Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
#51 Re : Entraide (collège-lycée) » sens de variation d'une parabole en comparant le signe de leur diffère » 13-01-2017 23:44:29
AD = AB + BF + FE +EA
AD = (15 - x) + x + (15 - x) + x
j'enlève les parenthèses qui ne servent à rien
$AD = 15 - x + x + 15 $
$AD = 30 $
maintenant que l'on a AB , AD et AE
AB = 15 - x
AE = x
le volume en fonction de x
$Volume = A_{base} * Hauteur = AB * AE * AD $
$volume = (15 - x) * x * 30 $
$15 x - x^{2} * 30$
non ,il doit y avoir une erreur au niveau de AD
#52 Re : Entraide (collège-lycée) » sens de variation d'une parabole en comparant le signe de leur diffère » 13-01-2017 23:12:32
Bonsoir,
merci beaucoup pour votre aide
alors je reprends vos indices :
c'est dire que AB + BF + FE + EA = 30
AB = FE et BF = EA = x
je commence par exprimer AB en fonction de x
AB + x + FE + x = 30
AB + 2x + FE = 30
2 * AB + 2x = 30
2AB = 30 - 2x
AB = 15 - x
calcul de l'aire ABFE en fonction de x
$aire (ABFE) = AB * BF $
$aire (ABFE) = (15 - x) * x$
#53 Re : Entraide (collège-lycée) » sens de variation d'une parabole en comparant le signe de leur diffère » 13-01-2017 12:34:16
Bonjour YOSHI
tout d'abord merci beaucoup pour votre accueil
c'est très gentil à vous de m'aider et de me faire progresser en Mathématique
$x * x = x^{2}$ et non pas $x * x = 2x$
et bien heureusement que mon professeur n'as pas vu ça !!!
on mettre cela sur le compte de l'heure tardive !!!
d'habitude , je vais sur l'ile au mathématique et il suffit d'insérer une image avec l'éditeur d'équation
je suis allé sur CASIMAGES :
http://www.casimages.com/i/170113124942774849.png.html
http://www.casimages.com/i/170113123215444331.png.html
j'espère que cela à marcher !!!
Bon après midi !!
#54 Entraide (collège-lycée) » sens de variation d'une parabole en comparant le signe de leur diffère » 13-01-2017 00:43:11
- yann06
- Réponses : 14
Bonsoir
Démontrer que le volume V(x) d'un parallélépipède rectangle ABCDEFGH s'exprime en cm3
par $V(x) = 2x( 15 - x)^{2}$avec x E [0;15[
exprimer V(x) sous forme développée et étudier le sens de variation de la fonction V sur [0, 15[
tracer la droite de la fonctionn V(x)
tracer la courbe représentant la fonction V à la calculatrice
le parallélépipède ainsi obtenu est une boite de lait , le fabricant voudrait que le volume de la boite soit O,5 litre
combien de valeurs de x correspondent à des boites de 0,5 litres
Déterminer des valeurs approchées à O ,1 près de ces valeurs de x
quelle est celle que retiendra le fabricant ?
dans l'exercice ;il y a un dessin avec la longueur 30 cm et la largeur x
la formule du volume est L * l * h
le calcul du volume avec les noms des cotés : AD * AB * BF
30 * x * x = 30 * 2x
Pouvez vous m'aidez ? s'il vous plait
#55 Re : Entraide (collège-lycée) » sens de variation d'une parabole en comparant le signe de leur diffère » 12-01-2017 03:03:59
Ok , j'ai compris
le but , c'est de reconstruire l'expression $a(x + x') + b$
on commence par le centre , comme une sorte de puzzle , c'est cela??
#56 Re : Entraide (collège-lycée) » sens de variation d'une parabole en comparant le signe de leur diffère » 12-01-2017 00:03:43
Bonsoir Monsieur,
merci de m'avoir répondu
pour prouver que la fonction est croissante sur l'intervalle $[-\frac{b}{2a} ; + \infty[$
si x < x' on doit avoir f(x) < f(x') soit f(x) - f(x') < 0
on a vu que x - x' est toujours négatif
pour avoir f(x) -f(x') < 0
donc il faut que $a (x + x') + b $ soit positif
nous avons pris deux nombres x et x' dans l'intervalle $[-\frac{b}{2a} . ;+ \infty[$ rangés tel que x < x'
ou encore tel que $\frac{b}{2a} < x < x'$ (c'est logique )
donc $-\frac{b}{2a} < x$ et $-\frac{b}{2a} < x'$
en additionnant les 2 équations
$ -\frac{b}{2a} + \frac{-b}{2a} < x + x' $
comme les fractions ont meme dénominateur , je peux additionner les numérateurs
ce qui donne :
$-\frac{2b}{2a} < x + x'$
soit $-\frac{b}{a} < x + x'$
soit $0 <\frac{b}{a} + x + x'$
ce que je ne comprends pas , c'est pour quelle raison on additionne x + x'
#57 Re : Entraide (collège-lycée) » sens de variation d'une parabole en comparant le signe de leur diffère » 11-01-2017 22:10:24
Bonsoir Tibo
merci de m'avoir répondu
et d'avoir passé du temps pour m'aider
également pour le jeu de mot ' à quoi sert une hyperbole , --> à boire de l'hyper soupe '
pas mal !!
soit la parabole de forme générale f : $x\mapsto ax^{2} + bx + c$
objectif : prouver que la parabole est croissante sur l'intervalle $[\frac{b}{2a} ; + inf[$
on utilise la définition de la fonction croissante : je prends deux nombres x et x' dans l'intervalle $[\frac{b}{2a} ; + inf[$ tel que x < x'
ou encore tel que $\frac{b}{2a} < x < x'$
mon objectif est donc de démontrer que f(x) < f(x') (d'après la définition de la fonction croissante)
pour démontrer cela , on va étudier le signe de f(x) - f(x')
pour démontrer qu'un nombre X est plus grand qu'un nombre Y , on doit étudier le signe du nombre X - Y
X - Y > 0 si X > Y
X - Y < 0 si X < Y
donc f(x) - f(x') > 0 si f(x) > f(x')
je réfais le développement
$f(x) - f(x') = ax^{2} + bx + c - (ax'^{2} + bx' +c)$
$f(x) - f(x') = a x^{2} - ax'^{2} + b x - b x'$
$f(x) - f(x') = a (x - x') (x + x') + b (x - x')$
$f(x) - f(x') = (x - x') [ a (x + x') + b ]$
je dois étudier le signe du produit $(x - x') [a (x + x') + b ]$
pour étudier le signe de $(x - x') [a(x +x') + b]$ on doit faire un tableau de signe avec le signe de (x - x') et le signe de a(x + x') + b
quel est le signe de x - x' ?
x - x' est toujours négatif puisque x < x'
quel est le signe de a [(x + x') +b ] ??
$a[ (x + x') + \frac{b}{a} > 0$ si et seulement si $a[ (x +x') + \frac{b}{a} - \frac{b}{a} > - \frac {b}{a}$
vous me dites qu'il faut partir de $-\frac{b}{2a} < x < x'$
soit $- \frac{b}{2a}- x - x' < 0$
il faut que je trouve f(x) < f(x') soit f(x) - f(x') < 0
si (x - x') < 0
il faut que a[(x + x') + b] soit positif
le signe - et le signe + donne -