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ce que j'ai reconnu, c'est la moitié d'1 rectangle et [TI] la moitié d'une diagonale

j'ai pensé tracé une médiatrice qui passe par le point H
Ai-je le droit de placer un autre point de façon à pouvoir construire une médiatrice qui passe par le milieu d'un segment ?

je bloque sur la construction de [HT]

Salut Yoshi, je propose de construire un triangle inscrit dans un cercle :

1. Je prends une ouverture de compas de 7cm et je place la pointe de mon compas à un endroit quelconque…
2. Je trace un cercle de rayon 7cm
3. Avec la règle graduée, je trace un diamètre de ce cercle
4. je note R la 1ere intersection du cercle avec le diamètre et S la 2e intersection et ça va représenter le côté [RS] du triangle
5. Je place un point T sur ce cercle

Par hypothèse [RS] est un diamètre du cercle
et T est un point de ce cercle
Puisque le côté [RS] de mon triangle RTS est un diamètre du cercle et que le point T est un point du cercle alors le triangle RTS  est rectangle en T et [RS] est l'hypoténuse du triangle RTS.

Par hypothèse, I est le milieu de [RS]
Sur une feuille blanche, je trace avec la règle graduée, une droite de longueur 14 cm
et je place I au milieu
Par hypothèse HI = 4 cm et R, H et I alignés
(TH) est la hauteur

Question 4.
(BN) et (CM) sont les médiatrices des côtés [AC] et [AB]
puisque les deux médiatrices d'un triangle passent par un même point alors la médiatrice de [B'C'] passe aussi par le point H
Donc H est un point de la médiatrice cherchée…

   La médiatrice, par  définition est perpendiculaire et passe par le milieu d'un segment.
et par hypothèse, (il est dit que A est le milieu de [B'C'])
on peut écrire que (AH) est la médiatrice du côté [B'C']

Question 5.

Puisque (AH) est la médiatrice du côté [B'C'] alors (AH) est perpendiculaire à [B'C']
     par hypothèse (D) // (BC) 
          donc (B'C')//(BC)
Puisque (AH) perpendiculaire à [B'C'] alors (AH) est perpendiculaire à [BC].

Puisque H est le point d'intersection des hauteurs (BN) et (CM) alors (AH) est aussi la hauteur du côté [BC] dans le triangle ABC.

Je sais que AH est une droite parce que l'énoncé me dit : << on trace la droite AH >>

Salut Yoshi, je propose :

1. Par hypothèse, (D)//(BC) et (D1)//(AB)
      donc AB' CB parallélogramme
   Par hypothèse, (D2)//(AC) et (D1)
       doncACA'B parallélogramme
2. Par hypothèse AB'CB parallélogramme alors (B'C) = (AB)
et aussi ACA'B parallélogramme alors (CA')=(AB)
Les deux égalités me donne l'autre égalité B'C = CA'
         donc je peux en déduire que C est le milieu de [A'B']
3.
Par hypothèse, (BN) est la hauteur de [AC] donc (BN) est perpendiculaire à [AC]
La construction indique que (D2)//(AC) donc (BN) est perpendiculaire à [A'C'].
Puisque cette perpendiculaire passe par le milieu de [A'C'] alors par définition de la médiatrice d'un segment, cette perpendiculaire est la médiatrice de [A'C'].
4.
Par hypothèse H est sur la hauteur (BN) et la hauteur (CM)
    puisque la hauteur (BN) est aussi la médiatrice de [A'C']  alors H est aussi sur la médiatrice de [A'C']

Par hypothèse la hauteur (CM) est la médiatrice du côté [A'B']
      donc H est sur la médiatrice de [A'B']

Puisque (BH) est la médiatrice de [A'C'] alors A'H = C'H
et puisque (CH) est la médiatrice de [A'B']  alors A'H = B'H
      A'H = C'H et A'H = B'H alors A'H = C'H = B'H
        Et en particulier C'H = B'H
Comme C'H = B'H alors H est sur la médiatrice de [B'C']
donc (AH) médiatrice.

L'énoncé dit que (CM) est la médiatrice du côté [A'B'] du  triangle A'B'C'
mais l'énoncé ne dit pas que c'est (CH) qui est la médiatrice et je voudrais savoir si je dois le démontrer ?

Par hypothèse (D2)//(AC)
A' et C' sont deux points de la droite (D2)
donc on peut appeler (A'C')  la droite (D2)
 
Par hypothèse, (BN) est la hauteur sur le coté [AC]
donc (BN) est perpendiculaire à [AC]

Puisque (AC) //(A'C') alors (BN) est aussi perpendiculaire à [A'C']

J'ai parfaitement compris la méthode avec l'équerre…
Mais comme tu m'as proposé une autre méthode avec le compas, j'ai préféré cette méthode…
Voilà, à partir du point A, j'ai tracé 2 arcs de cercle qui recoupent la droite (BC) en R et en S
et pour cela j'ai dû prolongé (BC).…
puis j'ai tracé un autre point de l'autre coté de (BC) par rapport à A en faisant un arc de cercle de centre R et un autre arc de cercle de centre S
Ainsi j'ai une droite qui est perpendiculaire à (BC)
Et maintenant pour tracer la droite (D) parallèle à (BC) , et bien je voulais savoir si je devais faire le même procédé ou bien prendre une équerre
C'est tout…
Maintenant je passe aux questions de l'exercice…

1. Montrer que les quadrilatères AB'CB et ACA'B sont des parallélogrammes
Puisque (D)//(BC) et (D1)//(AB) alors le quadrilatère AB'CB qui a ses 4 côtés parallèles 2 à 2 est un parallélogramme

Puisque (D2)//(AB) alors ACA'B qui a ses 4 côtés parallèles 2 à 2 est un parallélogramme.

2. En déduire que C est le milieu de [A'B'].
AB'CB parallélogramme
J'en déduis :
(AB')//(CB) et AB' = CB
et aussi (AB)//(B'C) et AB = B'C
ACAB parallélogramme.
J'en déduis :
(AC)//(A'B)et AC = A'B
et aussi (AB)//(CA') et AB = CA'
Puisque AB = B'C et AB = CA' alors B'C = CA' et B' C et A sont alignés dans ce sens alors C est milieu de [B' A']

Pour la suite on admet que A et B sont les milieux des cotes [B'C'] et [A'C']
Soit (CM) la hauteur abaissée de C sur le coté [AB] du triangle ABC et (BN) la hauteur abaissée de B sur le coté [AB]
3. Montrer que la hauteur (BN) du triangle ABC est aussi la médiatrice du coté [A'C'] du triangle A'B'C'.
Par hypothèse, B est le milieu de [A'C']
Puisque (BN) est la hauteur issue de B alors N est un point de la médiatrice de [A'C]
Puisque B et N sont sur la médiatrice de [A'C'] alors (BN) est bien la médiatrice de [A'C'].
Ou encore
B et N sont sur la même  perpendiculaire à [A'C'] qui passe par le milieu de [A'C']
donc (BN) est le nom de la médiatrice de [A'C'].

Bonjour Yoshi,
Avant de répondre aux questions de l'exercice…
On trace
la parallèle (D) à (BC) passant par A
la parallèle (D1) à (AB) passant par C
la parallèle (D2) à (AC) passant par B
Soient B' le point d'intersection des droites (D) et (D1), C' le point d'intersection des droites (D2) et (D)

-- > Je sais bien que la construction n'est pas demandée mais pour construire (D) parallèle à (BC), si j'utilise la méthode de construction avec le compas, je dois bien prolonger (BC)……??