Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Re,

L'un des élèves de troisième à trouvé la réponse de tête en une dizaine de secondes.

Salut,

Sans vouloir remettre en question ce Docteur Hichem Mahmoud, je doute que ce test mesure réellement l'intelligence...
Le réussir rapidement montre juste qu'on a maîtrisé le chapitre de collège sur le calcul fractionnaire.
Mais j'ai une bonne proportion d'élèves de lycée (en seconde, voire première) qui ne maîtrisent pas le calcul fractionnaire et qui auraient sûrement du mal à répondre à ces questions. Cela ne les empêchent pas d'être capable de résoudre des problèmes moins calculatoires et qui demandent plus "d'intuition mathématique".
Sans parler du fait que ne pas être bon en math n'implique pas qu'on est complètement idiot...

Salut,

Tout ça me fait penser à de la cristallographie, en plus compliqué vu que l'espace entre les cercles n'est pas le même selon la direction.

Commençons par fixer les notations parce que je m'y perd un peu sur le graphique :
$L$ : longueur du terrain (horizontalement)
$l$ : largeur du terrain (verticalement)
$d$ : diamètre d'un plant (un plant étant modélisé par un disque)
$E$ : distance entre deux plants d'une même ligne (mesurée du bord de chaque disque)
$e$ : distance entre deux plants de deux lignes consécutives (mesurée du bord de chaque disque)
$n$ : nombre de plants par ligne
$p$ : nombre de lignes
$N$ : nombre total de plants

Cas rectangulaire

Il faut que $n\ d+(n-1)\ E \le L$.
Donc $n \le \dfrac{L+E}{d+E}$
Ce qui nous donne $n = int\left(\dfrac{L+E}{d+E}\right)$
On trouve de même $p = int\left(\dfrac{l+e}{d+e}\right)$
Et $N=n*p$

Cas triangulaire isocèle

* Calcul de $p$
Notons $h$ la hauteur du triangle isocèle formée par les centres de trois plants proches (deux d'une même ligne et un de la ligne suivante).
D'après Pythagore, on a $(d+e)^2=h^2+\left(\dfrac{d}{2}+\dfrac{E}{2}\right)^2$
Donc $h=\dfrac{1}{2}\sqrt{(d+2e-E)(3d+2e+E)}$
De plus il faut que $d+(p-1)\ h\le l$
Donc $p\le \dfrac{l-d+h}{h}$
Ce qui nous donne $p=int\left(\dfrac{l-d+h}{h}\right)$

* Calcul de $n$
Un peu plus compliqué.

On pourrait se contenter dans un premier temps de mettre $n$ plants sur les lignes impaires et $n-1$ plants sur les lignes paires.
Dans ce cas, c'est facile ; la même formule que celle du cas rectangulaire s'applique.

Mais ce n'est pas satisfaisant. Dans certains cas, il y a la place de mettre un $n$-ième plant sur les lignes paires...
Le calcul que j'ai est vraiment moche. Je cherche un moyen d'optimiser ça...

J'espère ne pas avoir fait d'erreur de calcul. Yoshi devrait obtenir quelque chose de similaire, nous verrons à ce moment là.

[edit]
D'ailleurs je viens d'avoir une idée pour compliquer le tout.
Pour l'instant on se contente de placer nos plant en les compressant contre le coin supérieur gauche.
Mais c'est n'est pas optimal... Sauf cas exceptionnel, il va nous rester une bande disponible à droite et en bas.
Avec notre disposition actuelle, il n'y a pas moyen d'y placer de plant, mais il doit y avoir un moyen de disposer les plants autrement afin d'optimiser cette place libre.

[edit2]
Une idée pour répondre à mon edit...
On peut calculer $n$ avec la formule du cas rectangulaire $n = int\left(\dfrac{L+E}{d+E}\right)$
Puis au lieu de coller les plants à gauche, les répartir équitablement sur toute la longueur de sorte à avoir les deux coins supérieur occupés.
On obtient un nouvel espacement entre les plants d'une même ligne $E'=\dfrac{L}{n-1}-d$.
Le reste des calculs pour obtenir $p$ est le même en remplaçant $E$ par $E'$.

Un avantage significatif de cette méthode : il n'est jamais possible d'ajouter un $n$-ième plant sur les lignes paires, ce qui nous évite quelques calculs.
A voir si cela permet vraiment de placer plus de plants (ou au moins autant).

Salut,

Je ne suis pas sûr que ce sois une bonne idée d'intervenir. Il paraît qu'il ne faut pas nourrir les troll... dont je considère que Dattier en est un beau spécimen.
Néanmoins, allons y.

Ça veut dire quoi qu'une théorie est vraie ?
Je peux éventuellement dire qu'une assertion est vraie dans une théorie donnée si je peux la démontrer avec les axiomes de la théorie ; mais une théorie vraie, j'avoue que je ne vois pas du tout...

C'est pas difficile à montrer ça... la démonstration du premier théorème d'incomplétude de Godël me permet de construire une infinité d'assertions indécidables !

