Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
#51 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le tandem » 12-01-2011 19:06:29
Bonsoir,
masqué ci-dessous une solution complète (je sis allé rechercher la couleur avec une pipette)
Le mieux est de laisser A à 6 km/h finir à une distance z de l'arrivée. Donc A et C partent avec le tandem et C revient seul sur le tandem. Pendant ce temps, B part à 4km/h et le tandem qui est revenu sur une distance y le prend après qu'il ait parcouru la distance x et rout le monde arrive en même temps au bout du temps T.
X + y + z = 40
Pour A, B et C dans cet ordre on a :
(x+y)/40 + (z/6) = (x+y)/40 + (y/40) + ((y+z)/40) = x/4 + ((y+z)/40) = T
4 inconnues, 4 équations, d'où :
x = 1360/241 ; y = 6120/241 ; z = 2160/241 ; T = 2.26970954 ….
T = 2 heures 16 minutes 11 secondes
A+ cordialement : gprbx
#52 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le tandem » 12-01-2011 18:46:11
Bonsoir,
j'avais une légère erreur dans le calcul de T. Je trouve 2 heures 16 minutes 11 secondes
(T=2.269709544... avec le tandem à 40 km/h)
Je voulais donner le détail en masqué, mais je n'ai pas le code couleur ad hoc (yoshi l'a pourtant publié !)
A+
#53 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le tandem » 12-01-2011 18:07:56
re,
j'ai une petite erreur dans le résolution de mon système d'équations linéaires, mais je reviens bientôt A+
#54 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le tandem » 12-01-2011 17:37:14
Bonjour,
je trouve 2 heures 15 minutes 33,3 secondes
A+ cordialement : gprbx
#55 Re : Programmation » [Python] 4 verres vides et 4 verres pleins » 12-01-2011 14:18:07
Re,
Sur la récursivité :
Quand les appels récursifs portent sur des fonctions assez courtes, certains compilateurs les transforment en itérations pour gagner en vitesse et ménager la pile...C'est plus la rapidité d'exécution qui est visée car les ordinateurs ont maintenant tellement de mémoire vive disponible...
Les appels récursifs sont surtout intéressants quand on raisonne pour écrire le programme correctement.
A+ cordialement : gprbx
#56 Re : Programmation » [Python] 4 verres vides et 4 verres pleins » 12-01-2011 12:26:22
re,
je n'ai pas posté dans le bon forum, car j'étais revenu du "café mathématiques" à ce forum et je n'ai pas prêté attention au titre du forum
Un modérateur pourra peut-être transférer ? A+ cordialement : gprbx
#57 Programmation » [Python] 4 verres vides et 4 verres pleins » 12-01-2011 12:21:17
- gprbx
- Réponses : 3
Bonjour,
Pour répondre à l'invitation de yoshi, voici mon code en Python, libre de tous droits
Il imprime la solution en une seconde à peine....
La fonction Deplacer est un exemple de fonction récursive. J'espère que ce code est suffisamment documenté
Parmi les avantages de Python (que j'ai découvert récemment) il y a la concision dans la disposition du code !
mais je peux aussi le donner en VBasic
#**************************************************************
# gprbx 11/01/2011 Ce code est libre pour toute diffusion
# Placer 8 verres 00001111. Les alterner 10101010
# en déplaçant 2 verres adjacents. en 4 mouvements au maximum.
#***************************************************************
verres = [5,5,1,2,3,4,6,7,8,9] # les espaces sont des 5
#Les 4 verres vides sont 1234 et les 4 verres pleins 6789
espaces =[0,0,0,0,0]
#repère la position du premier des 2 espaces
#pour la position de départ et chacun des 4 mouvements
def Echanger(i,j):
verres[i], verres[j] = verres[j], verres[i]
verres[i+1], verres[j+1] = verres[j+1], verres[i+1]
def Verifier():
# trouver le premier verre (différent de 5)
nb = 0 #Compte le nombre de verres successifs
alterne = 1 #pour différencier les verres pleins des verres vides
for n in range(0,len(verres)-2):
if nb == 0:
if verres[n] != 5:
nb += 1
if verres[n] < 5:
alterne = -1
else:
if verres[n] != 5:
nb += 1
alterne = -alterne
if (alterne>0 and verres[n]<5) or (alterne<0 and verres[n]>5):
return 0
if nb == 8:
return 1
else:
return 0
def Imprimer():
print "le premier des 2 espaces adjacents a pour positions successives :"
print espaces[0], espaces[1], espaces[2], espaces[3], espaces[4],
print "(index au départ, puis après chaque mouvement)."
