Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Soit [tex](X,d)[/tex] un espace métrique et [tex]A\subset X[/tex].
J'essaie de montrer que si [tex]x\in \bar{A}[/tex], alors [tex]d(x,A)=\inf_{x\in A} {d(x,a)}=0[/tex] (l'autre sens ne me posant pas de problème).

Voici ce que je propose. Soit [tex]x\in \bar{A}[/tex]. Alors il existe une suite [tex](a_n)_n[/tex] d'éléments de A telle que [tex]\lim_{n\to +\infty} d(x,a_n)=0[/tex], et donc pour tout [tex]\epsilon[/tex] strictement positif, il existe un entier [tex]n_0[/tex] tel que pour tout [tex]n\ge n_0, d(x,a_n)< \epsilon[/tex].
Or, pour tout [tex]n[/tex], [tex]d(x,A)\le d(x,a_n)[/tex]. En particulier, [tex]d(x,A)\le d(x,a_{n_0})< \epsilon[/tex] pour tout [tex]\epsilon[/tex] strictement positif, et donc [tex]d(x,A)=0[/tex].

Qu'en pensez-vous ?

Merci pour vos remarques et conseils !

Bonjour,

J'ai des difficultés à comprendre la notion de taille d'un entier.
On fixe un entier B. On écrit tous les entiers en base [tex]B[/tex]. Un entier [tex]n\ge 0[/tex] s'écrit sous la forme [tex]n=\sum_{0}^Ka_kB^k[/tex], où [tex]0\le a_k\le B[/tex].
On notera [tex]n=(a_K...a_0)_B[/tex].
Par définition (mon cours), la taille de l'entier [tex]n=(a_K...a_0)[/tex] est [tex]t(n)=K+1=E(log_B(n))+1=O(ln(n))[/tex].

Je comprends d'où vient le [tex]K+1[/tex], mais je ne vois pas d'où vient le [tex]log_B(n)[/tex] dans cette définition.
Une idée ?

Merci beaucoup !

Bonjour,

Je revois un chapitre qui m'a toujours posé beaucoup de difficultés, celui du dénombrement.

Voici l'énoncé

On dispose de trois cadeaux différents.
a) Combien existe-t-il de façons de les distribuer à Agathe et Bastien, de façon équitable ou pas ?
b) Même question avec 3 enfants et 5 cadeaux.
c)  Combien de façons existe-t-il de distribuer au plus cinq cadeaux à trois enfants, de façon équitable ou pas ?

Réponses

a) Lorque je fais la lite des possibles,et en supposant que l'on donne au moins un cadeau, je trouve 10 façons :

(C1,C3), (C1,C2), (C3,C1), (C2,C1), (C1+C2,C3), (C3,C1+C2), (C1,C2+C3), (C2+C3,C1), (C1+C3,C2), (C2, C1+C3)

Qu'en pensez-vous ?

Je m'étais aussi dit que finalement, on a trois possibilités pour Agathe, et trois pour Bastien, donc 3^2=9 possibilités en tout.
Bref, je bloque déjà !

Merci pour vos explications :)

Bonjour,

Il y a une notion que je ne comprends plus en géométrie, c'est celle de coplanarité de deux droites.
On dit donc que deux droites sont coplanaires lorsqu'il existe un plan qui les contiennent toutes les deux.

Bon, si je considère un tétraèdre SABC, avec E le milieu de [SB]. Voici la figure : la figure
Les droites (EA) et (AC) sont concourantes en A, mais ces deux droites n'appartiennent pas à un plan commun. Or deux droites sécantes sont forcément coplanaires. Bref, je suis perdu.

Qu'est-ce qui bloque dans ce que je raconte ?

Merci !

Bonjour,
Je cherche une démonstration, sans passer par l'absurde, de l'irrationnalité de racine 2. En connaissez-vous une ?
Merci !