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Bonjour

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<- Montrer que MBCP est un parallélogramme

Je suis content que vous me répondez assez souvent, voilà ... phase 1 de l'exercice précédent : on me demande de montrer que O centre du parallélogramme ABCD est aussi le milieu de [EF]

ainsi, nous sommes partis de la question posée et nous avons ajouté [EF] et placé le point O au milieu de [EF]
le  dessin est tracé, et je vois qu'il y'a les 2 segments [EA] et [CF] tous seuls dans le vide, par intuition , je pense à un parallélogramme
mais je ne trace pas tout de suite les segments [ED] et [BF]
--> je trace d'abord [EF] et je place O au milieu

là, dans le nouvel exo, je dois tracer un triangle ABC et placer les points M et N au milieu de [AB] et [AC]
puis prolonger le segment [MN] tel que MN = NP
ainsi, j' ai un segment [NP] tout seul dans le vide ...

Bonsoir

Je me suis mal expliqué, à la question 1 ° ) il est demandé de démontrer que AMCP est un parallélogramme et on le démontre avec le milieu des diagonales
et  j'ai trouvé une ressemblance avec la 3e méthode du # 20
Sur ta feuille quadrillée, tu places deux points A et B, tu traces [AB]
Tu notes 0 le milieu de [AB]
Tu places un point C n'appartenant pas à la droite (AB)
Sur (C0), tu places le point D tel que O soit le milieu de [CD]
Et maintenant, tu as un parallélogramme de diagonales [AB] et [CD]

et là, dans cet exercice, en traçant le triangle  ABC , je place un point A et un point C et je trace [AC]
et je notre N le milieu de [AC]
ah, je vois pas trop comment m'expliquer ..

Bonsoir,

J'avais trouvé ça au départ pour la 1)

l'énoncé me dit que N est le milieu de [AC]
M est le milieu de [AB] donc M est un point n'appartenant pas à la droite (AB)
ça ressemble à  la construction d'un parallélogramme
l'énoncé explique que NP = MN et N est milieu de [AC] comme la distance entre M et P est la même que la distance entre M et N
alors N est milieu de [MP]
j'ai alors placé P tel que N est le milieu de [MP]
Ainsi j'ai un parallélogramme de diagonales [AC] et [MP]

Bonjour,

phase 1
Dans l'énoncé, on me dit de montrer que O centre du parallélogramme
donc que O est le milieu des diagonales [BD] et [AC]
et montrer que O est le milieu de [EF]
et bien c'est aussi montrer que O est le milieu des diagonales [EF] et [BD] et pour  prouver que  O est le milieu des diagonales [EF] et [BD], j'ai besoin de montrer que EBFD est un parallélogramme

puis j'ai besoin de montrer que O est le milieu de [BD] et justement l'énoncé me dit que O est le centre du parallélogramme ABCD donc que ... etc
théorème : Si un quadrilatère est un  parallélogramme alors ....
ensuite comme O est le milieu de  etc....

je tiens ma piste
je remonte le cours du torrent vers la source
j'ai besoin de montrer que EBFD est un paralléogramme

j'ai 3 théorèmes pour prouver que EBFD est un parallélogramme

- - > Phase 1 : il y a place pour hésitation

je ne peux pas utiliser O milieu de [EF] et de [BD] c'est précisément ce que l'on me demande
Par conséquent, je ne peux donc pas utiliser le théorème :
Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales ont le même milieu.
Ainsi, j'en élimine 1 sur les 3 théorèmes que je connais.

Restent les cotés
j'ai encore les 2 théorèmes suivants :

Si un quadrilatère a 2 cotés parallèles et de même  longueur  alors c'est un parallélogramme.

Si un quadrilatère a ses 4 cotés parallèles deux à deux alors c"est un parallélogramme.

je regarde l'énoncé :
ABCD est un parallélogramme alors je peux déduire tout ça :
[AC] et [BD] ont le même milieu
AB = DC et (AB) = (DC)
AD = BC et (AD) // (BC)
ET aussi : EA = AB et CF = CD

Pour le démontrer que le quadrilatère EBDF est un parallélogramme je ne sais rien de [ED] et [BF] par contre sur [EB] et [DF] l'énoncé me donne des informations : par exemple, placement des points E et F sur les droites (AB) et (DC).

donc ici je remonte un peu plus haut vers la source pour dire que je vais prouver que EBDF est un parallélogramme
mais en précisant - - > je vais utiliser le théorème suivant :
Si un quadrilatère a ses 2 cotés parallèles  et de même longueur alors c'est un parallélogramme.

là, j'ai besoin d'aide, ma source c'est bien : prouver que EBFD est un parallélogramme ?

Bonsoir

j'ai plus compris cela pour la Phase 1 c'est :
analyse, réflexion : je pars de l'énoncé  et je cherche  ce dont j'ai besoin  et comment je peux le justifier

je pars de l'énoncé : il m'est demandé de démontrer que le point O centre du parallélogramme ABCD est aussi
milieu du segment [EF]. 
je cherche ce dont j'ai besoin :
en italique : << j'ai besoin de construire un parallélogramme et comme je remarque que O intervient deux fois dans la question posée et bien j'ai besoin de placer le point O.
O est le centre du parallélogramme ABCD. et le centre d'un parallélogramme c'est quoi ?
euh ! Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu donc je trace [AC] et [BD], ainsi j'ai un point O.
ensuite de quoi ai-je besoin ?
et bien, je relis la question posée (attentivement) Ah, on me parle de [EF] et bien je trace le segment [EF]
et là : je remarque autre chose, si je prends une initiative : celle de construire les segments [ED] et [BF] et bien on dirait bien que le quadrilatère EBDF ressemble à un parallèlogramme ...
justement, on me parle de [ÊF] dans l'énoncé et  précisément [EF] est l'une des diagonales du quadrilatère EBDF, donc cela pour être intéressant de le démontrer.
Pour le démontrer : quel théorème peut m'aider à démontrer que le quadrilatère EBDF est un parallélogramme ?
(parce que je peux pas dire comme ça et bien EBDF est un parallélogramme, l'énoncé ne me parle pas d'un parallélogramme EBDF , seulement d'un parallélogramme ABCD.
ET si  je le prouve que EBDF est un parallélogramme : à quoi cela me servirait - Il ?

