Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1451 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le grand Khadafou » 23-10-2018 09:59:12
Le problème ne me semble pas posé très clairement.
1) Quelle information ont les prisonniers ? Sont-ils informés qu'au moins un K a été dessiné ?
2) Sont-ils tous de parfaits logiciens, et conscients que leurs compagnons de geôle sont aussi de parfaits logiciens ?
3) Y a-t-il des moments précis où on leur demande de proclamer s'ils ont un K dans le dos (par exemple, chaque fin de journée) ? Sont-ils informés des proclamations ou non proclamations de leurs compagnons de geôle ?
#1452 Re : Entraide (supérieur) » Union, Inter » 11-10-2018 19:01:02
Ah, je n'avais pas vu le [tex]\emptyset[/tex] en indice, ma vue baisse !
En fait, c'est une conséquence de la définition de l'intersection et de la réunion de parties de [tex] E[/tex]
[tex]\bigcup_{i\in I} A_i= \{ x\in E \mid \exists i\in I \ x\in A_i\}[/tex]
[tex]\bigcap_{i\in I} A_i= \{ x\in E \mid \forall i\in I \ x\in A_i\}[/tex]
Tu appliques ces définitions pour [tex]I=\emptyset[/tex] et ça te donne les égalités que tu as écrites.
#1453 Re : Entraide (supérieur) » Union, Inter » 11-10-2018 06:13:20
Démontrer quoi ?
Rappel : tous les ensembles Ai sont contenus dans la réunion des Ai.
#1454 Re : Café mathématique » choses moins intéressantes » 05-10-2018 19:49:21
Tu avais changé ton message autrement : tu avais ajouté toute la partie de la phrase qui est avant le "Cela ne veut pas dire".
Curieuse conception d'une discussion scientifique sur un forum ! Je discute ce que tu écris, pas autre chose que je ne connais pas.
#1455 Re : Café mathématique » choses moins intéressantes » 05-10-2018 19:38:40
Cela veut dire simplement qu'il existe un programme qui détermine si E est faux ou vrai quand E est indécidable
Dattier, tu devrais te reposer, tu te mets à écrire n'importe quoi.
#1456 Re : Café mathématique » choses moins intéressantes » 05-10-2018 19:32:14
Tu as modifié ton message après que j'aie posté le mien. Bravo !
#1457 Re : Café mathématique » choses moins intéressantes » 05-10-2018 19:25:09
Cela ne veut pas dire qu'il existe un programme qui permette de déterminer si un énoncé est prouvable ou non.
Bien entendu que ça ne veut pas dire ça ! Mais ça veut dire qu'il y a un programme qui fait la liste de tous les théorèmes. Et donc, si un énoncé est un théorème ou la négation d'un théorème, on en aura la certitude au bout d'un temps fini. Par contre, s'il est indécidable, cette procédure ne le dira jamais !
Essaie de ne pas interpréter de travers, s'il te plait.
Tout comme l'existence d'indécidable.
Oui, l'existence d'indécidables dans PA ne se démontre pas dans PA.
#1458 Re : Café mathématique » choses moins intéressantes » 05-10-2018 18:59:04
On peut construire 2 modéles en partant de AP, un de AP+I et l'autre de AP+non(I), lorsque I indécidable.
Ceci prend en hypothèse la consistance de PA, qui ne se démontre pas dans PA.
Alors cela veut dire que de la même façon, on ne peut pas démontrer E vrai ou faux (en effet E pourrait être indécidable).
Et ça, c'est carrément complètement faux. Les théorèmes de PA sont récursivement énumérables. Vraiment, tu aurais besoin d'apprendre sérieusement de la logique, si tu veux en dire quelque chose de sensé.
#1459 Re : Café mathématique » choses moins intéressantes » 05-10-2018 14:49:14
Ça ne veut rien dire !
Et je te signale que si [tex]E[/tex] est un énoncé de l'arithmétique du premier ordre PA, alors on ne peut pas démontrer dans PA que [tex]E[/tex] est indécidable (puisqu'on ne peut pas démontrer dans PA la consistance de PA, deuxième théorème d'incomplétude de Gödel).
Si on essaie d'attribuer un sens à "en travaillant dans AP, il existe un art pour attribuer l'une des 3 valeurs.", on trouve donc quelque chose de factuellement faux. C'est quoi, ton "art" ?
#1460 Re : Café mathématique » choses moins intéressantes » 05-10-2018 14:03:01
Si, c'est absurde : "indécidable" n'est pas une valeur de vérité.
