Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Oui donc je vois que c'est en gros la méthode que je préconisais à la différence que c'est CM et non BM qui est évalué, question d'appellations...

Si j'ai bien compris c'est ici que peut être déterminé la petitesse de l'écart que l'on recherche entre d et une valeur entière pour la longueur de CM:

Le recalcul qui suit doit........

Ah.... messages croisés........

Re,

Elle semble pouvoir remplir son objectif assez facilement..

'Rq' est l'abréviation de 'Remarque'

Cette formule n'est pas simplifiable outre mesure... Elle est certes longue, mais elle a le mérite de permettre de calculer et donc de tester BM à partir des cinq autres segments.

Je vais m'y pencher.. Je te dirai si j'en comprends quelque chose.

Peut-être que les deux peuvent se faire simultanément en effet.

@+

Re,

L'idée qui fait la différence oui...

Mon idée est plus basique et sans doute bien moins profonde que la tienne! En effet, la solution que j'imaginais ne permet que de trouver les cas de figures où d correspond à la longueur BM et selon une méthode beaucoup plus simplette...

Je te la présente quand-même de manière un peu plus complète:

1) On part de tous les triangles ABC possibles générés à partir de AC et classés par ordre croissants de périmètres, en commençant pour chaque périmètre considéré, de préférence par le triangle de plus grande aire .

>>>>> Rq: pour chaque triangle ABC possible, AB, BC et AC sont entiers et parfaitement définis. On les prend tous.

2) On génère ensuite à partir d'eux, donc pour chacun de ces triangles ABC, tous les triangles AMC intérieurs possibles dont les cotés sont entiers, en ne tenant pas encore compte de BM à cette étape.

>>>>> Rq: pour chaque triangle AMC possible généré correspondent cinq valeurs de travail entières et définies: AB, BC, AC, AM et CM.

3) On teste enfin les longueurs BM selon ma formule:

   BM = sqrt((sqrt(AB^2-((AC^2+AB^2-BC^2)/(2*AC))^2)-sqrt(AM^2-((AC^2+AM^2-CM^2)/(2*AC))^2))^2+(((AB^2+CM^2)-(BC^2+AM^2))/(2*AC))^2)

Qu'on peut aussi écrire ainsi:

   BM = sqrt((AB^2-BC^2-AM^2+CM^2)^2/(2*AC)^2+(sqrt(AB^2-(AC^2+AB^2-BC^2)^2/(2*AC)^2)-sqrt(AM^2-(AC^2+AM^2-CM^2)^2/(2*AC)^2))^2)

>>>>> Rq: On teste BM en voyant si cette longueur correspond à un entier avec la marge d'erreur permise en rapport avec la petitesse de l'écart recherchée entre 'd' (la longueur 'presque entière' de BM) et l'entier le plus proche.

4) On finit en ne retenant que les cas de figure qui correspondent.

@+

Bonjour,

Bloqué?

Je me rends compte que la formule pour d correspondant à AB, BC ou AC est plus difficile que celle pour d correspondant à AM, BM ou CM.

Peut-être que l'on devrait ne considérer au départ que les cas de figure où d correspond à un segment intérieur? Cela te faciliterait-il les choses?

@+

Bonsoir,

Comptes-tu t'y prendre par les aires?

De plus,  pour être sûr de bien avoir été compris et donc pour que tu ne perdes pas de temps, je vais redéfinir ici ce que j'attends quand j'écris 'd':

   J'attends un nombre 'presque entier'

   définition: 

      1 nombre 'presque entier' = 1 nombre Entier ± 1 nombre décimal (qui écrit en notation scientifique est caractérisé par un exposant 'n' relativement grand) 

   Exemple:
 
      Dans le cas illustré plus faut, 'd' peut donc s'écrire comme suit:

   d = 7 + 8,57[...].10^-8      (avec le nombre de décimales que l'on voudra pour la partie décimale)

   Je pense que c'est une bonne façon d'écrire un nombre 'presque entier'. Cela dit, je reste ouvert.

@+

Re salut,

Puisque tu me demandes si j'ai une autre idée de tri, je me dois de te répondre que pas vraiment pour le moment...

Cela dit, je repense à l'autre fil et à ce cas de triangle à point intérieur M - Sur le schéma c'est O mais omettons ce détail... - dont toutes les distances sont entières, sauf une que l'on peut qualifier de 'presque entière'.