je réflechis, je prouve que le quadrilatère EBDF est un parallélogramme, je sais (par exemple) que les cotés sont parallèles deux à deux, que ces cotés sont parallèles Deux à deux , je sais aussi que le diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu et que ces diagonales sont [EF] et [BD]
justement on me parle de [EF] dans l'énoncé, l'autre diagonale c'est [BD] et son milieu est le point O
j'en désuis que si [BD] est l'une des diagonale du parallélogramme EBFD
forcément l'autre diagonale [EF] a aussi pour milieu 0.

là, je remonte le courant ( c'est bien ce que vous voulez me faire comprendre)
en fait, dés que je rencontre une leçon du cours et bien je m'arrête.

toujours phase 1 :
J'ai besoin de démontrer que le quadrilatère EBDF est un parallélogramme
jusque là, c'est un peu mieux ?

je vais mettre en Italique mon raisonnement ( dans ma tête) et vous me dites si c'est plus ou moins bien, d'accord ?

je lis l'énoncé et je trace un parallélogramme ABCD de centre 0
puis l'énoncé explique comment sont placés les points E et F par rapport à ce parallélogramme

et là, je remarque qu'en traçant ces nouveaux points et bien ça me donne un quadrilatère et pas un parallélogramme

et de le démontrer ça peut me servir à quoi ?
--> et bien, ça peut me servir à dire que [EF] et [BD] sont ces deux diagonales

deuxième chose à remarquer
le segment [BD] est une diagonale du parallélogramme ABCD et du quadrilatère EBDF

Voilà, après réflexion, après avoir observé attentivement le dessin que je viens de faire, j'ai bien vu que le segment [BD], ça allé être la clef de la démonstration
maintenant autre réflexion

si je démontre que le quadrilatère EBDF est un parallélogramme et bien je peux utiliser les propriétés du parallélogramme et notamment dire que les diagonales de celui-ci sont [EF] et [BD].

et comme le parallélogramme ABCD a pour diagonale [BD] et comme le parallèlogramme a pour diagonale [BD]
ou mieux formuler
comme l'une des diagonales du parallélogramme ABCD est [BD] et comme l'une des diagonales du parallélogramme EBFD est aussi la diagonale [BD]
euh.. là il faut faire une ligne avant et montrer que O est le milieu de [BD]

Bonjour,

J'aime bien la première démonstration , j'essaie de la refaire mais à chaque fois je cite un théorème différent
un théorème de mon invention.
- > mêmes problèmes qu'en classe de 4e

Bonjour et merci, également

Ça va un peu vite, je précise que j'ai eu beaucoup de difficultés de compréhension au collège notamment pour les démonstrations, pour les fractions, ça a été, pour les produit de facteurs / tableau de signes , ça a été.

J'en suis encore à votre message d'hier , celui de 20 : 32 et je n'ai pas encore vu la démonstrations avec les vecteurs
pour situer : je suis arrivé à : Tiens, c'est marrant, on dirait que EBFC est un parallèlogramme

plus exactement , j'ai essayé de faire la démonstration, on va dire tout seul et moi, j'aurais proposé :

Dans ma tête ( donc en italique)
je n'ai pas lu tout de suite tout ce qui est écrit en italique et j'ai quand même vu qu'en traçant les segments [ED] et [BF] et bien:
oui, effectivement , je regarde le dessin et je vois qu'il y a bien un autre parallélogramme.

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voilà comment je rédigerais sur ma copie
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je démontre que EBFD est un parallélogramme en disant :
(EB) // (DF) et EB = DF
(ED) // (BF) et ED = BF

sous - démonstration
d'après l'énoncé, donc c'est un hypothèse
hypothèse
AB = EA
DC = CF
j'en déduis :
EB = DF
donc [EF] et [DB] sont les diagonales

- > << si , ça t'intéresse toujours , j'ai une démonstration type 4e d'un des théorème de la droite des milieux et avec les vecteurs >>
oui, ça m'intéresse et d'autant plus que la démonstration de la droite des milieux, ça le prof en parle régulièrement
donc, oui, mille fois oui
comme vous êtes prof, et bien,  très vite, vous allez vous apercevoir, que je suis assez lent, donc il va falloir étaler tout ça, sur toute la semaine, faire une sorte d'organigramme =
- terminer d'abord la démonstration sans les vecteurs
- passer à la démonstration avec les vecteurs quand je serais capable de faire une démonstration cohérente.
- on pourrait aborder ensuite ce que vous proposez dans le 2e message :
    - les démonstrations type 4e sur le théorème de la droite des milieux avec et sans vecteurs.
     - et ensuite voir comment travailler avec les coordonnées des vecteurs
( par exemple )

mais en tous les cas, je suis preneur
  et merci beaucoup pour l'aide
-

Waouh !

j'espérais pas autant d'aide, merci beaucoup
je vais lire tout ça ce week end, il faut que je prenne le temps