for n in range(4,0,-1):
Echanger(espaces[n],espaces[n-1])
for n in range(0,5):
ch=" "
for i in range(0,len(verres)):
if verres[i] == 5:
ch += '_'
elif verres[i] > 5:
ch += '1'
else:
ch += '0'
print "Mouvement N° %s :%s" %(n,ch)
if n <4:
Echanger(espaces[n],espaces[n+1])
def Deplacer(nmouv): #appelée avec nMouv de 0 à 3
espace = espaces[nmouv]
for i in range(0, 9):
if (i <= espace - 2) or (i >= espace + 2):
Echanger(i,espace) #avant de passer au mouvement suivant
espaces[nmouv + 1] = i
if nmouv < 3:
Deplacer(nmouv + 1) #appel récursif
else:
if Verifier() == 1:
Imprimer()
Echanger(i,espace) #défaire avant que i ne progresse
Deplacer(0) # Pour commencer
print "Fin de recherche"
A+ cordialement : gprbx
#58 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » la traversée infernale ... » 11-01-2011 22:12:32
Bonjour,
Ces énigmes peuvent devenir fastidieuses si on les entreprend "à la main" !
Je serais intéressé de savoir si vous connaissez des recherches de solution sur ordinateur.
Pour l'énigme des "4 verres vides et 4 verres pleins", la solution "à la main" demandait une bonne dose de réflexion pour trouver. J'en ai publié un extrait de mon cru. Mais la programmation de la recherche sur ordinateur est assez classique, facile et donne un résultat quasi instantané !
Par contre pour ces problèmes à multiples contraintes comme l'énigme en cours, qui demande en fait de trouver un chemin sur un graphe d'états, je n'ai pas la pratique d'outils informatique.
Peut-être suis-je loin des thèmes collège-Lycée de ce forum, encore que certainement bien des jeunes seraient certainement intéressés ?
A+ cordialement : gprbx
#59 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les ménages querelleurs... » 11-01-2011 12:04:55
Bojour,
17 allers et retours de la barque semblent un minimum....
A+ cordialement : gprbx
#60 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » élucubrations en salle d'attente ... » 11-01-2011 12:01:21
Bonjour,
Oui, et aucun s'il gagne, ne peut fournir les jetons à donner.
à rebours, cest quand même une suite peu probable que celui qui avait le plus de jetons ait toujours été celui qui a gagné. On ne peut même pas savoir quand le jeu a commencé, sauf être certain qu'il n'a pas commencé avant que les 3 aient eu, éventuellement, chacun un nombre impair de jetons...
Mais Barbichu a sous-entendu tout cela (post #8)
A+ cordialement : gprbx
#61 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Quatre verres vides et quatre pleins... » 11-01-2011 10:36:15
Re,
Ls solution donnée par yoshi(post #15) est une solution symétrique de celle que je venais de donner (post #14)
Mais non masquée, veuillez tous m'en excuser...
Mon programme est au point et s'arrête à la première solution trouvée (quasi instantanément en VBasic), je vais lui faire rechercher toutes les solutions...
A+ codialement : gprbx
#62 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Quatre verres vides et quatre pleins... » 11-01-2011 09:24:56
Bonjour,
Avant-hier je croyais avoir la solution, mais je l'avais en bon ordre avec un trou.
Donc j'ai encore cherché, et même beaucoup cherché….
J'ai fini par me fixer des repères : commencer par un 1, terminer le troisième mouvement par 001 car si on enlève les deux derniers il faut un 0 qui sera terminal et 01 semble bien pour ces deux derniers. Aussi repérer ce qui sans doute se trouve en place finale depuis le début (économie de mouvements).
