Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

J'aimerais avoir une méthode pour déterminer pour quel alpha l'integrale de f converge dans la boule unité. Pour l'instant j'ai éssayé dans [tex]  \mathbb{R}  dans  \mathbb{R}^2  , dans  \mathbb{R}^3   [/tex]

et à chaque fois je trouve [tex]  \alpha<n [/tex]  le problème c'est que j'utilise un changement de variable en polaire et dans les dimensions plus grande je sais pas si il y a une technique moins lourde.

[tex]     f: \mathbb{R}^n -> \mathbb{R} 
                   x->\frac{1}{\|(x)\|^\alpha}

      [/tex]

Merci d'avance.

Bonjour,

Est ce que quelqu'un aurait une piste pour montrer que si une mesure est finie alors le cardinal de l'ensemble des éléments de mesure strictement positive est au plus dénombrable?

Merci.

Bonjour,
j'aimerais démontrer qu'une algébre de boole constituée d'un nombre dénombrable d'élément engendre une tribu constituée d'un nombre dénombrable d'élément. Est ce que l'énoncé tiens la route. Je veux pas la solution, juste savoir si c'est vrai.
merci

Bonjour,

Quand on connait la mesure de Lebesgue de la boule unité dans Rn (notée Vn)  et qu'on veut mesurer l'homoteties de la boule unité de rapport K, comment on montre que la mesure de la nouvelle boule est (K^n)*Vn . Au début je pensais utiliser la fonction caracteristique de l'ensemble de module plus petit ou égale à K
et comme la fonction est positive ramener le calcul à une integrale multiple, mais je m'en sort pas.

Merci d'avance.

Bonjour,

J'aimerais connaitre la démarche à suivre pour résoudre cet exercice:  On se place sur l'espace vectoriel R3[X] et il faut prouver que l'application qui à un polynôme P associe le polynôme P(-X)  est une symétrie orthogonale.
Le produit scalaire utilisé étant (P,Q)= integrale de -1 à 1 du produit des polynomes.

En gros j'ai cherché une base orthonormale de l'espace puis j'ai écrit la matrice associée à l'application mais j'ai l'impression qu'il y a plus court.

Merci d'avance.