Si ce que tu veux dire, c'est que dans une théorie consistante [tex]T[/tex], un énoncé [tex]A[/tex] est
- soit un théorème,
- soit la négation d'un théorème,
- soit un indécidable,
alors tu ne fais que paraphraser la définition de "indécidable" que j'ai rappelée ci-dessus.
Et je maintiens que ta phrase "A noter que depuis Gödel AP (arithmétique de Peano) est à 3 valeurs : vrai, faux et indéterminer." est une absurdité complète. Si tu veux parler de logique, apprends à en parler correctement.
#1461 Re : Café mathématique » choses moins intéressantes » 05-10-2018 13:23:10
Dattier, tu devrais ouvrir un livre de logique. Si tu lis et comprends ce que tu y trouveras, tu arrêteras peut-être d'écrire des absurdités.
Si tu ouvres un livre de logique, tu apprendras peut-être ce qu'est une structure [tex]\mathcal A[/tex] pour un langage du premier ordre [tex]L[/tex]. Tu y apprendras aussi que tout énoncé (ou formule close) [tex]A[/tex] de [tex]L[/tex] a une valeur de vérité [tex]\mathcal A(A)[/tex] dans [tex]\mathcal A[/tex], qui est soit [tex]\top[/tex] (vrai) soit [tex]\bot[/tex] (faux). Pas de troisième valeur de vérité ! La valeur de vérité dans [tex]\mathcal A[/tex] est définie par récurrence sur la construction de l'énoncé à partir des formules atomiques.
Tu apprendras aussi ce qu'est une théorie du premier ordre [tex] T[/tex] dans le langage [tex]L[/tex] : un ensemble d'énoncés de [tex]L[/tex], les axiomes de [tex] T[/tex]. Tu apprendras aussi ce qu'est un système de déduction pour la logique classique, et une démonstration dans [tex]T[/tex] d'un énoncé [tex]A[/tex]. Tu apprendras qu'un théorème de [tex]T[/tex] est un énoncé de [tex]L[/tex] qui a une démonstration dans [tex]T[/tex].
Tu apprendras ce qu'est un modèle de [tex] T[/tex] : une structure [tex]\mathcal A[/tex] pour [tex]L[/tex] telle que [tex]\mathcal A(A)=\top[/tex] pour tout axiome [tex]A\in T[/tex]. Tu apprendras que pour tout théorème [tex]B[/tex] de [tex]T[/tex] et pour tout modèle [tex]\mathcal A[/tex] de [tex]T[/tex], [tex]\mathcal A(B)=\top[/tex]. Tu apprendras aussi le théorème de complétude de Gödel, qui dit que réciproquement, si un énoncé [tex]B[/tex] de [tex]L[/tex] est tel que pour tout modèle [tex]\mathcal A[/tex] de [tex]T[/tex], [tex]\mathcal A(B)=\top[/tex], alors [tex]B[/tex] est un théorème de [tex]T[/tex].
Tu apprendras qu'une théorie est dite inconsistante quand elle démontre l'absurde (et donc démontre tous les énoncés) ; ceci équivaut à dire, d'après le théorème de complétude de Gödel, qu'elle n'a pas de modèle.
Tu apprendras qu'un énoncé [tex] I[/tex] de [tex]L[/tex] est dit indécidable dans [tex]T[/tex] s'il n'y a dans cette théorie ni démonstration de [tex] I[/tex] ni démonstration de sa négation. D'après le théorème de complétude de Gödel, ceci équivaut à dire qu'il existe un modèle [tex]\mathcal A[/tex] de [tex]T[/tex] tel que [tex]\mathcal A(I)=\top[/tex] et un modèle [tex]\mathcal B[/tex] de [tex]T[/tex] tel que [tex]\mathcal B(I)=\bot[/tex].
Tu apprendras ainsi que "indécidable" n'est pas une valeur de vérité.
Tu apprendras aussi le premier théorème d'incomplétude de Gödel, qui dit qu'une théorie consistante, récursivement axiomatisable et contenant suffisamment d'arithmétique a des indécidables.
Tu comprendras alors (peut-être) que "A noter que depuis Gödel AP (arithmétique de Peano) est à 3 valeurs : vrai, faux et indéterminer." est une absurdité complète.
#1462 Re : Café mathématique » choses moins intéressantes » 05-10-2018 11:58:14
La première politesse sur un forum de mathématiques, c'est de ne pas insulter l'intelligence des lecteurs. Je te rappelle, Dattier, que tu t'es fait bannir de plusieurs forums mathématiques pour cette raison d'insulte à l'intelligence.
Je t'ai déjà expliqué dans ce fil pourquoi "A noter que depuis Gödel AP (arithmétique de Peano) est à 3 valeurs : vrai, faux et indéterminer." est une absurdité complète.