Le vrai problème est de montrer que ZF est inconsistante... Là ça ferait pas mal de bruit dans la communauté mathématique et il y aurait sûrement une médaille à la clef.

Quoique... à bien y réfléchir, je ne pense pas que les labos de math s'effondreraient pour autant. Cela donnerait du boulot à une ou deux générations de logiciens, les axiomes de la théorie ZF seraient remaniés de manière à lever l'inconsistance et pis voilà.

Dans la pratique, vraiment très peu de mathématiciens utilisent les axiomes ZF pour démontrer des trucs.
On a écrit les axiomes de ZF pour s'assurer que les mathématiques construites dessus l'étaient sur une base solide.
Dans la pire des cas, on se tournerait vers d'autres théories comme la théorie de types ou la théorie de catégories.
Mais il n'y a aucune chance que les mathématiques s'écroulent, un frémissement peut-être, mais rien de bien grave.

Bonsoir,

Pour le triangle $ABC$, c'est bon.
Mais il faut construire un autre triangle, appelons le $A'B'C'$, ayant pour coté $3+x$, $4+x$ et $6+x$.
Donc tu traces un segment $A'B'$ de longueur $3+x$, puis un cercle de centre $A$ de rayon $4+x$, etc...

Re,

Finalement on va peut-être revoir comment on dessine un triangle dont les longueurs des cotés sont donnés :
1) Tracer le segment $[AB]$
2) Tracer un cercle de centre $A$ de rayon $AC$
3) Tracer un cercle de centre $B$ de rayon $BC$
4) Le point $C$ est l'un des points d'intersection des deux cercles

Quant à ton triangle rectangle, ok il est bien rectangle, mais il ne respecte pas du tout l'énoncé.
Tu dois ajouter à chaque coté une même longueur.

Sur Géogébra, tu peux créer un curseur (que tu laisse sur 0 au début).
Et tu construis un triangle de coté $3+x$, $4+x$ et $6+x$.

Re,

1/ Bah envoie moi un dessin avec deux demi-droites, et je les nommerai comme j'ai envie.
Le fait de leur donner un nom ne change rien à leur propriété.
Tu me demanderais de nommer une infinité d'objets, là je pourrais éventuellement avoir quelques problèmes, mais nommer deux objets, ça j'en suis capable.

3/ Je commence à comprendre ce que tu entend par "bonne volonté"... et si je comprend bien ce que c'est, non ce n'est pas forcément nécessaire. Un bon logicien va t'emme... te demander de définir rigoureusement chaque objet, de justifier chaque argument,... (Cauchy était connu pour être un de cela et Godel n'aurait pas pu pondre son théorème d’incomplétude s'il n'avait pas joué à ce petit jeu.)
Après je reconnais que la plupart du temps en mathématiques, on ne se sent pas obligé de revenir à ce niveau de rigueur parce que cela rendrait les articles incroyablement chiants.

2-4/ Il y a sûrement moyen de justifier rigoureusement que j'ai le droit de faire un nombre fini de choix sans utiliser l'axiome du choix, mais je ne sais pas comment.
Et de toute façon, j'accepte de ne pas le faire vu que la définition que j'utilise ne me le permet pas.

5/ Le but est de se donner au départ le moins d'éléments possibles, uniquement ce qui est nécessaire et suffisant.
A partir du segment $[OI]$, je peux construire un repère orthonormé, donc le repère orthonormé n'est pas nécessaire.

Et la définition est très claire la dessus :
"Lorsque l'ensemble des points que l'on se donne au départ est constitué de O et de I, on dit simplement que M est constructible (à la règle et au compas)."

Bah justement, moi je ne te demande pas de repère orthonormé.
Je veux juste ton angle et un segment $[OI]$.

Bonne nuit.

On peut construire le repère orthonormé uniquement à partir du segment $[OI]$ :
1 - tracer la droite $(OI)$,
2 - avec le compas construire les graduations sur la droites $(OI)$,
3 - tracer la perpendiculaire à $(OI)$ passant par $O$,
4 - avec le compas construire les graduations sur la droites $(OJ)$.

Mais de toute façon, on en a pas besoin pour nos histoires de bissectrices.

Pour construire la bissectrice d'un angle, j'ai juste besoin que tu me donnes cet angle et le segment $[OI]$.

D'ailleurs, c'est à mon sens une erreur dans l'article de Bibmath. Il ne devrait pas supposer que le plan est muni d'un repère orthonormé.
Ce repère ne nous sert à rien pour définir la notion de constructibilité. La définition n'en parle pas du tout et se suffit à elle-même, sans supposer l'existence de quoique ce soit (mis à part les points $O$ et $I$, mais ces points sont introduit dans la définition au moment où elle en a besoin).

PS : Je vais de ce pas signaler ça comme une erreur via le lien disponible à cet effet. Fred ne sera peut-être pas d'accord avec moi.

Pour continuer cette discussion, il faut se mettre d'accord sur la définition des objets que l'on utilise.
Moi je considère cette définition :

Si tu n'es pas d'accord avec cette définition, dis moi exactement laquelle tu veux que l'on utilise.