Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Si j'ai demandé pour tu reviennes sur cette méthode c'est surtout parce que quand j'ai à comparer $-0,701$ et $-0,702$ et bien je fais un brouillon sur une feuille quadrillée…
Je trace un axe gradué, je place 0 au milieu de celui-ci et je fais une graduation :  -0,9 ; -0,8; -0,7; -0,6 ; -0,5 dans cet ordre
puis je retrace un autre axe sur la même feuille et je prends un écart un peu plus grand entre $-0,7$ et $- 0,6$ pour trouver $-0,702$ et $-0,701$
Je me rends compte avoir toujours procédé ainsi, et la définition : a < b => a - b < R*  , jusqu'à présent, je ne l'avais pas vu.
a < b => a - b appartient à R*

Bonjour yoshi et zebulor, je n'avais pas mon téléphone ce matin et hier soir j'ai dû aller dormir et c'est pour dire que  j'aime beaucoup faire des maths avec vous.
Merci pour l'aide du forum et j'ai réussi à répondre et j'ai même aidé mes camarades
Je vous souhaite une excellente journée

Mais je ne comprends pas (au niveau logique) quand il est dit au #31
x1 < x2 implique x1 - x2 < x2 - x2
moi j'ai compris que x1 < x2 est équivalent à x1 - x2 < x2 - x2
mais pourquoi en simplifiant la 2e égalité  on a =>
pourquoi x1 < x2 => x1 - x2 < x2 - x2

Bonsoir Yoshi, si c'est bien -0,701 et  -0,702
là, du coup, je me rend compte que c'est pas si évident…

si x1 < x2  alors   x1 -x2< x2 -x2

Et x1 < x2 est équivalent à x1 -x2 < x2 -x2 donc on écrit x1 < x2 <=> x1 -x2 < x2 - x2

Reprends avec moi…

quand j'ai x1 < x2 ça implique x1 -x 2< x2 -x 2 ????

si tu as une super idée pour nous l'expliquer, elle est bienvenue pour nous…

Bonjour Yoshi, j'aime bien aussi cette présentation

• On rappelle d'abord la définition de la fonction croissante :
    Une fonction f est strictement croissante sur un intervalle si et seulement si
       quels que soient $x1 < x2$ de I , $f(x1) < f(x2)$
• On va utiliser cette définition pour faire la démonstration
    $x1 < x2 <=> x2 - x1  > 0$
   $f(x1) < f(x2) <=> f(x2) - f(x1) > 0.$

• Pour démontrer que $f(x) = a.x²$  est strictement croissante sur [0;+∞[
      - On prend  2 nombres quelconques $x1 < x2$ dans [0;+∞[  donc $x2 - x1 > 0$
      - Ainsi, on veut voir si $f(x2) - f(x1) > 0$ ou si $f(x2) - f(x1) < 0$
                Si $f(x2) - f(x1) > 0$, comme c'est le même ordre que $x2 - x1 > 0$ alors la fonction $f(x) = a.x²$  est croissante
               et si $f(x2) - f(x1) < 0$ , l'ordre est contraire à $x2 - x1 > 0$ et la fonction $f(x) = a.x²$ est décroissante.

        -  $f(x2) - f(x1) =   a.x2² - a.x1²$ ,
         - On va donc étudier le signe de $a.x2² - a.x1²$ en factorisant cette expression

        - signe de $(x2 + x1)$ : c'est la somme de 2 nombres positifs
        - signe de $(x2 - x1) $:  on a rappelé plus haut que $x1 < x2$ si et seulement si le terme $x2 - x1$ est positif
        - $a.x2² - a.x1² > 0$ , c'est le même ordre que $x2 - x1 > 0$
        - L'ordre des images de $x1$ et de $x2$ n'est pas inversé, donc la fonction f(x) = a.x² est croissante sur  [0;+∞[

Bonjour, en relisant le # 21, je m'aperçois d'une erreur…

J'ai écrit : Pour montrer que ax² est croissante sur $[0;+∞[$ , il faut que f(x1) - f(x2) > 0
et c'est pas ça, mais plutôt :
pour montrer que ax est croissante $[0;+∞] $ , j'ai besoin de montrer que f(x1) - f(x2) < 0 donc montrer que ax1² - ax2² < 0

f(x) =  ax² + 0x
b = 0 et -b/2a =-0/2a
Pour montrer que ax² est croissante sur [0;+∞] il faut que f(x1) - f(x2) >0 donc que ax1² - ax2² > 0