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Salut Yoshi,
Je crois qu'hier je n'ai pas bien relu ce que j'avais en tête, je mettre "est placé" à la place de et le milieu
O est le milieu des médiatrices de AB et de AC
puisque O est le milieu des médiatrices de AB et de AC alors OA = OB = OC
comme OB = OC alors le point O est bien sur la médiatrice du segment [BC]

O est placé sur les médiatrices des segments [AB] et [AC]
puisque O est placé sur ces médiatrices alors OA = OB = OC
Et comme OB = OC alors le point O est aussi sur la médiatrice du segment [BC]

j'avais plus court encore

O est le milieu des médiatrices de AB et de AC
puisque O est le milieu des médiatrices de AB et de AC alors OA = OB = OC
comme OB = OC alors le point O est bien sur la médiatrice du segment [BC]

Salut Yoshi,

• Les hypothèses nous apprennent que ∆ est la médiatrice de [AB]
et que ∆2 est la médiatrice de [AC]
• Les hypothèses nous apprennent aussi qu'elles se coupent en  O
  Donc OA = OB et OA = OC
Considérons le triangle ABC, les distances OA OB et OC sont égales
et en particulier les distances OB =  OC
Puisque le point O est équidistant des extrémités du segment [BC] alors le point O est sur la médiatrice de ce segment.

Mais PC = MB ??

Bonsoir Yoshi,
Oui, il serait bien de montrer sur quoi j'hésite…
Tout d'abord, j'ai beaucoup travaillé les 2 dernières semaines afin de préparer un Devoir commun et j'ai aussi relu tout ce que nous avons fait sur la parallélogramme.
Alors, j'ai voulu re-faire les démonstrations du théorème de la droite des milieux
c'est à dire :
pour la 1ère démonstration avec cet ordre :
finir sur (MN)//(BC)
puis pour la 2e démonstration avec l'ordre inverse :
terminer sur N milieu de [AC]
J'ajoute à cela cette précision qui  a son importance :
à savoir que je me suis basé sur ta méthode  du #18, et plus exactement à partir de la phrase : je reviens sur la toute première

Voilà comment j'ai procédé pour re-faire la 1ère démonstration
Donc :
J'ai la question :
Montrer que (MN)//(BC)
Je remonte le courant :
-> J"ai besoin de montrer que MBCP est un parallélogramme
|
< -Montrer que (MN)//(BC)

ici, dans ma tête ou à haute voix, je me rappelle des questions que tu m'avais posé…
J'ai 3 possibilités, 3 théorèmes
On est dans la phase 1, et je les élimine toutes…

1. Je ne peux pas utiliser le théorème 4 côtés parallèles deux à deux puisqu'il est impossible de prouver que (MP)//(BC) étant donné que je dois montrer que (MN)//(BC)
ainsi, j'élimine une possibilité sur les 3

Reste les 2 côtés et les diagonales

2. Je sais que MBCP a pour diagonales [MC] et [BP]
Mais je ne sais rien sur le milieu de la diagonale [BP], ni sur le milieu de la diagonale [MC]
donc je ne peux pas utiliser le théorème sur les diagonales.
Reste les 2 côtés
Donc je remonte vers la source
-> Je montre que deux côtés de MBCP sont parallèles et de même longueur
|
-> J'ai besoin de montrer que MBCP est un parallélogramme
|
<- Montrer que (MN)//(BC)

Et là pour monter d'un cran vers la source, je vois plus trop ce que je dois me dire ?
Je sais que je vais devoir choisir une paire de côtés…
Mais est-ce que je dois me dire c'est pour la même raison ?

Bonjour Yoshi, comment vas-tu ?
J'ai essayé de refaire la démonstration mais avec la phase 1 et je m'aperçois que j'ai encore beaucoup d'hésitations…
Pourrais-tu me proposer de refaire la démonstration mais avec un autre énoncé ?
Aurais-tu d'autres démonstrations de théorèmes ?

Bonjour Yoshi, je te remercie de m'aider, sans toi je ne verrais pas d'issue à cet exercice, avant j'aurais tout laisser tomber et je n'aurais pas cherché à aller plus loin. Grâce  à toi, je fais des choses que je ne pensais pas pouvoir faire.
Donc déjà, merci pour l'aide…

Je n'avais rien compris.

Qu'est ce que j'ai fait ?
ET bien , dés que j'ai trouvé les 2 solutions de l'équation produit (x - 1) (ax + 1) = 0
x - 1 = 0 <=> x = 1
et
ax +1 = 0 <=> ax = -1 <=> x = -1/a
Je n'ai pas vu que ces 2 solutions c'était les coordonnées du point d'intersection
Ce que j'ai fait :
Dans l'équation de la droite passant par A
y = ax - a+1
J'ai remplacé x par  (-1/a)
et j'ai trouvé y = a(-1/a) - a + 1 <=> y = -1 -a + 1 <=> y = -a
et là j'avais trouvé 2 cas :
     si a > O, comme a > 0 alors y = -a
et là, je comprenais plus rien, parce que en remplaçant -a par des valeurs  puis 2 puis 3 etc…
je ne trouvais que des droites d'équation y = 1 ; y = 2 etc…

oui, je sais que c'est une expression
je te faisais marcher un peu…

si je résume :

1. Toutes les droites passant par A(1;1) ont cette équation y = ax - a + 1

2. il faut chercher 2 cas :
     • il existe 1 point d'intersection sur chacune des 2 branches
     • il existe 1 point d'intersection sur chacune des branches : il y a déjà A(1;1) qui est sur une des branches
donc, pour ces 2 cas : il faut trouver  2 points d'intersection entre la courbe et la droite

3. Un point d'intersection vérifie les équations de 2 droites alors  on a trouvé (x-1) (ax + 1) = 0

4. Avec  x = 1  l'équation y = ax - a + 1 devient y = 1

et avec l'autre solution x =-1/a , l'équation y = ax - a +1 devient y = a.(-1/a) - a + 1 <=> y = -a

si a < 0  alors y = -a >0
et dans ce cas, ce sont toutes les droites parallèles à l'axe des abscisses situé entre x>0 et y>0

ax + 1 =0 <=> ax = -1 <=> x = -1/a

je vois pas ?

Bonjour Yoshi, Zebulor, merci pour votre aide.

Quand j'ai une équation : 1/x = ax - a + 1
1. Réflexe : Je reconnais une équation du type x = k et résoudre x = k  c'est résoudre x - k = 0 puis je factorise et j'ai une équation produit à résoudre (c'est mon cours )
donc à partir de : 1/x = ax - a + 1
j'écris : 1/x - (ax - a + 1) = 0 <=> 1/x - ax + a - 1 = 0
ou directement : ax - a  + 1 - 1/x = 0

2. J'ai un oeil sur le résultat à trouvé, en effet je dois finir sur : (x - 1)(ax + 1) = 0
je suis toujours à l'étape  : ax - a + 1 - 1/x = 0
donc je m'aperçois que j'ai 1/x qui me "dérange" un peu.

3. Je suis toujours à : ax - a + 1 - 1/x = 0
donc j'ai une fraction : le 1/x
et pour pouvoir  additionner les autres termes avec cette fraction, je vais mettre les 1er, 2e et 3e termes sous la forme d'une fraction
soit : ax²/x - ax/x +x/x - 1/x = 0
ax/x(x - 1) - 1/x(x - 1) = 0
(ax/x - 1/x)(x - 1) = 0
1/x(ax - 1) (x - 1)= 0