D'où Point de départ :
__00001111 Départ : 0 = verre vide, 1 = verre plein, _ = espace
1xx0x01001 doit pouvoir être une bonne option pour le troisième mouvement
Comme il y a beaucoup de 0 dans cette option, j'ai choisi comme 1er mouvement :
1100001__1 mouvement 1 = déplacement de 11
alors c'est la terminaison du troisième qui viendra derrière le premier 1
1__0x01001 améliore l'option troisième mouvement
et finalement une bonne option pour les espaces du deuxième mouvement est de les placer entre le premier et le troisième mouvement :
1100__1001 mouvement 2 = déplacement de 00
En résumé, après bien des essais intermédiaires (et de la chance) :
__00001111 Départ : 0 = verre vide, 1 = verre plein, _ = espace
1100001__1 mouvement 1 = déplacement de 11
1100__1001 mouvement 2 = déplacement de 00
1__0101001 mouvement 3 = déplacement de 10
10101010__ mouvement 4 = déplacement de 01
Cette solution doit bien être publiée quelque part ? je vais essayer de la trouver par programme sur ordinateur
A+, cordialement : gprbx
#63 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Faut pas jouer avec les allumettes... » 10-01-2011 10:26:40
Bonjour,
@yoshi Post#12
Etant donné un triangle ABC et N le milieu de [BC], on trace l'arc de cercle de centre N et de rayon AC/2 qui recoupe [AB] en deux points M et M' (dans l'ordre A, M, M', B)
Prendre une distance depuis le point N, C'est déjà une initiation au principe du GPS (dont les enfants ont peut-être déjà entendu parler...), et on sait qu'il y faut au moins un autre point d'observation (plusieurs dans l'espace) pour lever les doutes sur la position.
Bien sûr pour le GPS la distance c'est la mesure d'un temps, mais [distance = vitesse x temps] est sans doute connu en 4ème. Sans parler des corrections relativistes, encore qu'à cet age j'entendais mon père parler de la relativité comme n'étant connue que des grands savants, ce qui excitait d'autant plus ma curiosité...
En espérant que ma digression ne vous...pardon, ne t'as pas choqué, mais éveiller, suciter la curiosité chez les enfants me parait un bon outil pédagogique. Point trop n'en faut certes.
A+ cordialement : gprbx
#64 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » 8 jetons à trier... » 09-01-2011 21:18:06
Bonsoir,
"rassembler 4 jetons pleins (noirs) d'un côté et 4 jetons creux (blancs) de l'autre" veut bien dire : En partant de la gauche vers la droite il faut trouver 4 jetons de la même couleur puis 4 jetons de l'autre couleur.
Mais cela veut-il dire aussi que les jetons de même couleur doivent être serrés les uns contre les autres ?
A+ : gprbx
#65 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Faut pas jouer avec les allumettes... » 09-01-2011 20:35:00
Bonsoir,
Bien, BC est privilégié et on constate qu'il y a 2 points, M et M' qui conviendraient une fois construit comme sur le post #1.
Pour lever le doute, sans rien déranger d'autre, il sufit de dire : Soit P le milieu de AC matérialisé par les extrémité des allumettes 1 et 2, tranportons les allumettes 3 et 4 vers P et M ou vers P et M'. Il n'y a plus de doute alors sur lequel convient, de M ou M' et c'est dans le prolongement même de l'exercice ?
A+ Cordialement : gprbx
#66 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Faut pas jouer avec les allumettes... » 09-01-2011 18:59:24
bonsoir yoshi,
En relisant ton post #12 l'idée naturelle me parait : pourquoi favoriser BC plutôt que AC.
Soit P le milieu de [AC], on trace l'arc de cercle de centre P et de rayon BC/2 qui recoupe [AB] en deux points dont l'un est le milieu de [AB]. Ce qui élimine un des 2 points M ou M' !
Cela parait bien pour la 4ème ?
A+ Cordialement : gprbx
#67 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Quatre verres vides et quatre pleins... » 09-01-2011 18:02:59
bonjour tibo,
relisez bien le PS de mon post #3, c'est une piste...
A+ : gprbx
#68 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Quatre verres vides et quatre pleins... » 09-01-2011 13:02:50
Bonjour,
oui, j'ai trouvé en 4 mouvements, mais parce que tibo a dit qu'il devait y avoir une astuce...
