Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

On verse $n$ annuités constantes $a$ au taux annuel de $t\%$. La valeur acquise de ces $n$ annuités est : $V_n=a\times\dfrac{(1+i)^n-1}{i}$ où $i=\dfrac{t}{100}$.

On en déduit que, pour une valeur acquise $V_n$ d'une suite de n annuités constantes a, la valeur a de l'annuité est  $a=V_n\times\dfrac{i}{(1+i)^n-1}$.
Je comprends ce qui précède mais je ne comprends pas d'où sort la formule suivante :
la valeur actuelle VA d'une suite de n annuités constantes a est VA telle que $VA=a\times\dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}$.

Pourriez-vous m'aider à savoir d'où sort cette dernière formule ?
Merci beaucoup,
C.

Bonjour,
dans un ouvrage d'algorithmique de Terminale collection BARBAZO,
il est écrit que si par exemple Liste=[1, 5, 7, 78] alors Liste.append(56) devrait afficher [1, 5, 7, 78, 56].
Or en ayant écrit cela dans la console et en exécutant, ça ne marche pas ...
De même, Liste.insert(2,45) devrait insérer la valeur 45 au rang 2 et pourtant ça ne marche pas quand j'essaye ...
Merci de me dire si ces instructions sont bien bonnes et pourquoi ça ne donne pas le résultat prévu ...
C.

Bonjour,
peut-on parler de suites géométriques complexes ? c'est-à-dire avec une raison complexe ?
Merci beaucoup !
C.

Bonjour,
avec mes camarades, nous ne sommes pas d'accord à propos de la fin d'un ex sur les suites.

U=5
n=0
Tant que U-1>=10^(-3)
     U=(4U-1)/(U+2)
     N=N+1
Fin Tant que
En sortie, je trouve n=3000, est-ce normal ?
Nous avions montré que la suite (Un) telle que U0=5 et pour n>1 U(n+1)=(4Un-1)/(Un+2) était décroissante et convergente vers 1 et l'on cherchait le plus petit rang n tel que Un-1<10^(-3).
Merci beaucoup,
C.

Bonjour,
un DAB propose de ne distribuer que des billets de 10 ou 20 euros.
Lors d'un retrait, le DAB distribue le moins de billets possibles.
Voici l'algorithme dans le livre :
def DAB(n) :
    if n%10!=0:
        return "impossible"
    else :
        i=0
        while n>=20:
            n,i=n-20,i+1
        billets_20=i
        billets_10=n//10
    return billets_10,billets_20
Je ne comprends pas la ligne n,i=n-20,i+1 et pourtant l'algorithme fonctionne (je viens de le tester !).
Si je prends un exemple : DAB(50).
Pour DAB(50), le reste de 50 par 10 est égal à 0 donc on est dans la boucle else :
tant que n est plus grand que 50, c'est le cas à la première étape,
n vaut 50, i vaut 50-20=30, i vaut 0+1 =1 (d'ailleurs pourquoi i ne serait pas plutôt égal à 30+1 car la valeur précédente de i était 30).
Ensuite billets de 20=1
billets de 10=5 qui est le quotient de 50 par 10.
étape 2 : on a toujours n = 50 ???
Je ne comprends pas ce qu'il se passe à la ligne n,i=n-20,i+1.
J'aurais plutôt mis n,n=n-20,i+1 ???
Merci de votre aide !
C.

Bonjour,
pourquoi la courbe de Lorenz est-elle toujours en dessous de la première bissectrice d'équation y=x ?
C.

Bonjour,
voici un script très simple :
def nbre_espaces(phrase):
    n=0
    for caractere in phrase:
        if caractere=="":
            n=n+1
    return n

Pourtant, quand je rentre par exemple dans la console:
nbre_espaces("je suis") il m'affiche 0 au lieu de 1.
Merci de votre aide !
C.

Bonjour,
je trouve tantôt le théorème 1, tantôt le théorème 2. Sont-ils équivalents ?
(je ne pense pas .... je pense que le théorème 2 implique le théorème 1 mais qu'on a pas forcément la réciproque).
Qu'en pensez-vous ?
Théorème 1 : pour tout graphe probabiliste "fortement" connexe à 2 ou 3 sommets, de matrice de transition M, il existe un unique état stable P=(x y) ou (x y z) solution de l'équation matricielle P*M=P.
Cet état stable est indépendant de l'état initial. Et si n tend vers l'infini, alors l'état probabiliste Pn tend vers l'état stable P.
Théorème 2 : pour tout graphe probabiliste d'ordre 2 ou 3 dont la matrice de transition ne comporte pas de 0, l'état Pn tend vers un état P indépendant de l'état initial P0.
P vérifie P=P*M et est appelé état stable.
merci !
C.

Bonsoir,
Soit A la matrice d'adjacence d'un graphe non orienté d'ordre n.
Le terme aij à l'intersection de la i-ième ligne et j-ième colonne de la matrice A^k est le nombre de chaînes de longueur k reliant le sommet i au sommet j.
Ce théorème est-il encore valable dans le cas d'un graphe orienté ?
Merci beaucoup.
C.