Je te remets le schéma:

                                 Quelle est la valeur de d?

réponse:

d = sqrt((sqrt(27^2-((30^2+27^2-22^2)/(2*30))^2)-sqrt(23^2-((30^2+23^2-16^2)/(2*30))^2))^2+(((27^2+16^2)-(22^2+23^2))/(2*30))^2)

   = 7,00000008573674832857288196931025039126016175908319943405243493038621359254180880675209324222651.....

Donc

J'aurais bien une autre suggestion: celle de rechercher un programme capable de trouver des cas de figures semblables avec par conséquent des valeurs entières pour tous nos segments excepté l'un d'entre-eux que l'on continuera de noter 'd' comme 'distance', dont la valeur sera 'presque entière' comme on l'a vu.
    (Les valeurs trouvées devront êtres les plus petites possibles.)

Ce programme sera à mon sens complet, s'il permet de faire les choses suivantes:
   
   - 1) entrer l'écart minimal +/- souhaité (il pourra être infime) entre la valeur de 'd' et l'entier qu'elle approche,
     
   - 2) afficher pour chaque triangle trouvés:
         - a) la valeur de 'd' comme suit: d = l' entier approché +/- n (expl: 7 + 8,57[...].10^-8)
              et
         - b) la position de 'd' puisqu'en effet 'd' peut correspondre à tous les segments de la figure traçable, soit à AB, BC, AC, AM, BM et CM.

Qu'en dis-tu?

Est-ce jouable?

@+

Bonjour,

Tout fonctionne...

Je comprends des trucs en comparant les différentes versions et modules... C'est très instructif, merci beaucoup!

@+

Re,

Il est tout bien ce programme!! :)  :)

Super!!  :)

Un grand grand merci à toi! :)  :)  :)

Juste un point de détail: je suggère de modifier comme suit (en début de programme):

(Les modifications sont indiquées par des # # # # #)

=> De cette manière les périmètres maxi que l'on entre sont réellement les périmètres maxi.

@ +

Re,

Je ne vois pas le programme...

@+

Salut,

Parfait, c'est tout-à-fait ce qu'il me faut!

Merci pour ton aide!
     (Et aussi pour tes explications au sujet des dictionnaires non ordonnés...)

:)

Je l'étais, mais je t'accorde que mes phrases étaient sans doute trop longues...

Oui, je vois ça, c'est ton autre programme (celui du post # 62?) qui te donne ces résultats intéressants?

<<<<<  Il m'intéresse aussi celui-là! => Si tu peux me l'afficher j'aimerais bien. >>>>>

_______________

En faisant tourner ton dernier programme, je m'aperçois que comme je l'avais supposé: j'avais bien fait des petites erreurs et oublis dans mes observations faites plus haut au post # 63.

J'avais notamment dit que j'avais observé 2 ensembles de 3 triangles partageant une même aire:

                Or il n'y a que le deuxième a être exact: soit Périmètre = 78: - 33,31,14 - 34,29,15 - 35,24,29

@+

(Messages croisés encore...)

Sinon oui, ils ne doivent pas être si fréquents que ça...

Les premiers que j'ai trouvés sont comme je l'ai indiqué: 11,11,4 et 7,12,12

@+

Re salut,

Oh c'est une petite chose, si tu lances le programmes que j'ai mis en post # 48, tu verras qu'il demande automatiquement les valeurs: 'Périmètre min' et 'Périmètre max' ce qui évite de passer en revue tous les triangles s'il l'on ne s'intéresse qu'à ceux dont les périmètres sont compris entre 2054 et 2067 par exemple. (Mais ça je devrais pouvoir le régler maintenant, suite à ton dernier post.)

Oui Je l'ai vu et je vais essayer de le bosser..

Dans l'immédiat oui.

C'est aussi un problème qui m'intéresse et qui est différent de celui des triangles à points M intérieurs (qui m'intéressent toujours autant cela dit.)

J'aimerais me pencher un peu plus sur les triangles entiers simples de même périmètres ET de mêmes aires, même si ces dernières ne sont généralement pas entières.. comme dans le cas particulier des triangles héroniens.

Pas mal oui! Je le charge... C'est ça que je veux oui, mais pour les triangles ordinaires à côtés entiers maintenant.

Et comme je l'ai demandé plus haut, se serait bien, si possible, que seuls s'affichent les triangles dont les aires sont égales... Toujours pour les triangles simples à coté entiers, en oubliant pour le moment les triangles à point M intérieurs.

@+