A+ : gprbx
PS : Il faut toujours aller au bout de son raisonnemement...
#69 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Faut pas jouer avec les allumettes... » 09-01-2011 11:19:14
Bonjour à tous,
Je me relis ce matin (tout s'éclaire souvent le matin !) :
yoshi a écrit Post #1
Comment prouver, en 4e, que le milieu est M et pas M' ?
Si la 7ème allumette (Post #1) est utilisée pour tracer une parallèle aux allumettes 1 et 2 ce sera bien une illustration de Thalès, mais si cette 7ème est utilisée pour sa longueur ce n'est pas une illustration de Thalès ni de sa réciproque.
N'est-ce pas l'évidence recherchée ?
Note : ce matin je ne dis pas que la solution avec des allumettes est démonstrative...car ce dernier terme prête à ambiguité avec "démonstration", je parle d'illustration d'un théorème
Bonne journée, le soleil est revenu : gprbx
#70 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Faut pas jouer avec les allumettes... » 09-01-2011 00:27:25
Bonsoir,
La construction du chapeau m'est venue tout d'un coup, c'est une façon d'éviter tout dilemme.
De toutes façons, toute solution avec des allumettes n'est que démonstrative. Et personnellement si j'avais été "en situation" j'aurais plutôt préféré orienter vers la construction du début avec M et M' possibles, histoire de faire amorcer un questionnement éventuel chez l'élève (ou les élèves). ça ne doit pas être interdit ?
Bigre, je viens de terminer un programme sur une base de données ACCESS pour un de mes neveux, et il est tôt !
A+ : gprbx
#71 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un seul mètre de corde en plus » 08-01-2011 23:44:30
- gprbx
- Réponses : 2
Bonjour,
Une corde entoure une roue de bicyclette. on lui donne UN mètre de longueur en plus, de combien peut-on l'écarter uniformément de la roue de bicyclette ?
Après un petit temps de réflexion, il est en général demandé le rayon de la roue : On donne 50 centimètres
Après un nouveau temps de réflexion, on vous répond correctement : environ 16 centimètres (avec une calculette)
Vous continuez : On suppose qu'on a une corde au raz du sol autour de l'équateur (il n'y a pas de bosse et on reste au raz des mers....) . Une corde de longueur 40 000 km . On lui donne UN mètre en plus, de combien pourrait-on l'écarter uniformément du sol tout autour de la terre : Les réponses sont assez souvent surprenantes....Et même certains ne peuvent croire à la bonne réponse !
Amusez-vous à poser cette "devinette" assez connue.
A+ : gprbx
#72 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Faut pas jouer avec les allumettes... » 08-01-2011 23:10:04
Bonsoir,
Ce chapeau mexicain utilise bien les 7 allumettes, bonne précision et plus de dilemme.
A+ cordialement : gprbx
#73 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Faut pas jouer avec les allumettes... » 08-01-2011 17:11:41
Bonjour,
Et si on construit le milieu avec seulement 5 des 7 allumettes,
Cela ne supprime-t-il pas le dilemme ?
Une de plus de N à M permet de voir un beau losange, et une belle symétrie,
mais une allumette reste inutilisée !
A+ cordialement : gprbx
#74 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Enigme : à l'intérieur d'un triangle équilatéral » 08-01-2011 16:21:28
Bonjour,
Arrivé (post #31) au milieu de débats qui avaient repris en Novembre 2010, j'ai survolé les post écrits en août 2008 et en particulier le post #15 où le code en Python y est en effet particulièrement lumineux.
Malheureusement ce #15 est lui même enchâssé dans des demandes d'explications…
Et personne n'a signalé, ni je ne savais que Python calculait sur ce code uniquement avec des Entiers !
Je ne serais sans doute pas intervenu sur les approximations, ou même pas du tout, si j'avais vu et su.
Donc hommage sincère à Barbichu.
#75 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » les bons comptes ..... » 08-01-2011 13:34:32
Bonjour,
1 et 2 OK
Mais comment écrivez-vous 5000 en chffres romains ?
A+