Forum de mathématiques - Bibm@th.net

finalement c'est facile, on a [tex]U_1\cap\overline{U_2}=\emptyset[/tex] donc [tex]\overline{U_2}\subset W\setminus U_1\subset W\setminus(W\setminus\Omega)=\Omega[/tex]

Oui c'est exacte, mais la il sépare [tex]A[/tex] qui est compact avec [tex]\Omega[/tex] qui est ouvert

C'est juste ce que j'ai écrit s'il vous plait ?

Ok, mais je n'arrive pas a écrire correctement.

Je suppose par l'absurde que [tex]t\neq 1[/tex] ou comment ?

ou intervient l'injectivité s'il vous plait ?

S'il vous plait
Merci

on dit qu'une fonction est injective si [tex]\forall x,y, f(x)=f(y)\Rightarrow x=y[/tex]

Moi, je doit arriver au fait que t_0=1.

Et j'ai uniquement que \displaystyle f(t)=\frac{f(t)}{|t|^{p-1}} est strictement croissante.

ainsi que les estimations que j'ai mis .

par exemple dans le premier cas, lorsque [tex]t_0>1[/tex] on a [tex]\displaystyle \displaystyle t_0>1, \int_{\mathbb{R}^N}f(w)w dx > \int_{\mathbb{R}^N}\frac{f(t_0w)}{|t_0w|^{p-1}} w dx[/tex], par la croissance stricte j’obtiens que [tex]t_0<1[/tex].

Je conclus quoi s'il vous plait.

Je dois avoir ça:

[tex]\displaystyle t_0>1, \int_{\mathbb{R}^N}f(w)w dx > \int_{\mathbb{R}^N}\frac{f(t_0w)}{|t_0w|^{p-1}} w dx[/tex] et

[tex]\displaystyle t_0< 1, \int_{\mathbb{R}^N}f(w)w dx < \int_{\mathbb{R}^N}\frac{f(t_0w)}{|t_0w|^{p-1}}w dx[/tex]

Pour déduire que [tex] t_0=1[/tex]?
S'il vous plait
Merci

Bonjour,

j'ai encor un petit problème, on a que [tex]f(t)=\frac{f(t)}{|t|^{p-1}}[/tex] est strictement croissante, et que [tex]\int_{\mathbb{R}^N}f(w) w dx=\int_{\mathbb{R}^N} \frac{f(t_0 w)}{(t_0 w)^{p-1}}w~ dx[/tex]

comment le fait que strictement croissante est utile si on a une égalité donc deux inégalités larges et pas stricte.

Merci.

Ah ok, merci

Et grasse  ça je peut conclure que t_0=1 ?

si la fonction est strictement croissante j'ai une équivalence ? par rapport a mon premier poste ?

Merci et Joyeuse fêtes.

Ok, désolé je suis pas dans l'ambiance de fête, joyeux Noël.

J'ai cette égalité, [tex]\int_{\mathbb{R}^N} (|\nabla w|^p+|w|^p)dx=\int_{\mathbb{R}^N} \frac{f(t_0 w)}{(t_0 w)^{p-1}}w~ dx[/tex]

Il est dit qu'en utilisant le fait que [tex]\frac{f(t)}{|t|^{p-1}}[/tex] soit croissante sur [tex](0,+\infty)[/tex]  on obtient que [tex]t_0=1[/tex]

D'un autre coté j'ai que [tex]\int_{\mathbb{R}^N} (|\nabla w|^p+|w|^p)dx=\int_{\mathbb{R}^N} f(w)w ~dx[/tex]

Pouvez vous m'aidez sur comment utiliser la croissance pour obtenir que [tex]t_0=1[/tex]

Merci beaucoup et joyeuse fêtes.