $X_n$ cv en probabilité vers X donc pour tout $\epsilon>0$
$$\lim_{n->\infty}  \mu( |X_n-X|\geq \epsilon )=0.$$

Mais  $((X_n-X)^+ \geq \epsilon) \subset  (|X_n-X| \geq \epsilon)$  donc
$\mu((X_n-X)^+ \geq \epsilon)\leq \mu (|X_n-X| \geq \epsilon)$

On a donc $$\int_\Omega (X_n-X)^+ d \mu=\int_{(X_n-X)^+ \geq \epsilon} (X_n-X)^+ d \mu+\int_{(X_n-X)^+ < \epsilon} (X_n-X)^+ d \mu$$
$$\int_\Omega (X_n-X)^+ d \mu\leq \int_{(X_n-X)^+ \geq \epsilon} (X_n-X)^+ d \mu + \epsilon$$
Mais 
$$ \int_{(X_n-X)^+ \geq \epsilon} (X_n-X)^+ d \mu= \int_{(X_n-X)^+ \geq \epsilon} |X_n-X| d \mu \leq \int_{|X_n-X| \geq \epsilon} |X_n-X| d \mu \rightarrow 0 $$
(convergence en proba)
Ce qui montre que $$\int_\Omega (X_n-X)^+ d \mu \rightarrow 0$$
$$

Tout simplement de l'inégalité 
$$0\leq |F(u)|^2\leq (1+\xi^2) |F(u))|^2. $$

Bonjour
Soit $u\in H^1(R),$  on sait que $F(u')= i \xi F(u) \in L^2(R).$

Donc $\int_{R} |F(u)|^2  d\xi <\infty$  et $\int_{R} |\xi|^2 |F(u)|^2 d\xi <\infty,$ on fait la somme des 2 intégrales, la conclusion est facile.

Inversement   $u\in H_1(R)$ on a donc  $\int_{R} (1+\xi^2)|F(u)|^2  dx <\infty$  ce qui implique déjà $\int_{R} |F(u)|^2  dx <\infty$

donc $u\in L^2(R).$  Mais on a   $\int_{R} |\xi^2||F(u)|^2  d\xi <\infty,$  c'est à dire que $F(u') \in L^2(R)$ donc $u'\in L^2(R)$

Bonjour
tu peux voir aussi ton expression sous la forme suivante
x^5(x-1)+x^3(x-1)+x(x-1)+3/4.
qui est manifestement positive quand x est en dehors de [0,1].
Il reste à minorer cette expression sur [0,1]
Tu minores d'abord x^5(x-1), puis x^3(x-1)... en principe ça marche.

[tex]<\delta',\phi>=-\phi'(0).[/tex]
donc il faut g'(0)=0 et g(0)=1.

Bonjour
Ici tu mets dans le second membre [tex]\delta[/tex] alors qu'au départ tu avais mis  [tex]\delta'[/tex]. C'est quoi finalement le second membre? Ensuite on est d'accord que [tex]\delta=\delta_0,[/tex]  i.e la mesure de Dirac en x=0?
Sinon tu poses T=gH avec  g  de classe [tex]C^{\infty}[/tex]
Supposons que le second membre est [tex]\delta[/tex]:
Si [tex]T''-4T=\delta[/tex], alors pour toute  fonction test [tex]\phi.[/tex]
On a [tex]<T''-4T,\phi>=\phi(0). Mais  <T''-4T,\phi>=<T'',\phi>-4<T,\phi>=[/tex]
[tex]=<T,\phi''>-4<T,\phi>=\int_0^{+\infty} g(x) (\phi''(x)-4\phi(x)) dx[/tex]
avec 2 IPP on obtient alors
[tex]<T''-4T,\phi>=\int_0^{+\infty}(g''(x)-4 g(x)) \phi(x)dx -g(0) \phi'(0)+g'(0)\phi(0)=\phi(0).[/tex]

On voit qu'il faut [tex]g''(x)-4 g(x)=0, g(0)=0[/tex]  et [tex]g'(0)=1[/tex]. On trouve donc [tex]g(x)=sinh(2 x)/2[/tex]. Fonction  [tex]g[/tex] que j'avais donnée dans mon premier post sans me fatiguer et maintenant en me fatiguant!!

Bonjour
Une solution particulière pour [tex]T''-4T=\delta_0[/tex]  c'est  y(x)=0  si <0  et y(x)=sinh(2*x)/2 si positif.
Il suffit que la dérivée en x=0  présente un saut égal à 1.

Bonjour
la solution c'est : $\frac{e}{p}+\frac{-e+\text{y0}}{p+\frac{1}{\text{tau}}}$

Voir la réponse
là
https://www.ilemaths.net/sujet-probleme … 71001.html

là
https://www.maths-forum.com/superieur/p … 91565.html

ou ici

A mon avis il y a un abus de poser la même question sur plusieurs forum à la fois.
Cela m'est arrivé plusieurs fois de prendre 1/4h ou même plus pour aider quelqu'un alors que la réponse  déjà donnée ailleurs.
Je pense que les modérateurs de tous ces forums devraient agir contre cela.